1、2018-2019 学 年 甘 肃 省 静 宁 县 第 一 中 学高 二 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3
2、 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为A15,5,2 B15,15,15 C10,5,30 D15，10，202已知 5 件产品中有 2 件次品,其
3、余为合格品,现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的概率为A0.4 B0.6 C0. 8 D13已知命题 ： ，则 ,1A B:,1 :,1C D:,1 :,14“ ”是“ 方程 表示双曲线”的0 :0,02+0+10B“ ”是“ ”的充分不必要条件=1 23+2=0C若命题 为假命题，则 都是假命题 ,D命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”23+2=0 =1 1 23+206已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是2429=1A虚轴长为 4 B焦距为 25C离心率为 D渐近线方程为233 23=07如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正
4、在正方形的内切圆中的概率是A B C D14 4 13 38当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为=4 A B C D 06 8 14 39若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 Z_X_X_KA91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C 91 和 91.5 C92 和 9210抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值为 1，则2=2(0) =A B1 C2 D41211已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则=122 2+22=1 =A B C D74 12764 94 12964此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号
5、座位号 12已知点 在双曲线 ： 上， 的焦距为 6，则它的离心率为(3,8) 22-22=1(0,0) A2 B3 C4 D5二、填空题13静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“ ”是假命题，求 的范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道题：,2+2+0 若命题“ ”是真命题，求 的范围。你认为，两位同学题中 的范围是否一致？,2+2+0 _（ 填“ 是” 或“ 否”）14椭圆 上一点 到左焦点 的距离为 2， 是 的中点，则 等于_225+29=1 1 1 |15已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若1,
6、2 1是正三角形，则这个椭圆的离心率是 16若 ， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上任意一点，则 的最小值为(3,2) 2=2 |+|_.三、解答题17已知命题 关于 的方程 有实数根，命题 方程 表示: 22(1)+2=0 :21+2+2=1双曲线.（1）若 是真命题，求 的取值范围 ; （2）若命题 是真命题，求 的取值范围.() 18已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 交椭:22+22=1(0) 1(,0) 2(,0) =圆 于 ， 两点， 的周长为 16， 的周长为 12. 1 12（1）求椭圆 的标准方程与离心率；（2）若直线 与椭圆 交于 两点，且 是线段 的中点，求直线 的一
7、般方程. , (2,2) 19已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,右顶点为 . (2,0) ( 3,0)（1）求双曲线 的方程；（2）若直线 与双曲线 恒有两个不同的交点 和 ，且 (其中 为坐标:=+2 2 原点) ，求实数 取值范围.20某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75 ，80)，第 2 组80 ，85) ，第 3 组85，90)，第 4 组90，95)，第 5 组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第 3，4，5 组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生
8、进入第二轮面试，求第3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率21已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左右焦点分别为 ，22+22=1(0) (0,3) 12 1(,0).2(,0)（1）求椭圆的方程；（2）若直线 ： 与椭圆交于 ， 两点，与以 为直径的圆交于 ， 两点，且满 =12+ 12 足 ，求直线 的方程.|=534 22设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为 ，22+22=1(0) 53|=13（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭
9、圆交于 ， 两点， 与直线 交于点 M，且点 P，M 均在第四:=(14D【解析】【分析】方程 + =1 表示双曲线（3k）（k 1）0，解得 k 范围，即可判断出结论23 21【详解】方程 + =1 表示双曲线（3k）（k 1）0，解得 k3 或 k123 21k3 是方程 + =1 表示双曲线的非充分非必要条件23 21故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5C【解析】试题分析：对于 A,全称命题的 “非”是存在性命题，且否定结论，即 A 正确；对于 B， 时， 成立，但反之， 时， ，所“=1“ “23+2=0“
10、 “23+2=0“ “=1或 =2“以 B 正确；对于 C,，命题 为假命题，说明 至少有一为假命题，所以 C 错； ， 对于 D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换， D 正确，故选 C考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意 时， 是 的充分条件， 是 的必要条件，否则很容易出现错误充分、 必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化6D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项
11、：对于 A，双曲线的方程为 ，其中 b=3，虚轴长为 6，则 A 错误；2429=1对于 B，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3 ，则 ，则焦距为 ，则2429=1 =4+9=13 213B 错误；对于 C，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3 ，则 ，则离心率为2429=1 =4+9=13，则 C 错误；=132对于 D，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3 ，则渐近线方程为 ，则 D 正确.2429=1 23=0故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方
12、形的边长为 2a,则圆的半径为 a,由几何概型的概率公式得 ,故答案为：B=222=4【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8D【解析】第一次循环， ，第二次循环， ，第三次循环， ，第四次循环，=2,=2 =6,=3 =14,=4， 结束循环，输出 ，故选 D=30,=5 54 =309A【解析】8 个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是 87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是 91,92,的平均数 91.5，平均数是 =91.587+89+90+91+92+93+94+96810C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确
13、定点的位置，然后求解 p 的值即可.【详解】抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，2=2(0) 很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知： .2=1,=2本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11C【解析】 抛物线 的焦点为=122 (0， 12) 2=(12)2=14 =94故选 C12B【解析】【分析】由题得 c=3,再求出 a 的值得解.【详解】由题得 c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以 ，(3+3)2+82 (33)2+82=108=2=2,=1所以离心率为 =31=3.故答案为：B
14、【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13是【解析】【分析】利用特称命题和全称命题的否定进行判断得解.【详解】若命题“ ”是假命题，所以该命题的否定是真命题，即命题“,2+2+0”是真命题，所以两位同学题中 的范围是一致的.,2+2+0 故答案为：是【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14 4【解析】试题分析：根据椭圆的定义： ,所以 , 是 中点， 是1的中点，所以 考点：1椭圆的定义；2椭圆的几何意义15 21【解析】试题分析：设椭圆的标准方程为 ， ，焦点 ，如图：22+2
15、2=1 (0) 1(， 0)， 2(， 0)将 带入椭圆方程得 ；解得 ； ； ；=22+22=1 =2 |12|=|1| 2=2， 2=22 ，整理得： ；即 解得 （负值舍去）；2=22 ()2+21=0 2+21=0 = 21故答案为： 21考点：1直线与椭圆的位置关系；2椭圆的离心率1672【解析】【分析】设点 P 在准线上的射影为 D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当 D，P ，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得【详解】设点 P 在准线上的射影为 D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|要求|PA|+
16、|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当 D，P，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，为 3+ =1272故答案为：7217（1） ；（2） .212因为命题 是真命题，所以 且 ，() 212所以 m 的取值范围为 .120，b0)22 22由已知得 a ，c 2，再由 c2a 2b 2 得 b21，3所以双曲线 C 的方程为 y 2123(2)将 ykx 代入 y 21 中，整理得(1 3k 2)x26 kx90，223 2由题意得，1320=(62)2+36(132)=36(12)0 故 k2 且 k22 得 xAxBy AyB2，xAxBy AyBx AxB(kx A )
17、(kxB )(k 21)x AxB k(xAx B)2(k 21) k2 2 29132 2 2 ，62132 32+7321于是 2，即 0，解得 10点 的坐标为 由 的面积是 面积的 2 倍，可得 ， (1,1) |=2|从而 ，即 21=21(1) 2=51易知直线 的方程为 ，由方程组 消去 y，可得 由方程组 2+3=6 2+3=6,=, 2= 63+2消去 ，可得 由 ，可得 ，两边平方，整理得29+24=, =1, 1= 692+4 2=51 92+4=5(3+2)，解得 ，或 182+25+8=0 =89 =12当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意=89 2=90 =12 2=121=125所以， 的值为 12
