1、考点规范练 34 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题考点规范练第 66 页 一、单项选择题1.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合线框 a 和 b,以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,若外力对线框做的功分别为 Wa、W b,则 Wa Wb为( )A.1 4 B.1 2 C.1 1 D.不能确定答案 A解析 根据能量守恒可知,外力做的功等于产生的电能,而产生的电能又全部转化为焦耳热,所以Wa=Qa= ,Wb=Qb= ,由电阻定律知 Rb=2Ra,故 Wa Wb=1 4,A 项正确。()2 (2)222.如图所示,条形磁铁位于固定的半
2、圆光滑轨道的圆心位置,一半径为 R、质量为 m 的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑,重力加速度大小为 g。下列说法正确的是( )A.金属球会运动到半圆轨道的另一端B.由于金属球没有形成闭合电路,所以金属球中不会产生感应电流C.金属球受到的安培力做负功D.系统产生的总热量小于 mgR答案 C解析 金属球在运动过程中,穿过金属球的磁通量不断变化,在金属球内形成闭合回路,产生涡流,金属球受到的安培力做负功,金属球产生的热量不断地增加,机械能不断地减少,直至金属球停在半圆轨道的最低点,C 正确,A、B 错误;根据能量守恒定律得系统产生的总热量为 mgR,D 错误。3.两根足够长的光滑导轨竖直
3、放置,间距为 l,底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度 gB.金属棒向下运动时,流过电阻 R 的电流方向为 abC.金属棒的速度为 v 时,所受的安培力大小为 F=22D.电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量答案 C解析 金属棒刚释放时,弹簧处于原长,弹力为零,又因此时金属棒速度为零,没有感应电流,金属棒不受安培力作用,只受到重力作用,其加速度应等于重
4、力加速度,选项 A 错误;金属棒向下运动时,由右手定则可知,流过电阻 R 的电流方向为 ba,选项 B 错误; 金属棒速度为 v 时,安培力大小为 F=BIl,又 I= ,联立解得 F= ,选项 C 正确;金属棒下落过程中,由能量守恒定律知 ,金属棒减少的重力势能转化为弹22簧的弹性势能、金属棒的动能(速度不为零时) 以及电阻 R 上产生的热量,选项 D 错误。4.如图所示,水平光滑的平行金属导轨,左端接有电阻 R,匀强磁场 B 竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒 PQ 垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度 v0 向右运动,当其通过位置 a、b 时,速率分别为 va、v b,到位置
5、 c 时棒刚好静止。设金属导轨与棒的电阻均不计,a 到 b 和 b 到 c 的间距相等,则金属棒在从 a 到 b 和从 b 到 c 的两个过程中( )A.回路中产生的内能相等 B.棒运动的加速度相等C.安培力做功相等 D.通过棒横截面的电荷量相等答案 D解析 金属棒由 a 到 b 再到 c 的过程中,速度逐渐减小,根据 E=Blv 知,E 减小,故 I 减小,再根据 F=BIl知,安培力减小,由 F=ma 知,加速度减小,B 错误; 由于 a 与 b、b 与 c 间距相等,安培力由 ac 是逐渐渐小的,故从 a 到 b 安培力做的功大于从 b 到 c 安培力做的功,又由于安培力做的功等于回路中
6、产生的内能,所以 A、C 错误;根据平均感应电动势 E= ,I= 和 q=It,得 q= ,所以 D 正确。= 二、多项选择题5.如图所示,光滑金属导轨 AC、 AD 固定在水平面内,并处在方向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场中。有一质量为 m 的导体棒以初速度 v0 从某位置开始在导轨上水平向右运动 ,最终恰好静止在 A 点。在运动过程中,导体棒与导轨始终构成等边三角形回路,且通过 A 点的总电荷量为 Q。已知导体棒与导轨间的接触电阻值恒为 R,其余电阻不计,则( )A.该过程中导体棒做匀减速运动B.当导体棒的速度为 时,回路中感应电流小于初始时的一半02C.开始运动时,导体棒与导轨所构成回
