1、课时规范练 33 电磁感应现象中的电路和图象问题课时规范练第 64 页 基础对点练1.(电磁感应中的电路问题)(2018 山东临沂期末) 如图所示,两根相距为 l 的平行直导轨ab、cd,b、d 间连有一定值电阻 R,导轨电阻可忽略不计。MN 为放在 ab 和 cd 上的一导体杆,与ab 垂直,其电阻也为 R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于导轨所在平面( 指向图中纸面内 )。现对 MN 施力使它沿导轨方向以速度 v(如图)做匀速运动。令 U表示 MN 两端电压的大小,则( )A.U=Blv,流过定值电阻 R 的感应电流由 b 到 dB.U=Blv,流过定值电阻
2、R 的感应电流由 d 到 bC.U=Blv,流过定值电阻 R 的感应电流由 b 到 dD.U=Blv,流过定值电阻 R 的感应电流由 d 到 b答案 A解析 由右手定则可知,通过 MN 的电流方向为 NM,电路闭合,流过电阻 R 的电流方向由 b 到d,B 项、 D 项错误;导体杆切割磁感线产生的感应电动势 E=Blv,导体杆为等效电源,其电阻为等效电源内阻,由闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律可知,U=IR= R=Blv,A 项正确,C 项错2误。2.(多选 )(电磁感应中的电路问题)(2018广东汕头质检) 如图所示,正方形线框的边长为 L,电容器的电容为 C。正方形线框的一半放在垂直于纸
3、面向里的匀强磁场中,当磁感应强度以 k 为变化率均匀减小时,下列说法正确的是( )A.线框产生的感应电动势大小为 kL2B.电压表没有读数C.a 点的电势高于 b 点的电势D.电容器所带的电荷量为零答案 BC解析 由于线框的一半放在磁场中,因此线框产生的感应电动势大小为 ,选项 A 错误;由于线框22所产生的感应电动势是恒定的,且线框连接了一个电容器,相当于电路断路,电路中无电流,电压表没有读数,选项 B 正确;根据楞次定律可以判断,a 点的电势高于 b 点的电势,选项 C 正确;电容器所带电荷量为 Q=C ,选项 D 错误。223.(电磁感应中的图象问题)(2018 甘肃兰州模拟) 如图所示
4、,边长为 2L 的等边三角形区域 abc 内部的匀强磁场垂直纸面向里,b 点处于 x 轴的坐标原点 O;一与三角形区域 abc 等高的直角闭合金属线框 ABC,ABC=60,BC 边处在 x 轴上。现让金属线框 ABC 沿 x 轴正方向以恒定的速度v 穿过磁场,在 t=0 时线框 B 点恰好位于原点 O 的位置。规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向,在下列四个 i-x 图象中,能正确表示线框中感应电流随位移变化关系的是( )答案 D解析 线圈从 0L 过程,产生逆时针方向的电流;有效长度从 0 增大到 L,故电流逐渐变大;从32L2L 过程,产生逆时针方向的电流,有效长度从 L 逐渐减到 0
5、,故电流逐渐变小;从 2L3L 过程,32产生顺时针方向的电流,有效长度从 L 逐渐减到 0,故电流逐渐变小;则图线 D 正确,A、B、C3错误。4.(电磁感应中的图象问题)(2018 河南师大附中模拟) 如图所示,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场,它的底边在 x 轴上且长为 2L,高为 L,纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域,在 t=0 时刻恰好位于如图所示的位置,以顺时针方向为导线框中电流的正方向,下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流位移(I- x)关系的是( )答案 B解析 位移在 0L 过程:磁通量增大,由楞次定律判断感应电流方
6、向为顺时针方向,为正值。I= ,L=x,则 I= x;位移在 L2L 过程:磁通量先增大后减小,由楞次定律判断感应电流方向先 为顺时针方向,为正值,后为逆时针方向,为负值,ACD 错误;位移在 2L3L 过程:磁通量减小,由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向,为负值,大小 I= (2L-x),B 正确。素养综合练5.(2018河北保定模拟 )如图所示为有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为 B=0.5 T,两边界间距 s=0.1 m,一边长 L=0.2 m 的正方形线框 abcd 由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻为 R=0.4 ,现使线框以 v=2 m/s 的速度从位置 匀速运动到位置 ,则
