1、【全国百强校】河北省武邑中学 2018-2019 学年高一12 月月考数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列几何体是组合体的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：A，B，C 分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D 为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选 D.考点：简单组合体的特征.2.对于命题 ，使得 ，则 是p:xR x2+x+10 p:xRx2+x+10C. ， D. , p:xRx2+x+10 p:xRx2+x+10x+2,x0 f(0)+f(3)=3A. 1 B. 2 C.
2、3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及 ，解得实数 a 的值f(0)+f(3)=3【详解】由题意知， ，f(0)=2又 ，则 ，f(0)+f(3)=3 f(3)=1又 ，解得 故选：Bf(3)=lg(3a+4)=1 a=2【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围4.已知角 的终边经过点 ，则 =（ ） (4,3) c
3、osA. B. C. D. 45 35 35 45【答案】D【解析】试题分析：由题意可知 x=-4，y=3，r=5，所以 .故选 D.cos=xr=45考点：三角函数的概念.【此处有视频，请去附件查看】5.若 ，则角是 ( )sincos2 ，可得 aA,2 0) f(x)f(4) x ）A. B. C. D. 113 12 23【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可【详解】解：函数 f（x）=cos（x ）（0） ，若 f（x）f （ ）对任意的实数 x 都成立，可得：6 4，解得 ，46=2k,kZ =8k+23,kZ,0则 的最小值为： 23故选：
4、C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力11.已知函数 是 上的减函数，那么的取值范围是（ ）f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1 (,+)A. B. C. D. (0,1) (0,13) 17,13) 17,1)【答案】C【解析】【分析】由 f（x）在 R 上单调减，确定 a，以及 3a-1 的范围，再根据单调减确定在分段点 x=1 处两个值的大小，从而解决问题【详解】解：依题意，有 0a1 且 3a-10，解得 0a ,又当 x1 时， （3a-1）x+4a7a-1，13当 x1 时，log ax0，因为 f（x）在 R 上单调递减，所以 7a
5、-10 解得 a ,17综上： a ,17 13故选：C【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小12.设函数 在 R 上有意义，对给定正数 M，定义函数 ，则称函数y=f(x) fM(x)=f(x),f(x)MM,f(x)M 为 的“孪生函数” ，若给定函数 ， ，则 的值域为（ ）fM(x) f(x) f(x)=x2-1 M=1 y=fM(x)A. B. C. D. 1,2 -1,1 -,2) (-,1【答案】B【解析】【分析】先求出 fM（x）的表达式，由表达式易求 y=fM（x）的值域【详解】当 即 时，有 = ，值域为 当 1 即 或x2-11 2x
6、 2 fM(x) x2-1 -1,1 x2-1 x 2时，有 ，值域为 所以 = 的值域为 .x 2 -1,1故选 B.【点睛】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 、 、1，则该三棱锥的外接球的表面积3 2_.【答案】6【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是 1、 、 ，则其外接球的的半径就是2 3长宽高分别为 1、 、 的长方体的外接球的半径，体对角线的一半 ，因此此三棱锥的外2 362接球的表面积是 614.若 ，则 =_xl
7、og32=1 2x+2x【答案】103【解析】【分析】根据换底公式求得 ，代入表达式化简即可。x=log23【详解】因为 xlog32=1所以 x=1log32=log23所以2x+2x=2log23+2log23=2log23+2log213=3+13=103【点睛】本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用，注意对数恒等式及换底公式的用法，属于基础题。15.已知函数 是 R 上的奇函数，且 ，当 时， ，则 f(7)f(x) f(x+2)=f(x) x(0,2) f(x)=12x2_.【答案】12【解析】【分析】由 f（x+2）=f（x） ，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用
