1、第 9 讲 圆周运动A 组 基础题组1.(2016 浙江 10 月选考,5,3 分)在 G20 峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上 A、B 两点角速度大小分别为 A、 B,线速度大小分别为 vA、v B,则( )A. A B C.vAvB答案 D 本题考查了角速度、线速度。由于 A、B 两点在人自转的过程中周期一样,所以根据 = 可知,A、B 两点的角速度一样,选项 A、B 错误。A 点转动半径较大,根据 v=r2T可知 A 点的线速度较大,即选项 D 正确,C 错误。2.如图所示,转动的跷跷板上 A、B 两点线速度大小分别为 vA和 vB,角速度大
2、小分别为 A和 B,则( )A.vA=vB, A= B B.vA=vB, A BC.vAv B, A= B D.vAv B, A B答案 C 因为两者绕同一圆心转动,所以角速度相等,又因为 B 点运动的半径大于 A 点,所以 B 点的线速度更大,选 C。3.如图所示,摩天轮是日常生活中典型的匀速圆周运动实例,若将箱体内的乘客视为质点,则下列说法正确的是( )A.某时刻所有乘客运动的线速度都相同B.某时刻所有乘客运动的加速度都相同C.某乘客经过最高点和最低点时,所受的合外力大小相等D.某乘客经过最高点和最低点时,受到箱体作用力大小相等答案 C 线速度是矢量,摩天轮做匀速圆周运动,线速度的方向时刻
3、改变,每一时刻的线速度都不相同,故 A 错误;加速度是矢量,摩天轮做匀速圆周运动,加速度时刻在改变,故 B 错误;摩天轮做匀速圆周运动,合外力提供向心力,由 F 向 = 知,R、v 不变,向心力大小不变,mv2R合外力大小不变,故 C 正确;箱体所受作用力等于箱体对乘客的弹力,在最高点箱体所受弹力 F= -mg,在最低点箱体所受弹力 F= +mg,所以某乘客分别经过最高点和最低点时,受到mv2R mv2R箱体作用力大小不相等,故 D 错误。4.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为 R 的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为 m,人以 v1=
4、 的速度通过轨2gR道最高点 B,并以 v2= v1的速度通过最低点 A。则在 A、B 两点轨道对摩托车的弹力大小3相差( )A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg答案 D 由题意可知,在 B 点,有 FB+mg=m ,解之得 FB=mg,在 A 点,有 FA-mg=m ,解之得v21R v22RFA=7mg,所以在 A、B 两点轨道对车的弹力大小相差 6mg。故选项 D 正确。5.如图所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径 R=6 400 km,地面上行驶的汽车重力 G=3104 N,在汽车的速度可以达到需要的任意值,且汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( )A.汽车的
5、速度越大,则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于 3104 NC.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉答案 C 汽车的速度越大,则汽车对地面的压力越小,不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力,选项 C 正确,A、B 错误;如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有完全失重的感觉,选项 D 错误。6.如图所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径 r=0.4 m,最低点处有一小球(半径比 r 小很多),现给小球一
6、水平向右的初速度 v0,要使小球不脱离圆轨道运动,则 v0不可能是(g=10 m/s 2)( )A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s答案 B 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况:(1)小球通过最高点并完成圆周运动;(2)小球没有通过最高点,但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况,当 v0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是 mg ,又根据机械能守恒定律有 mv2+2mgr= m ,可求得 v02 m/s;对于第(2)种情mv2r 12 12v20 5况,当 v0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小
7、球上升到与圆心等高位置处,速度恰好减为零,根据机械能守恒定律有 mgr= m ,可求得 v02 m/s,所以 v012v20 22 m/s 或 v02 m/s 均符合要求,故选项 A、C、D 正确。5 27.如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为 120 kg 的皮划艇载着质量为 60 kg 的乘客模型,以一定速度冲上倾角为=37、长度 LAB=8 m 的长直轨道 AB,皮划艇恰好能到达 B 点。设皮划艇能保持速率不变通过 B 点到达下滑轨道 BC 上。皮划艇到达 C 点后,进入半径 R=5 m、圆心角为 106的圆弧涉水轨道 CDE,其中 C