7、下列能正确反映整个过程中线框a、b 两点间的电势差 Uab随时间 t 变化的图线是( )答案 A解析 ab 边切割磁感线产生的感应电动势为 E=BLv=0.2 V,线框中感应电流为 I= =0.5 A,所以在0510-2 s 时间内,a、b 两点间电势差为 U1=IR=0.15 V。在 510-21010-2 s 时间内,a、b 两点间电势差 U2=E=0.2 V;在 1010-21510-2 s 时间内,a、b 两点间电势差为 U3=IR=0.05 V,故选项 A 正确。6.(多选 )(2018宁夏银川一中一模 )如图所示,边长为 L、总电阻为 R 的均匀正方形线框 abcd 放置在光滑水平
8、桌面上,其 cd 边右侧紧邻两个磁感应强度为 B、宽度为 L、方向相反的有界匀强磁场。现使线框以速度 v0 匀速通过磁场区域,从开始进入 ,到完全离开磁场的过程中,下列图线能定性反映线框中的感应电流(以逆时针方向为正) 和 a、b 两点间的电势差随时间变化关系的是( )答案 AC解析 线圈进入左侧磁场过程:位移为 0L 的过程中,感应电动势 E=Blv0,感应电流 I= =i0,由0右手定则可知电流方向为逆时针方向,为正值,a 的电势比 b 的电势高,ab 间的电势差Uab= =u0;位移为 L2L 的过程中,感应电动势 E=2BLv0,感应电流 I= =2i0,由右手定则04 20可知电流方
9、向为顺时针方向,为负值,a 的电势比 b 的电势高,ab 间的电势差 Uab= =2u0;位移02为 2L3L 的过程中,感应电动势 E=BLv0,感应电流 I= =i0,由右手定则可知电流方向为逆时0针方向,为正值,a 的电势比 b 的电势低,ab 间的电势差 Uab=- =-3u0;综上所述,故 A、C 正304确,B、 D 错误。7.(2018江西上饶二模 )在如图所示的竖直平面内,在水平线 MN 的下方有足够大的匀强磁场,一个等腰三角形金属线框顶点 C 与 MN 重合,线框由静止释放,沿轴线 DC 方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力,从释放到线框完全进入磁场过程中,关于线框运动的 v-t
10、 图象,可能正确的是( )答案 C解析 线框进入磁场过程中受到的安培力 F=BIl= ,线框切割磁感线的有效长度 l 增大,所以22安培力增大,由牛顿第二定律得:mg-F=ma,得 a=g- ,线框由静止加速,由于 l、v 不断增大,a22不断减小,则线框做加速度减小的加速运动,故 C 正确。8.(多选 )(2018福建厦门质检 )如图所示,在倾角为 的光滑斜面上 ,存在着磁感应强度大小均为 B的匀强磁场,磁场方向垂直斜面向上,磁场的宽度为 2L。一边长为 L 的正方形导体线圈,由静止开始沿斜面下滑,当 ab 边刚越过 GH 进入磁场瞬间和刚越过 MN 穿出磁场瞬间速度刚好相等。从 ab 边刚
11、越过 GH 处开始计时,规定沿斜面向上为安培力的正方向,则线框运动的速率 v 与线框所受安培力 F 随时间变化的图线中,可能正确的是( )答案 AC解析 根据楞次定律可得线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针;根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势 E=BLv,根据电流 I= ;产生的安培力大小为 F=BIL= 随速度变化而变化, 22ab 边刚越过 GH 进入磁场瞬间和刚越过 MN 穿出磁场瞬间速度刚好相等,可能满足的运动情况有两种;一是进磁场时匀速,完全进入磁场后做匀加速直线运动,但出磁场过程中,做加速度逐渐减小的减速运动,二是进磁场做变减速,后匀加速,再出磁场变减速,结合图象知 A 正确、B
