1、课时作业(二十) 第 20 讲 函数 y=Asin(x+ )的图像及三角函数模型的简单应用时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.若函数 y=sin 2x 的图像向左平移 个单位长度后得到 y=f(x)的图像,则 ( ) 4A.f(x)=-cos 2x B.f(x)=sin 2xC.f(x)=cos 2x D.f(x)=-sin 2x2.要得到函数 y= sin 的图像,只需将函数 y= sin 2x- 图像上所有点的横3 (x-12) 3 3坐标 ( )A.伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移 个单位长度 4B.伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到
2、的图像向右平移 个单位长度 4C.缩短为原来的 (纵坐标不变),再将得到的图像向左平移 个单位长度12 524D.缩短为原来的 (纵坐标不变),再将得到的图像向右平移 个单位长度12 5243.2018达州四模 将函数 y=3sin 的图像向左平移 个单位长度,然后再将得到(2x+ 3) 6的图像向下平移 1 个单位长度,则所得图像的一个对称中心为( )A. B.(- 3,0) (- 6,0)C. D.(- 3,-1) (- 6,-1)4.已知函数 f(x)=Asin(x+ ) A0, 0,| 0,- 0, 0,| 0,00, 0),若点(2x + 6)P(0,1)在 f(x)的图像上,且将
3、f(x)的图像向左平移 个单位长度后,所得的图像关于 y 轴对 6称 .(1)求 的最小值;(2)在(1)的条件下,求不等式 f(x)1 的解集 .15.(13 分)2018常州模拟 如图 K20-5 为函数 f(x)=Asin(x+ )(A0, 0,|0, 0,| 0,所以 的最小值为 1. 3 6 2(2)由 f(x)=2sin 1,得 2k - 2 x+ 2 k + ,kZ,(2x+ 6) 76 6 6解得 k - x k, kZ,23所以不等式的解集为 x k - x k, kZ .2315.解:(1)由图像可知 A=2,T=4 =4, = = ,f (x)=2sin . (43- 3
4、) 2T 12 (12x+ ) 点 P 是函数 f(x)图像的一个最高点,(43,2) 2sin =2, += +2k( kZ),(1243+ ) 23 2又 | , =- , 6故 f(x)=2sin .(12x- 6)(2)由(1)得, f(x)=2sin ,(12x- 6)把函数 f(x)的图像沿 x 轴向右平移 个单位, 3得到 y=2sin 的图像,(12x- 3)再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不变),14得到 g(x)=2sin 的图像,(2x- 3)g (x)=2sin .(2x- 3)由 2k - 2 x- 2 k + (kZ),得 k - x k + (kZ), 2 3 2 12 512g (x)的单调递增区间是 (kZ) .k -12,k +51216.C 解析 当 x 时,2 x+ ,0, 2 6 6,76令 2x+ =,解得 x= , 6 512所以有 x1+x2= ,故选 C.5617.B 解析 由 2k - 2 x+ 2 k + ,kZ,得 k - x k + ,kZ,所以函数 f(x)的 2 6 2 3 6两个单调递增区间为 和 ,因此 解得 x0 ,故选 B.- 3, 6 23,76 0x03 6,23 2x076, 3 2