8、 与 E 等高,D 与 A 等高。已知皮划艇与轨道 AB、AC 间的动摩擦因数均为 =0.5,涉水轨道因为阻力减小,可以视为光滑轨道,不计其他阻力,皮划艇和乘客模型可看做质点。g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求皮划艇在 A 点的速度大小。(2)求皮划艇经过 CDE 轨道最低点 D 时,轨道受到的压力。(3)已知涉水轨道能承受的最大压力为 13 140 N,求皮划艇冲上 A 点的速度大小范围。答案 (1)4 m/s (2)4 500 N10(3)4 m/s4 m/s10由于 D 点能承受的最大压力为 Nmax=13 140 N在 D 点对皮划艇受力分析有 N
9、max-mg=mvD2R对 AD 整个过程,由动能定理有mvD2- mvA2=-mgL cos -mgx sin 12 12解得 vA=20 m/s 所以 vAvbD.va=vb答案 D 在宇宙飞船中的物体由重力提供绕地球运行的向心力,处于完全失重状态,因此图中小球仅在拉力作用下做匀速圆周运动,速度大小和拉力大小都不变。4.如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一块,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为 r 甲 r 乙 =31,两圆盘和小物体 m1、m 2之间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。m 1距 O 点为 2r,m2距 O点为 r,当甲缓慢转动起来
10、且转速慢慢增加时( )A.滑动前 m1与 m2的角速度之比 1 2=31B.滑动前 m1与 m2的向心加速度之比 a1a 2=13C.随转速慢慢增加,m 1先开始滑动D.随转速慢慢增加,m 2先开始滑动答案 D 由题意可知,两盘边缘线速度 v 甲 =v 乙 ,又 r 甲 r 乙 =31,则 甲 乙=13,m 1、m 2随甲、乙运动, 1= 甲 , 2= 乙 ,则 1 2=13,A 错;由 a= 2r 得 a1=2r,a2=r ,a1a 2=2 =29,B 错;假设 m1恰好处于将要滑动又未滑动的临界状态, 21 22 21 22则其所受最大静摩擦力提供向心力,有 m 1g=m1 2r,而此时
11、m2的最大静摩擦力 21m 2gm2 r=9m2 r,所以早就滑动了,D 选项对,C 选项错。 22 215.(多选)如图,一个质量为 m 的光滑小环套在一根轻质细绳上,细绳的两端分别系在竖直的杆上 A、B 两点,让竖直杆以角速度 匀速转动,此时小环在绳上 C 点,AC 和 BC 与竖直方向的夹角分别为 37和 53,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度为 g。则( )A.绳上的张力大小为 mg57B.绳子的长度为35g12 2C.杆上 A、B 两点间的距离为35g12 2D.环做圆周运动的向心加速度大小等于 g答案 ABD 对小环受力分析,可知其受重力和绳子的拉力,如图所示
12、。在竖直方向上,根据平衡条件得 T cos 53+T cos 37=mg,在水平方向上,根据牛顿第二定律得 T sin 53+T sin 37=m 2r,联立解得 r= ,向心加速度 a= 2r=g,T= mg;根g 2 57据几何关系,得绳长 l= + = ,根据几何关系,得 A、B 间的距离为 d= +rsin53 rsin3735g12 2 rtan37= 。故 A、B、D 正确,C 错误。rtan537g12 26.如图甲所示,轻杆一端与质量为 1 kg、可视为质点的小球相连,另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,经最高点开始计时,取水平向右为正方向
13、,小球的水平分速度 v 随时间 t 的变化关系如图乙所示,A、B 两点分别是图线与纵轴、横轴的交点,C 点为图线上第一周期内的最低点,该三点的纵坐标分别是 1、0、-5。g取 10 m/s2,不计空气阻力。下列说法中正确的是( )A.轻杆的长度为 0.5 mB.小球经最高点时,杆对它的作用力方向竖直向上C.B 点对应时刻小球的速度为 3 m/sD.曲线 AB 段与坐标轴所围图形的面积为 0.6 m答案 D A 点对应时刻,即 t=0 时,小球位于最高点,C 点对应时刻小球位于最低点,A 点对应时刻到 C 点对应时刻,小球机械能守恒,有 m +2mgl= m ,因小球在最高点和最低点竖直12v2
14、A 12v2C方向分速度为 0,故 vA=1 m/s、v C=5 m/s,代入解得 l=0.6 m,A 项错误;设小球在最高点时,杆对球的作用力 F 竖直向上,则 mg+F=m ,解得 F=- N,故杆对球的作用力 F 竖直向下,B 项v2Al 253错误;B 点对应时刻小球水平方向分速度为 0,故轻杆此时水平,A 点对应时刻到 B 点对应时刻,由机械能守恒定律有 m +mgl= m ,解得 vB= m/s,C 项错误;曲线 AB 段与时间轴所12v2A 12v2B 13围图形的面积等于 A 点对应时刻到 B 点对应时刻小球水平方向的位移,即面积为 0.6 m,D项正确。7.(2018 浙江
15、11 月选考,9,3 分)一质量为 2.0103 kg 的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为 1.4104 N,当汽车经过半径为 80 m 的弯道时,下列判断正确的是( )A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为 20 m/s 时所需的向心力为 1.4104 NC.汽车转弯的速度为 20 m/s 时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2答案 D 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,向心力是由摩擦力提供的,A 错;当汽车转弯的速度为 20 m/s 时,根据 Fn=m ,得所需的向心力为 1104 N,没有超过最大静摩v2R擦力,所以汽车不会发生侧滑,B、C 错;汽车能安全转弯的最大向心加速度 a= =7.0 m/s2,DFnm正确。
