1、第 4 讲 万有引力与航天A 组 基础过关1.(2019 宁夏银川二中期末)如图所示,A 为地球赤道上的物体 ,B 为地球同步卫星,C 为地球表面上北纬 60处的物体。已知 A、B 的质量相等。则下列关于 A、B 和 C 三个物体的说法中,正确的是( )A.A 物体受到的万有引力小于 B 物体受到的万有引力B.B 物体的向心加速度小于 A 物体的向心加速度C.A、B 两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相等D.A 和 B 两物体的线速度的比值比 C 和 B 两物体的线速度的比值大,且都小于 1答案 D A、B 两物体的质量相等,根据万有引力定律 F=G 可知,A 受到的万有引力大于 B
2、受到的万有引力,故 A 项错误;因 A 与 B 两物体的角速度相等 ,由 an=2r 可知 B 的向心加速度大于 A 的向心加速度,故 B 项错误;A 在地球表面 ,不是环绕地球做匀速圆周运动,因此它的轨道半径与公转周期的关系不满足开普勒第三定律,故 C 项错误;根据 v=r 可知,B 的线速度最大,C 的线速度最小,因此 A 与 B 的线速度的比值大于 C 与 B 的线速度的比值,且均小于 1,故 D 项正确。2.(多选 )(2017 贵州黔南州三校联考) 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做
3、圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球,地球半径为 R,地球北极表面附近的重力加速度为 g,引力常量为 G,地球质量为 M,则地球的最大自转角速度 为( )A.2 B. C. D.2答案 BC 设地球赤道上有一质量为 m 的物体,要维持该物体随地球一起以最大角速度 转动,则物体与地球之间的万有引力等于向心力,有 G=m2R,解得 =,A 项错误,B 项正确; 在地球北极表面附近有 G=mg,则 GM=gR2,代入上式可得 =,C 项正确,D 项错误。3.(多选 )(2019 山东荷泽期中)1798 年,英国物理学家卡文迪许测出引力常量 G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引
4、力常量 G,地球表面处的重力加速度 g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期)、一年的时间 T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离 L1,地球中心到太阳中心的距离 L2。你能计算出( )A.地球的质量 m 地 =B.太阳的质量 m 太 =C.月球的质量 m 月 =D.可求月球、地球及太阳的密度答案 AB 对地球表面的质量为 m0的物体来说,应有 m0g=,所以地球质量 m 地 =,A 项正确;对地球绕太阳运动来说,有=m 地 L2,则 m 太 =,B 项正确;对月球绕地球运动来说,可以求出地球质量,由于不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量,所以无法求出它的质量和密
5、度,C、D 项错误。4.(多选 )2020 年左右我国将进行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的答案 CD 要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力 ,故发射速度要大于地球的第二宇宙速度,火星探测器仍在太阳系内运转,因此从地球上发射时发射速度要小于地球的第三宇宙速度,选项 A、B 错误,C 正确;由第
6、一宇宙速度的概念,得 G=m,得 v1=,故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为=,选项 D 正确。5.(2016 天津理综,3,6 分) 我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现
7、对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室 ,两者速度接近时实现对接答案 C 对于绕地球做圆周运动的人造天体,由=m,有 v=,可见 v 与 r 是一一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨 ,二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B 皆错误。飞船处于半径较小的轨道上 ,要实现对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C 正确,D 错误。6.(多选 )(2017 江西上饶二模) 某人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间 t(t 小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧
8、长为 s,航天器与月球的中心连线扫过的角度为 ,引力常量为 G,则( )A.航天器的轨道半径为 B.航天器的环绕周期为C.月球的质量为 D.月球的密度为答案 BC 根据几何关系可得 r=,故 A 项错误;经过时间 t,航天器与月球的中心连线扫过的角度为 ,则=,得 T=,故 B 项正确;航天器由万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,所以G=mr,得 M=,故 C 项正确;月球的体积 V=r3=,月球的密度 =,故 D 项错误。7.(2019 湖北襄阳期中) 据当代天文学2016 年 11 月 17 日报道,被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球 5 000 光年,其赤道直径和两极直径仅
9、相差 6 公里,是迄今为止发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为 k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为 k2,则该恒星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度之比约为( )A.k2 B.k2 C. D.答案 A 将恒星视为球体,则体积 V=R3R 3,根据 “黄金代换”,恒星表面的重力加速度g=R,所以=k 2,A 项正确。8.科幻大片星际穿越是基于知名理论物理学家基普索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今为止最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径 R 约为 45 km,质量
10、M 和半径 R 的关系满足=(其中 c=3108 m/s,G 为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度大约为( )A.108 m/s2 B.1010 m/s2C.1012 m/s2 D.1014 m/s2答案 C 黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,设黑洞表面的重力加速度为 g,对黑洞表面的某一质量为 m 的物体,有=mg,又有=,联立解得 g=,代入数据得重力加速度约为 1012 m/s2,故选项 C 正确。9.(2017 安徽六安一中月考)如图所示,A 为太阳系中的天王星 ,它绕太阳 O 运行可视为做轨道半径为 R0、周期为 T0的匀速圆周运动。天文