8、，求 f（7）即可【详解】由 f（x+2）=f（x） ，得 f（x+4）=f（x），所以函数的周期为 4所以 f（7）=f（3）=f（1） ，因为函数为奇函数，所以 f（1）=f（1）= ，12所以 f（7）=f（1）= 12故答案为： -12【点睛】本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用16.已知关于 x 的函数 在（0,1）上是减函数，则 a 的取值范围是_y=loga(2ax)【答案】 (1,2 【解析】【分析】利用复合函数的单调性即可得到结果.【详解】关于 x 的函数 y=loga（2ax）在（0,1）上是单调递减的函数，而函数 t=2ax 在
9、（0,1）上是单调递减的函数，a1 且函数 t 在（0,1）上大于零，故有 ，2-a0a 1 解得 1a2，故答案为： (1,2 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.已知 f()=sin(3)cos(2)sin(32)cos()sin()（1）化简 f()（2）若 是第二象限角,且 ,求 的值. cos(2+)=13 f()【答案】 （1） （2） cos 223【解析】试题分析：（1）根据诱导公式对 进行化简即可 （2）先由 求得 ，再根据（1）的结f() cos(
10、2+)=-13 sin=13论及同角三角函数关系式求解试题解析：（1 ） f()=sin(3-)cos(2-)sin(32-)cos(-)sin(-) =sincos(-cos)(-cos)sin =cos（2 ） ，cos(2+)=-sin=-13， sin=13 是第二象限角， ，cos=- 1-sin2=-223 f()=cos=-22318.设全集 ，集合 ，U=R A=x|x3 B=x|x1（）求 和 ;AB AB（）求 和 .CU(AB) CU(AB)【答案】 （） AB=x|13CU(AB)=【解析】【分析】（）由交集并集的定义即可得出结果. （）由（）的结果，结合补集的定义即可
11、得解.【详解】 （）由交集并集的定义可得 AB=x|-13CU(AB)=【点睛】本题考查了集合的交集并集补集的运算，熟练掌握定义即可得解，属于基础题.19.环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数 与时刻 （时）的函数关系为f(x) x其中为污水治理调节参数，且f(x)=|log25(x+1)a|+2a+1,x0,24 a(0,1)（1）若 ，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；a=12（2）规定每天中 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不f(x)超过 ，则调节参数 应控制在什么范围内？3【
12、答案】 （1）一天中早上 点该厂的污水污染指数最低; （2）调节参数应控制在 内.4 (0,23【解析】试题分析：（1） 时， ， ，a=12 f(x)=|log25(x+1)12|+2 x0，24令 ，解得 即可得出；（2）利用换元法 ，则 ，故将log25(x+1)12=0 x t=log25(x+1) 0t1表示成关于的分段函数 ，再利用函数的单调性即可得出 .f(x) g(t)=t+3a+1,0tat+a+1,af(x2)【详解】(1）因为 是 的奇函数，所以 =0，即 , 经检验 b=1 符合题意.f(x) R f(0)b-12+2=0b=1（2）由（）知 ，f(x)=1-2x2+2
13、x+1=-12+ 12x+1设 ，则 ，x10，又 0 2x2-2x1 (2x1+1)(2x2+1) 0 即f(x1)-f(x2) f(x1)f(x2) 在 上为减函数。f(x) (-,+)【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.22.已知 是三角形的内角，且 sincos .15(1)求 tan 的值；(2)将 用 tan 表示出来，并求其值1cos2 sin2【答案】 （1） （2）43 257【解析】(1)(解法 1)联立方程 由得 cos sin，sin cos 15，sin2 cos2 1， 15将其代入 ，整理，得 25sin25sin1
14、20. 是三角形内角， tan .sin 45，cos 35， 43(解法 2)sin cos ，(sincos) 2 ，即 12sincos ，15 (15)2 1252sincos ，(sincos) 212sincos1 .2425 24254925sincos 0 ，cos0，sin cos .75由 得 tan .sin cos 15，sin cos 75， sin 45，cos 35， 43(2) .1cos2 sin2 sin2 cos2cos2 sin2 tan2 11 tan2tan ， .43 1cos2 sin2 tan2 11 tan2 (43)2 11(43)2 257
