1、2019 届 广 西 南 宁 市 第 三 中 学高 三 10 月 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答
2、 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5 ，Bx R| ，则图中阴影部分所表示的集合为3A0,1,2 B0,1 C1,2 D12复数 满足 ，则 (1+2)=3+ =A B C D15+ 1 15 1+3下列各式中的值为 的是12A B22151 215215C D21515 215+2154设 P 是ABC 所在平
3、面内的一点， ，则12+12=A B C D+=0 +=0 +=0 +=05已知 为实数，“ ”是“ ”的 1 20,0) 1 2， ，点 为线段 上的动点，若 取得最小值和最大值时， 的面积(,0)(0,) 12 12分别为 ， ，则1 212=A B C D14 13 12 15二、填空题13若实数 满足 ，则 的最大值为_, 3+2 2x+14若 的展开式式中含 的项为_.(22)5 315直线 L 与抛物线 相交于 A、B 两点且 AB 的中点为 M（1、1），则 L 的方程为2=8_16ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为a，b，c， ，则角 A 的取值范围是_(2)=(
4、2)三、解答题17设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， . 2=22+23 5=4（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求 的前 项和 .=2 | 18如图，平面 平面 ，其中 为矩形， 为梯形， ， ， /.=2=2（）求证： 平面 ； （）若二面角 的平面角的余弦值为 ，求 的长.24 19质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取 100 颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中 的值；记甲、乙两个公司各抽取的 100 颗糖果的质量指标方差分别为 ，试比较 的大小（只要求写出答案）；21,22 21,22()用样
5、本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取 1颗，恰有一颗的质量指标大于 20，且另一颗糖果的质量指标不大于 20 的概率；()由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 服从正态分布 .其中 (,2) 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，设 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取 10 颗，其品 2 22 质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求 的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 ：2=142.7511.95若 ，则 ， .(,2) (0) 12 1,2 2的直线交椭圆于 两点, 在 的左侧，且 ，点 关于 轴的对称点为
6、 ，射(4,0) , ,不与 1,2重合 线 与 交于点 .1 2 （1）求椭圆的方程；（2）求证: 点在直线 上. =421设 是 在点 处的切线=() ()= (0,1)（1）求证： ；()()（2）设 ，其中 若 对 恒成立，求 的取值()=()+ln() ()1 0,+) 范围22已知直线 的参数方程为 （ 为参数），在平面直角坐标系 中，以 为 =102+= 极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 . 2(1+2)=1（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 只有一个公共点，求倾斜角 的值. 23已知 ，且 ，0,0 2+2=1证明：（1） ；42+2922（2
7、） .(3+3)21【详解】.2011 21121 =535512 7 【解析】【分析】（）设正项等比数列 的公比为 ，则 且 ，利用等比数列的基本量运算可得 ， 0 1 从而得通项公式；（）由（）知： ，知当 时， ，所以讨论 时和 时，利用等差=7 7 0 7 7数列求和公式求 即可.【详解】（） 设正项等比数列 的公比为 ，则 且 0 1由已知 有 ，2=23+22 23+21=0即 212+11=022+1=0故 或 （舍） =12 =1=55=(12)7（）由（）知： ，故当 时，=7 7 0当 时， 7 =1+2+=(1+)2 =22+132当 时，7 =1+2+7(8+9+).=