7、路的面积为 S=D.该过程中接触电阻产生的焦耳热为028答案 BC解析 导体切割磁感线产生的感应电动势为 E=Blv,电流为 I= ,安培力为 F=BIl= ,l、v 都在减小, 22根据牛顿第二定律知,加速度也在减小,A 错误;当导体棒的速度为 v0 时,导体棒的长度也减小了,所以12回路中感应电流大小小于初始时的一半,B 正确; 该过程中 ,通过的总电荷量为 Q= ,也就是开始运动时,导体棒与导轨所构成回路的面积 S= ,C 正确; 该过程中,动能全部转化为接触电阻产生的焦耳热为 ,D 错误。12m026.右图为一圆环发电装置,用电阻 R=4 的导体棒弯成半径 l=0.2 m 的闭合圆环,
8、圆心为 O,COD 是一条直径,在 O、D 间接有负载电阻 R1=1 。整个圆环中均有 B=0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。电阻 r=1 的导体棒 OA 贴着圆环做匀速圆周运动,角速度 =300 rad/s。则( )A.当 OA 到达 OC 处时,圆环的电功率为 1 WB.当 OA 到达 OC 处时,圆环的电功率为 2 WC.全电路最大功率为 3 WD.全电路最大功率为 4.5 W答案 AD解析 当 OA 到达 OC 处时,圆环的电阻为 1 ,与 R1 串联接入电路,棒转动过程中产生的感应电动势E= Bl2=3 V,圆环上分压为 1 V,所以圆环的电功率为 1 W,A 正确,B 错误;当
9、OA 到达 OD 处时,圆环12中的电阻为零,此时电路中总电阻最小,而电动势不变,所以电功率最大为 Pmax= =4.5 W,C 错误,D21+正确。7.有一半径为 R、电阻率为 电 、密度为 密 的均匀圆环落入磁感应强度为 B 的径向磁场中,圆环的截面半径为 r(rR),如图所示。当圆环在加速下落时某一时刻的速度为 v,则( )甲乙A.此时整个圆环的电动势 E=2BvrB.忽略电感的影响,此时圆环中的电流 I=2电C.此时圆环的加速度 a=2电 密D.如果径向磁场范围足够长, 则圆环的最大速度 vmax=电 密 2答案 BD解析 此时整个圆环垂直切割径向磁感线,电动势 E=2BvR,选项 A
10、 错误;此时圆环中的电流 I=,选项 B 正确;对圆环,根据牛顿第二定律得 mg-F 安 =ma,F 安2电2=22电2=2电=BI2R= ,m= 密 r22R,则 a=g- ,选项 C 错误;如果径向磁场范围足够长,当 a=0 时圆2222电 2电 密环的速度最大,即 g- =0,则 vmax= ,选项 D 正确。2电 密 电 密 28.如图所示,两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨 MN、PQ,间距为 l,两导轨构成的平面与水平面成 角。金属棒 ab、cd 用绝缘轻绳连接,其电阻均为 R,质量分别为 m 和 2m。沿斜面向上的外力 F作用在 cd 上使两棒静止,整个装置处在垂直于导轨平面、磁
11、感应强度大小为 B 的匀强磁场中。将轻绳烧断后,保持 F 不变,金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则( )A.轻绳烧断瞬间,cd 的加速度大小 a= gsin 12B.轻绳烧断后,cd 做匀加速运动C.轻绳烧断后,任意时刻两棒运动的速度大小之比 vab vcd=1 2D.棒 ab 的最大速度 vabm=4322答案 AD解析 烧断细绳前,将两根棒看作一个整体,对整体有 F=3mgsin ;烧断细绳瞬间 cd 棒速度为零,在沿斜面方向上受到拉力 F 和重力沿斜面向下的分力作用,故 a= gsin ,A 正确;由于 cd 棒切-22 =12割磁感线运动,根据楞次定律和左手定则可知,cd 棒受到沿斜面
12、向下的安培力作用,且随着速度增大而增大,故 cd 棒做变加速运动,只有当 F=2mgsin +Fcd 安 后,才沿斜面向上做匀速直线运动,B 错误;因为两个导体棒组成一个闭合回路,所以通过两个导体棒的电流相同,故受到的安培力等大反向,根据动量守恒可得 mvab-2mvcd=0,即 vab vcd=2 1,C 错误; 当 ab 棒和 cd 棒加速度为零时,速度均达到最大,设此时 ab 棒和 cd 棒的速度大小分别为 vabm、v cdm,由 ab 棒受力平衡得 mgsin =BIl,此时回路中总的电动势 E=Bl(vabm+vcdm),电路中电流 I= ,由动量守恒定律得 mvab-2mvcd=
13、0,联立解得 vabm= ,D2 4322正确。三、非选择题9.如图所示,足够长的固定平行粗糙金属双轨 MN、PQ 相距 d=0.5 m,导轨平面与水平面夹角 =30,处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 B=0.5 T 的匀强磁场中。长也为 d 的金属棒 ab 垂直于导轨 MN、PQ 放置,且始终与导轨接触良好 ,棒的质量 m=0.1 kg,电阻 R=0.1 ,与导轨之间的动摩擦因数 = ,导轨上端连接电路如图所示。已知电阻 R1 与灯泡电阻 R2 的阻值均为 0.2 ,导轨电阻36不计,重力加速度 g 取 10 m/s2。(1)求棒由静止释放瞬间下滑的加速度大小 a;(2)假若棒由静止
