1、7.4 基本不等式及不等式的应用挖命题【考情探究】5年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018浙江,22利用基本不等式证明不等式导数、不等式的证明2016浙江,14利用基本不等式求最值函数最值、四面体的体积基本不等式1.理解基本不等式的含义.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2014浙江,21,文 16利用基本不等式求最值点到直线的距离、直线与椭圆的位置关系2018浙江,22 不等式的证明 导数、基本不等式2017浙江,15,17利用不等式求最值向量、绝对值不等式2016浙江文,20利用单调性证明不等式、求范围函数的单调性、不等式的证明2015浙江,18,20,文
2、 20不等式的证明、求最值绝对值不等式、二次函数不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式求函数的定义域、值域等问题.2.能够应用基本不等式及不等式的性质解决简单的与不等式有关的问题.2014浙江,10,文 22 求最值 绝对值不等式、导数分析解读 1.基本不等式是不等式这章的重要内容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的综合应用问题常结合函数、导数、数列、解析几何等知识,难度较大,不等式的综合应用是高考命题的热点.(例如 2018浙江,22)3.预计 2020年高考中,仍会对利用基本不等式求最值进行考查.不等式综合应用问题仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列、解析几何相综合的题
3、目上,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一 基本不等式1.(2018浙江 9+1高中联盟期中,6)已知实数 a0,b0, + =1,则 a+2b的最小值是( ) 1+1 1+1A.3 B.2 C.3 D.22 2答案 B 2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,7)已知 b2a0,则 M= 的最小值是( )2-2+2-22A.2 B.2 C.4 D.82答案 C 考点二 不等式的综合应用1.(2018浙江台州第一次调考(4 月),14)若实数 x,y满足 x2+4y2+4xy+4x2y2=32,则 x+2y的最小值为 , (x+2y)+2xy的最大值为 . 7答案 -4 ;1622. (
4、2018浙江诸暨高三上学期期末,16)已知 a,b都是正数,且 a2b+ab2+ab+a+b=3,则 2ab+a+b的最小值等于 . 答案 4 -32炼技法【方法集训】方法 利用基本不等式求最值问题的方法1.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),16)已知 x3y0或 x0,b0,ab+2a+b-3=0,则 + 的最小值为 .1+1 1+2答案 255过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点一 基本不等式(2014 浙江文,16,4 分)已知实数 a,b,c满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a的最大值是 . 答案 63考点二 不等式的综合应用1.(2014浙江,10,
5、5 分)设函数 f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)= |sin 2x|,a i= ,i=0,1,2,99.记99Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则( ) A.I1,所以 f(x).(12)1924综上, 得 f(x),从而问题得证.(-1)(2+1)2(+1) (12)1924B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 基本不等式1.(2018天津,13,5 分)已知 a,bR,且 a-3b+6=0,则 2a+ 的最小值为 . 18答案 2.(2017山东,12,5 分)若直线+
6、=1(a0,b0)过点(1,2),则 2a+b的最小值为 . 答案 83.(2017江苏,10,5 分)某公司一年购买某种货物 600吨,每次购买 x吨,运费为 6万元/次,一年的总存储费用为 4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x的值是 . 答案 304.(2015重庆,14,5 分)设 a,b0,a+b=5,则 + 的最大值为 . +1 +3答案 3 2考点二 不等式的综合应用1.(2017天津理,8,5 分)已知函数 f(x)= 设 aR,若关于 x的不等式 f(x) 在 R上2-+3,1,+2,1. |2+|恒成立,则 a的取值范围是( ) A. B.-4716,2 -