12、 错误;根据左手定则可得线框进入磁场的过程中安培力方向向上为正,且 F=BIL= ;线框完全进入22磁场过程中,安培力为零;出磁场的过程中安培力方向向上,且等于进入磁场时的安培力,所以 C正确、D 错误。故选 AC。9.(多选 )(2018安徽安庆二模 )如图甲所示,光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与水平面成 角,M、P 两端接一电阻 R,整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t= 0 时对金属棒施加一平行于导轨的外力 F,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,金属棒电阻为 r,导轨电阻忽略不计。已知通过电阻 R 的感应电流 I 随时间 t 变化的关系如图乙所示。下列关于棒运动速度v
13、、外力 F、流过 R 的电量 q 以及闭合回路中磁通量的变化率 随时间变化的图象正确的是( )答案 AB解析 因 E=Blv,所以 v= t,v-t 图象是一条过原点斜率大于零的直线,说明了导体棒做的是(+)初速度为零的匀加速直线运动,即 v=at;故 A 正确; 根据如图乙所示的 I-t 图象可知 I=kt,其中 k 为比例系数,由闭合电路欧姆定律可得:I= =kt 可推出:E=kt( R+r),而 E= ,所以有:+ =kt(R+r), -t,图象是一条过原点斜率大于零的直线,故 B 正确;对导体棒在沿导轨方向列出 动力学方程 F-BIl=ma,而 I= ,v=at 得到 F= t+ma,
14、可见 F-t 图象是一条斜率大于零且截+ 22+距不为零的直线,故 C 错误;q= t= t2,q-t 图象是一条开口向上的抛物+=122+= 2(+)线,故 D 错误;故选 AB。10.(多选 )(2018江西师范大学附中三模 )如图所示,abcd 为一边长为 l 的正方形导线框,导线框位于光滑水平面内,其右侧为一匀强磁场区域,磁场的边界与线框的 cd 边平行,磁场区域的宽度为2l,磁感应强度为 B,方向竖直向下。线框在一垂直于 cd 边的水平恒定拉力 F 作用下沿水平方向向右运动,直至通过磁场区域。cd 边刚进入磁场时,线框开始匀速运动 ,规定线框中电流沿逆时针时方向为正,则导线框从刚进入
15、磁场到完全离开磁场的过程中,a、b 两端的电压 Uab及导线框中的电流 i 随 cd 边的位移 x 变化的图线可能是( )答案 BD解析 线框进入磁场的过程做匀速直线运动,感应电动势 E=Blv 恒定,线框中的电流大小恒定,方向沿逆时针方向,a、b 两端的电压 Uab=Blv;线框完全在磁场中运动时,穿过闭合电路的磁通量不变,线框中感应电流为零,做匀加速运动,但 ab 边两端的电压 Uab=Blv=Bl ,其中 v0 为匀速02+2运动的速度,U ab与位移 x 不是线性关系 ,当出磁场时,线框做减速运动,U ab不断减小,故 A 错误、B 正确 ;当线圈的 cd 边出磁场时,电流为顺时针方向
16、,由于此时安培力大于外力 F,故此时线圈做减速运动,且加速度逐渐减小,电流图象切线的斜率减小,逐渐趋近于开始进入磁场时的电流大小,C 错误 ,D 正确;故选 BD。11.(2018黑龙江东安期末 )在如图甲所示的电路中,螺线管匝数 n=1 500 匝,横截面积 S=20 cm2,螺线管导线电阻 r=1.0 ,R 1=4.0 ,R 2=5.0 ,C=30 F,在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图乙所示的规律变化,求:(1)求螺线管中产生的感应电动势?(2)闭合 S,电路中的电流稳定后,求此时全电路电流的方向(顺时针还是逆时针)?(3)闭合 S,电路中的电流稳定后,电阻 R1 的
17、电功率?(4)闭合 S,电路中的电流稳定后,求电容器的电荷量?答案 (1)螺线管中产生的感应电动势为 1.2 V(2)全电路电流的方向为逆时针 (3)电阻 R1 的电功率为 5.7610-2 W(4)电容器的电荷量为 1.810-5 C解析 (1)根据法拉第电磁感应定律:E= =nS来源:学科网代入数据解得:E=1 500 210-3 =1.2 V。1.0-0.22.0(2)(3)根据全电路欧姆定律 I= =0.12 A1+2+根据 P=I2R1 求得 P=5.7610-2 W根据楞次定律知,电流方向为逆时针。(4)S 断开后,电容器两端的电压 U=IR2=0.6 V经 R2 的电荷量 Q=CU=1.810-5 C
