1、课时规范练 29 磁场对运动电荷的作用课时规范练第 56 页 基础对点练1.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2018江西七校联考)如图所示,正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带电的粒子从 h 点沿 he 图示方向射入磁场区域 ,当速度大小为 vb 时,从 b 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 tb。当速度大小为 vd 时,从 d 点离开磁场,在磁场中运动的时间为td,不计粒子重力。则下列正确的说法是( )A.tbtd=21 B.tbtd=12C.tbtd=31 D.tbtd=13答案 C解析 根据题意可知,粒子从 b 点和从 d 点离开的运动轨迹如图所示:由图利用几何关系可知,从 b 点
2、离开时粒子转过的圆心角为 135,而从 d 点离开时粒子其圆心角为 45,因粒子在磁场中的周期相同,由 t= T 可知,时间之比等于转过的圆心角之比,故360tbtd=13545=31,故 C 正确,ABD 错误。故选 C。2.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2018华南师大附中三模 )如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场,经过 t 时间从 C 点射出磁场,OC 与 OB 成 60角。现将带电粒子的速度变为,仍从 A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.2t B.t C.3t D.t答案
3、A解析 设圆形磁场区域的半径是 R,以速度 v 射入时,半径 r1= ,根据几何关系可知, =tan 60, 1所以 r1= R;运动时间 t= T=T;360360以速度射入时,半径 r2= r1= R3=13 33设第二次射入时的圆心角为 ,根据几何关系可知:tan ,所以 =1202=2=3则第二次运动的时间为:t= T= T=T=2t,故选 A。2 1203603.(多选 )(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2018江西南昌模拟)如图所示,一半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,CD 是该圆一条直径。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(不计重力),自 A 点沿平行于 CD 的
4、方向以初速度 v0 垂直射入磁场中 ,恰好从 D 点飞出磁场,A 点到 CD的距离为 。则 ( )2A.磁感应强度为0(2+3)B.磁感应强度为04C.粒子在磁场中的飞行时间为(2+3)60D.粒子在磁场中的飞行时间为 3来源:学 粒子在磁场中转过的圆心角:= AQD=30,粒子在磁场中做圆周运动的周期 :T=,粒子在磁场中的运动时间:t= T= ,故 C 正确,D 错误,故20=2(2+3)0 360(2+3)60选 AC。4.(临界极值问题) 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30,其横截面( 纸面)如图所示,平面 OM 上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外。一
5、带电粒子的质量为 m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场,速度与 OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点,并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( )A. B. C. D.2 3 2 4答案 D解析 粒子运动的轨迹如图:运动半径为 R= 。由运动的对称性知 ,出射速度的方向与 OM 间的夹角为 30,由图中几何关系知 AB=R,AC=2Rcos 30= 。所以出射点到 O 点的距离为 BO= +R= ,故选3 30 4项 D 正确。5.(临界极值问题)(2018河北承德
6、联校期末 )如图所示,OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,OM 左侧到 OM 距离为 L 的 P 处有一个粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(重力不计),速率均为 ,则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A. B. C. D.2 3 4 6答案 B解析 粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有:qvB=m ,将题设的 v 值代入得:r=L,粒子在磁场中运2动的时间最短,则粒子运动轨迹对应的弦最短,最短弦为 L,等于圆周运动的半径,根据几何关系,粒子转过的圆心角为 60,运动时间为 ,故 tmin= ,故 B 正确,ACD
7、错误。故6 6=162=3选 B。6.(多解问题 )如图甲所示 ,M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为 d,两板中央各有一个小孔 O、O正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场 ,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在 t=0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、带电荷量为 q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:(1)磁感应强度 B0 的大小。(2)要使正离子从 O垂直于 N 板射出磁场,正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值。答案 (1) (2) (n=1,
8、2,3,)20 20解析 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。(1)正离子射入磁场 ,洛伦兹力提供向心力 B0qv0=02做匀速圆周运动的周期 T0=20由以上两式得磁感应强度 B0=20(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场,v 0 的方向应如图所示,两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时,有 R= ;当两板之间正离子运动 n 个周期,即 nT0 时,有 R= (n=1,2,3,)。联立求解,4 4得正离子的速度的可能值为 v0= (n=1,2,3,)0=20素养综合练7.(2017全国卷 ,24)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面) 向里的磁场。在 x0 区域,磁感应强度
9、的大小为 B0;x1)。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时,求( 不计重力)(1)粒子运动的时间 ;(2)粒子与 O 点间的距离。答案 (1) (2) 1-0+0 200解析 (1)在匀强磁场中 ,带电粒子做圆周运动。设在 x0 区域,圆周半径为 R1;在 x0)的带电粒子由静止释放,如图(a)所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。(a)(b)(1)若带电粒子能够打到 E 点,求 MN 板间的最大电压;(2)为使从 S
10、点发出的粒子最终又回到 S 点,且运动时间最短,求带电粒子从 S 点发出时的速率 v应为多大?最短时间为多少?(3)若磁场是半径为 a 的圆柱形区域 ,如图(b) 所示( 图中圆为其横截面),圆柱的轴线通过等边三角形的中心 O,且 a=( )L。要使从 S 点发出的粒子最终能回到 S 点,带电粒子速度 v 的大小33+110应为多少?答案 (1)Umax= (2)v= (n=1,2,3),t=2232 2(2-1) 5(3)v= (n=3,4,5)2(2-1)解析 (1)根据洛伦兹力提供向心力得:qvB=m2粒子要经过一次偏转垂直打在 E 点应满足: L=2R ,则 E 点的速度为 v=4带电
11、粒子在板间加速,则 Umaxq=mv2解得:U max=2232(2)依题意粒子做圆周运动的轨道半径,R= (n=1,2,3)2 12-1在磁场中粒子做圆周运动的速度 v= (n=1,2,3)2(2-1)周期:T= ,与粒子速度无关 ,由粒子运动时间 t= T2 2得,粒子在磁场中偏转的角度最小时,运动的时间最短此时 n 取 1,R=2=解得:v=2粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,相邻两次碰撞的时间间隔为 t=56第三次碰撞回到 S 点,则最短时间为 tmin=3t=T= ;5(3)如图,设 E 点到磁场区域边界的距离为 L,由题设条件可知 L=a-2 1 30=10S 点发射的粒子要回到 S 点就必须在磁场区域内运动,即满足:RL,即 R10又知,R= (n=1,2,3,4,5,6)2-1=2 12-1当 n=1 时,R=当 n=2 时,R=当 n=3 时,R=10当 n=4 时,R=14所以,当 n=3,4,5时满足题意;由于 R= ,代入上式可知 2 12-1=解得:v= (n=3,4,5)2(2-1)