7、4716,3916C.-2 ,2 D.3 -23,3916答案 A 2.(2014重庆,16,5 分)若不等式|2x-1|+|x+2|a 2+a+2对任意实数 x恒成立,则实数 a的取值范围是 .答案 -1,123.(2015课标,24,10 分)设 a,b,c,d均为正数,且 a+b=c+d,证明:(1)若 abcd,则 + + ; (2) + + 是|a-b|cd得( + )2( + )2. 因此 + + . (2)(i)若|a-b|cd.由(1)得 + + . (ii)若 + + , 则( + )2( + )2, 即 a+b+2 c+d+2 . 因为 a+b=c+d,所以 abcd.于是
8、(a-b)2=(a+b)2-4ab + 是|a-b|0,b0,且 a+b=+.证明:(1)a+b2;(2)a2+a0,b0,得 ab=1.+(1)由基本不等式及 ab=1,有 a+b2 =2,即 a+b2.(2)假设 a2+a0得 00,则 的最小值为 . 4+44+1答案 47.(2016江苏,14,5 分)在锐角三角形 ABC中,若 sin A=2sin Bsin C,则 tan Atan Btan C的最小值是 .答案 88.(2015山东,14,5 分)定义运算“”:x y= (x,yR,xy0).当 x0,y0时,xy+(2y)x 的最2-2小值为 . 答案 29.(2014辽宁,1
9、6,5 分)对于 c0,当非零实数 a,b满足 4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时, +的最小值为 .答案 -110.(2013天津,14,5 分)设 a+b=2,b0,则当 a= 时, + 取得最小值. 12| |答案 -2考点二 不等式的综合应用1.(2013课标全国,11,5 分)已知函数 f(x)= 若|f(x)|ax,则 a的取值范围是( )-2+2,0,ln(+1),0.A.(-,0 B.(-,1C.-2,1 D.-2,0答案 D 2.(2014湖北,16,5 分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)
10、与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v行驶,单位:米/秒)、平均车长 l(单位:米)的值有关,其公式为 F= .76 0002+18+20(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时. 答案 (1)1 900 (2)1003.(2013浙江文,16,4 分)设 a,bR,若 x0 时恒有 0x 4-x3+ax+b(x 2-1)2,则 ab= . 答案 -1【三年模拟】一、选择题(每小题 4分,共 20分)1.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,9)已知正实数 a,b,c,d满足 a+b=1
11、,c+d=1,则 +的最小1值是( ) A.10 B.9 C.4 D.32 3答案 B 2.(2018浙江嘉兴教学测试(4 月),9)已知 x+y=+8(x,y0),则 x+y的最小值为( ) A.5 B.9 C.4+ D.103 26答案 B 3.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,10)已知 a,b,cR,且 a+b+c=0,abc,则 的取值范围是2+2( )A. B.(- 55, 55) (-15,15)C.(- , ) D.2 2 (- 2, 55)答案 A 4.(2018浙江宁波模拟(5 月),10)已知 x,y均为非负实数,且 x+y1,则 4x2+4y2+(1-x-y)2的
12、取值范围为( )A. B.1,423,4C.2,4 D.2,9答案 A 5.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,9)已知实数 m满足|m|1,且 b=ma+m2+2,则 a2+b2的最小值为( )A.2 B.4 C. D.322答案 D 二、填空题(单空题 4分,多空题 6分,共 30分)6.(2019届镇海中学期中考试,14)已知 x,yR,且 4x2+y2+xy=1,则 4x2+y2的最小值为 ,此时 x的值为 . 答案 ;10107.(2019届浙江“超级全能生”9 月联考,16)已知实数 x,y满足 x2+y2+xy=1,则 x-y的最大值是 . 答案 28.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,13)若实数 x,y满足 xy0,且 log2x+log2y=1,则+的最小值是 ,的最大值为 . -2+2答案 2;9.(2019届浙江嘉兴 9月基础测试,17)已知实数 x,y满足 x2+xy+4y2=1,则 x+2y的最大值是 . 答案 210510.(2018浙江杭州二中期中,17)已知正实数 x,y满足 x+3y+=10,则 xy的取值范围为 . 答案 1,8311.(2018浙江镇海中学期中,14)设实数 x,y满足 4x2-2xy+y2=8,则 2x+y的最大值为 ,4x 2+y2的最小值为 . 答案 4 ;2163
