1、课时作业(十七) 第 17 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数时间 / 30 分钟 分值 / 80 分基础热身1.若 765角的终边上有一点(4, m),则 m 的值是 ( ) A.1 B.4C.4 D.-42.若 sin 0,则 是 ( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.2018昆明质检 若角 的终边经过点(1, - ),则 sin =( )3A.- B.-12 32C. D.12 324.某扇形的圆心角为 2 弧度,周长为 4,则该扇形的面积为 ( )A.1 B.2C.3 D.5.已知角 的终边在图 K17-1 中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),那么角
2、用集合可表示为 .图 K17-1能力提升6.已知 是第二象限角 ,P(x, )为其终边上一点,且 cos = x,则 x 等于 ( )524A. B.3 3C.- D.-2 37.已知角 的终边经过点 (3a-9,a+2),且 cos 0, sin 0,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,38.若 为第一象限角 ,则 sin 2,cos 2,sin ,cos 中一定为正值的有 ( )2 2A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个9.已知 P 为角 的终边上的一点, 且 sin = ,则 a 的值为 ( )( 3,+1) 1313A.1 B.
3、3C. D.13 1210.角 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin 0,即 的终边位于 y 轴右侧,综上可知, 是第四象限角,故选 D.3.B 解析 的终边经过点 (1,- ),x= 1,y=- ,r=2, sin = =- ,故选 B. 3 3 324.A 解析 设该扇形的半径为 r,根据题意,扇形的圆心角为 2 弧度 ,周长为 4,则有 4=2r+2r,所以 r=1,则扇形的面积 S= r 2= 212=1,故选 A.12 125.|k 360+45 0, 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上, - 20,8.B 解析 由于 为第一象限角 ,所以 2 为第一或第二象限角, 所以
4、 sin 2 0,cos 2 的符号不确定; 为第一或第三象限角,所以 sin ,cos 的符号均不确定 .故选 B.2 2 29.A 解析 由三角函数的定义得 sin = = ,解得 a=1,故选 A.+13+(+1)2131310.A 解析 因为角 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin 0,又 sin Acos B0, cos B0,B 为钝角, ABC 为钝角三角形 .13.-2 解析 角 的终边过点 P(4a,3a)(a0),x= 4a,y=3a,r= =-5a, sin = =-(4)2+(3)235,cos = =- , 2sin + cos = 2 - =-2.35 45 4
5、5 (35)4514.128 解析 设扇形铁皮的半径和弧长分别为 R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为 h,r,则由题意得 R=10.由 Rl=80,得 l=16 .12由 l=2 r,得 r=8.由 R2=r2+h2,可得 h=6,V= r2h= 646=128, 13 13 该容器的容积为 128 cm 3.15.C 解析 由题设知 a=f ,b=f =f ,c=f .因为对任意锐角都有 sin xxtan x(借(5) (5) (5) (5)助单位圆中的三角函数线可证),所以 sin tan ,而函数 f(x)在区间0, + )上是增函数, 所以55 5f f f ,即 abc,故选 C.(5) (5) (5)16. 解析 由角 的终边与单位圆交于点 ,m ,得 cos = ,又由 sin cos 0 知 sin 34 12 12 0.因为角 的终边落在直线 y= x 上,所以角 是第三象限角 .记 P 为角 的终边与单位圆的3交点,设 P(x,y)(x0,y0),则 |OP|=1(O 为坐标原点),即 x2+y2=1,又由 y= x 得 x=- ,y=- ,所以 cos 312 32=x=- .因为点 ,m 在单位圆上,所以 +m2=1,得 m= ,所以 sin = ,所以 cos sin 12 12 (12)2 32 32= .34