14、释放并向下加速运动一段距离后,灯 L 的发光亮度稳定 ,求此时灯 L 的实际功率 P和棒的速率 v。答案 (1)2.5 m/s2 (2)0.05 W 0.8 m/s解析 (1)棒由静止释放的瞬间速度为零,不受安培力作用根据牛顿第二定律有mgsin -mgcos =ma,代入数据得 a=2.5 m/s2。(2)由“灯 L 的发光亮度稳定” 知棒做匀速运动 ,受力平衡,有mgsin -mgcos =BId代入数据得棒中的电流 I=1 A由于 R1=R2,所以此时通过小灯泡的电流 I2= I=0.5 A,P= R2=0.05 W12 22此时感应电动势E=Bdv=I R+121+2得 v=0.8 m
15、/s。10.足够长的平行金属导轨 ab、cd 放置在水平面上,处在磁感应强度 B=1.0 T 的竖直方向的匀强磁场中,导轨间连接阻值为 R=0.3 的电阻,质量 m=0.5 kg、电阻 r=0.1 的金属棒 ef 紧贴在导轨上,两导轨间的距离 l=0.40 m,如图所示。在水平恒力 F 作用下金属棒 ef 由静止开始向右运动,其运动距离与时间的关系如下表所示。导轨与金属棒 ef 间的动摩擦因数为 0.3,导轨电阻不计,g 取 10 m/s2。时间t/s 01.02.03.04.05.06.0 7.0运动距离x/m00.62.04.36.89.311.814.3(1)求在 4.0 s 时间内 ,
16、通过金属棒截面的电荷量 q;(2)求水平恒力 F;(3)庆丰同学在计算 7.0 s 时间内 ,整个回路产生的焦耳热 Q 时,是这样计算的: 先算 7.0 s 内的电荷量,再算电流 I= ,再用公式 Q=I2Rt 计算出焦耳热,请你简要分析这样做是否正确?认为正确的,请算出结果;认为错误的,请用自己的方法算出 7.0 s 内整个回路产生的焦耳热 Q。答案 (1)6.8 C (2)2.5 N (3)见解析解析 (1)金属棒产生的平均感应电动势E=平均电流 I=+则电荷量 q=It= =6.8 C。+(2)由题表中数据可知,3.0 s 以后棒 ef 做匀速直线运动,处于平衡状态其速度 v= =2.5
17、 m/s有 F-Ff=BIl由 E=Blv,I= ,Ff=mg+解得 F=BIl+Ff=2.5 N。(3)庆丰同学用电流的平均值计算焦耳热是错误的。正确解法是根据能量转化和守恒定律,有Fx-mgx-Q= mv212解得 Q=12.7 J。11.如图所示,宽度为 l 的平行光滑的金属轨道 ,左端为半径为 r1 的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2 的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场。一根质量为 m 的金属杆 a 置于水平轨道上,另一根质量为 m0 的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下,当 b 滑入水平轨道某位置时,a 就滑上
18、了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且a、b 未相撞),并且 a 在最高点对轨道的压力大小为 mg,此过程中通过 a 的电荷量为 q,a、b 棒的电阻分别为 R1、R 2,其余部分电阻不计。在 b 由静止释放到 a 运动到右端半圆轨道最高点过程中。(1)在水平轨道上运动时 b 的最大加速度是多大?(2)自 b 释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少 ?(3)在 a 刚到达右端半圆轨道最低点时 b 的速度是多大?答案 (1) (2) Blq-3mgr2-22210(1+2) 21 22220(3)21062解析 (1)设杆 b 刚刚滑到左端轨道最低端时的速度为 vb1,由机
19、械能守恒定律, m0 =m0gr1,所以 vb1=12 1221b 刚滑到水平轨道时加速度最大,则 E=Blvb1,I= ,1+2根据牛顿第二定律有,F 安 =BIl=m0a得杆 b 的最大加速度 a= 。22210(1+2)(2)设杆 a 到达右端半圆轨道最高点时,杆 a 的速度为 va1,杆 b 的速度为 vb2,根据动量定理有-BIlt=m 0vb2-m0vb1,即-Blq=m 0vb2-m0vb1所以 vb2=210根据牛顿第二定律和第三定律,得 2mg=m122所以 va1= 22因为 m0gr1= m0 +mg2r2+Q12 22+12m12所以系统产生的焦耳热Q= Blq-3mgr2- 。2122220(3)根据能量守恒,有 2mgr2=12m2212m12所以杆 a 刚到达水平轨道右端时的速度 va2= 62在杆 b 和杆 a 在水平轨道上运动时,符合动量守恒条件,根据动量守恒定律,有 m0vb1=m0vb3+mva2杆 a 刚到达水平轨道最右端时,杆 b 的速度 vb3= 。21062