8、2(1+2+7)(1+2+)=22132+42.= 22+132,722132+42,7 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的通项公式及求和公式的求解，属于基础题.18（）见解析； （） .3【解析】【分析】（）由条件易得 和 ，从而可证得 平面 ； （）设 ABx以 F 为原点，AF ，FE 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系，平面 ABF 的法向量可取 (0，1，0)，通过求解平面 BFD 的法向量 ，进而利用法向量求二面角1 2的余弦值列方程求解即可.【详解】() 平面 平面 ,且 为矩形， 平面 ，又 平面 , ，又 且 =平面 . ()设 ABx以 F 为原点，AF，
9、FE 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系则 F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0， ，0) ，D(1， ，0) ，B(2，0，x)，3 3所以 (1， ，0)， (2，0，x) 3 因为 EF平面 ABF，所以平面 ABF 的法向量可取 (0，1，0) 1设 (x 1，y 1，z 1)为平面 BFD 的法向量，2则 所以，可取 ( ，1， )211=0,1 31=0, 2 3 23因为 cos ，得 x ，所以 AB 1 212|1|2| 24 3 3【点睛】本题主要考查证明面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）
10、观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19（） ； （） ； （） .=0.015,2122 0.42 6.826【解析】【分析】（）由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可得 再由分布的离散程度即可比较方差大小；，（）设事件 A，事件 B，事件 C，求出 P（A），P （B），P（C）即可；（）求出从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到 X
11、B（10，0.6826），求出 EX 即可【详解】() ；=0.015,2122()设事件 ：在甲公司产品中随机抽取 1 颗，其质量指标不大于 20，事件 ：在乙公司产品中随机抽取 1 颗，其质量指标不大于 20，事件 ：在甲、乙公司产品中随机抽各取 1 颗，恰有一颗糖果的质量指标大于 20，且另一个不大于 20，则 ， ，()=0.20+0.10=0.3()=0.10+0.20=0.3；()=()()+()()=0.42（）计算得: ，由条件得=26.5 (26.5,142.75)从而 ，(26.511.951 2 +1 ()0得函数单增，可证得，讨论 时，由导数可得存在 ，使得 ，2 0(
12、0,+) (0)=0，从而得解 .(0)0 ()0 ()所以， 所以 ()(0)=0() ()()（2）法一： 的定义域是 ，且 () |1 ()=+1+1 当 时，由（1）得 ，2 +1所以 ()=+1+1+1+1+120所以 在区间 上单调递增， 所以 恒成立，符合题意 () 0,+) ()(0)=1 当 时，由 ，且 的导数 ， 2 0,+) () ()= 1(+1)2=(+1)21(+1)2 0所以 在区间 上单调递增 () 0,+)因为 ，(0)=20于是存在 ，使得 0(0,+) (0)=0所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， () (0,0) (0,+)所以 ，此时 不
13、会恒成立，不符合题意 (0)0时 ， +ln(+1)1令 =()=+ln(+1)1 ,() +1(+1)+12令 ,()=+1(+1)+1()=( 1(+1)2)0()(0)=0,则 ()0， 进 而 ()在 (0， +)递 增故 ,故 ，0+ln(+1)1 =0+1+11 =2 2综上 .， 2【点睛】本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及
14、技巧比较多，需要多加体会.22(1) ；(2) 或 .2+22=1 =6 56【解析】【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线 的直角坐标方程为 ； 2+22=1（2）联立直线的参数方程与曲线 的直角坐标方程可得 ，满 2(1+2)+10+32=0足题意时，二次方程的判别式 ，据此计算可得直线的倾斜角 或 .=0 =6 56【详解】（1） ，2(1+2)=2+()2=1 ，即 ，2+2+2=1 2+22=1此即为曲线 的直角坐标方程.（2）将 代入 得 ，=102+= 2+22=1 104+10+22+222=1 ，2(1+2)+10+32=0直线 与曲线 只有一个公共点， ，=( 10)2432(1+2)=0即 ，2=14，又 ， 或 .=12 0,)=6 56【点睛】本题主要考查直线的参数方程的应用，极坐标方程转换为直角坐标方程的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由 展开利用基本不等式即可证得；42+2=(42+2)(2+2)（2）由条件易知 ，从而可证 ，即可证得.,(0,1) (3+3)20,0 2+2=1所以 ，所以 ，,(0,1) 32,32,3+32+2所以 .(3+3)2(2+2)2=1【点睛】本题主要考查了不等式的证明，需要一定的技巧性，属于中档题