11、学家经长期观测发现 ,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且周期性地每隔 t0时间发生一次最大偏离 ,天文学家认为出现这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着另一颗行星 B,假设行星 B 与 A 在同一平面内,且与 A 的绕行方向相同,绕 O 做匀速圆周运动,它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离。由此可推测行星 B 的运动轨道半径是( )A.R0 B.R0C.R0 D.R0答案 D 由轨道周期性地每隔 t0时间发生一次最大偏离,可知每隔 t0时间 A、B 两行星相距最近,即每隔 t0时间 A 行星比 B 行星多运行一圈,有 t0-t0=2,解得 TB=。根据万有引力提供向心力有 G=
12、mr,则轨道半径 r=,故 R0=,所以 RB=R0,故 D 正确。10.(2017 浙江名校协作体高三上学期联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为 500千米的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7 属地球静止轨道卫星(高度约为 36 000 千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )A.这两颗卫星的运行速度可能大于 7.9 km/sB.通过地面控制可以将 G7 定点于西昌正上方C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比 G7 小D.量子科学
13、实验卫星“墨子”的向心加速度比 G7 小答案 C 根据 G=m,知道轨道半径越大,线速度越小,所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大速度,所以两颗卫星的运行速度均小于地球的第一宇宙速度,故 A 错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能定点于赤道正上方,故 B 错误;根据 G=mr,得 T=,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小,故 C 正确;卫星的向心加速度 a=,运动半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比 G7 大,故 D 错误。故选 C。11.(多选 )(2019 湖南长沙期末) 暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质,我国在 20
14、15 年 12 月 17 日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间 t(t 小于其运动周期),运动的弧长为 s,与地球中心连线扫过的角度为 (弧度),引力常量为 G,则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空 ”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空 ”的环绕周期为D.“悟空”的质量为答案 BC “悟空”的线速度小于第一宇宙速度,A 错误。向心加速度 a=,因 r 悟空 a 同 ,B 正确。由 =,得“悟空”的环绕周期 T=,C 项正确。由题给条件不能求出“悟空”的质量,D 错误
15、。B 组 能力提升12.(2019 河北石家庄二中月考)有 a、b、c、d 四颗地球卫星 ,a 还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b 是近地轨道卫星(该卫星的高度忽略不计),c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下列说法正确的是( )A.a 的向心加速度等于地球表面的重力加速度 gB.在相同时间内 b 转过的弧长最长C.c 在 4 小时内转过的圆心角是D.d 的运动周期有可能是 20 小时答案 B 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,则知 a 与 c 的角速度相等,由an=2R 知,a 的向心加速度小于 c 的向心加速度,c 的向心
16、加速度小于地球表面的重力加速度g,所以 a 的向心加速度小于地球表面的重力加速度 g,A 项错;a、b、c、d 四颗卫星中,b 的线速度最大,所以在相同时间内 b 转过的弧长最长,B 项正确;c 的运行周期为 24 小时,c 在 4 小时内转过的圆心角 =t=4=,C 项错; 由 T=知 d 的运行周期大于 c 的运行周期,大于 24 小时,D 项错。13.(多选 )(2018 山东济南模拟) 探月卫星的发射过程可简化如下: 首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,在该轨道的 P 处 ,通过变速,再进入地月“转移轨道”,在快要到达月球时,对卫星再次变速,卫星被月球引力“捕获”后,成为环月卫星,最终在
17、环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动), 对月球进行探测。若探月卫星在“工作轨道”上的运行周期为 T,“工作轨道”距月球表面的高度为 h,月球半径为 R,引力常量为 G,忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。下列说法正确的是( )A.探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”的过程中应减小速度B.探月卫星在“转移轨道”上运动的速度不断减小C.探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为D.月球的第一宇宙速度为答案 AC 探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道 ”,减小速度才能使卫星被月球引力捕获,选项 A 正确;探月卫星在“转移轨道”上靠近月球时,引力做正功,其速度不断增大,
18、选项 B 错误 ;探月卫星在“工作轨道”上运行的线速度大小为 v=,选项 C 正确;设月球质量为M,探月卫星质量为 m,由万有引力提供向心力得=m(R+h),月球的第一宇宙速度 v1=,由以上两式解得 v1=,选项 D 错误。14.(多选 )同重力场作用下的物体具有重力势能一样,引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为 r 时的引力势能为 Ep=-G(G 为引力常量)。设宇宙中有一个半径为 R 的星球,宇航员在该星球上以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为m 的物体,不计空气阻力,经 t 秒后物体落回手中,则( )A.在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面B.在该星球表面上以 2 的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面C.在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面D.在该星球表面上以 2 的初速度竖直抛出一个物体 ,物体将不再落回星球表面答案 ABD 设该星球表面附近的重力加速度为 g,对物体竖直上抛运动有:v 0=,在星球表面有:mg=G,设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为 v1,则 m=G,联立解得 v1=,故 A 正确;2,故 B 正确 ;从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程,有 m+Ep=0,即 m=G,解得 v2=2,故C 错误 ,D 正确。
