1、2019 届 陕 西 省 西 安 市 长 安 区 第 一 中 学高 三 上 学 期 第 二 次 检 测 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。
2、3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知全集 ，集合 ，则 等于= =|20 A B C D(1,2) (2,1 (2,1) (2,3)2已知 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则 的取值范围为 =11+ A B C D1,1 (1,1) (,1) (1,+)3要计算 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填1
3、+12+13+ 12017An2017 Bn2017 Cn2017 Dn201742017 年 3 月 2 日至 16 日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为 ，中位数分别为 y1，y 2，则1,2A ，y 1y 2 B ，y 1=y212 12C ，y 1=y2 D ，y 1y 210 (,0)=0 有实数解； q：当 时， f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是=13Apq B（p）q Cp（q） Dp（q）6若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是2225=1 A B C 或 D以上答案均不对25 57某几何体的三视图如图所示
4、，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A B C D23 3 29 1698如图所示，已知菱形 ABCD 是由等边 ABD 与等边BCD 拼接而成，两个小圆与 ABD 以及 BCD 分别相切，则往菱形 ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为A B C D39 318 318 399已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足当 x0 时， ，则()=2(+2)+的解集为|()|3A B C D(,2)(2,+) (,4)(4,+) (2,2) (4,4)10将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为A72 B120 C192 D24011椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于
5、点 ， ，当 的周长最大时，25+24=1 = 的面积是A B C D55 655 855 455此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ()(+2)=2() 2,4，对 ， ，使得 ，()=2+4,23,2+2,30) 22 2+22=0点重合，点 P 的纵坐标为 53（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若斜率为 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，探究：在椭圆 C 上是否存在一点 Q，使得 ，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由=21已知函数 , ()=()=22()（1）若 和 在（0，+）有相同的单调区间，
6、求 a 的取值范围；() ()（2）令 ，若 在定义域内有两个不同的极值点()=()()() ()求 a 的取值范围；设两个极值点分别为 ，证明： 1,2 12222已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半 2=4+612 轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 ( 为参数）. =212=1+32 （1）写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； （2）将曲线 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线 ，设曲线 经过伸缩 2 3 变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的取值范围.=,=2, (,) 3+1223设函数 .()=|,（
7、1）当 时，解不等式 ；=5 ()3（2）当 时，若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围=1 (1)+(2)12 2019 届 陕 西 省 西 安 市 长 安 区 第 一 中 学高 三 上 学 期 第 二 次 检 测 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先求得集合 元素的取值范围，然后求 的交集. ,【详解】对于集合 ，解集为 ，所以 .所以选 C. |3 =(2,1)【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2B【解析】由题 又对应复平面的点在第四象限，可知 ，z=1-ti1+i=(1-ti)(1-i)(1+
8、i)(1-i)=1-t2-1+t2i 120且 1+20 23求得 的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在 上有定义，故 ，解得 ，故 (0)=22+0+=1+=0 =1当 时， ，这是一个增函数，且 ，所以 ，故0 ()=2(+2)+1 (0)=0 ()0，注意到 ，故 .根据奇函数图像关于原点对称可知，当 时，|()|3()3 (2)=3 2 3 (,2)(2,+)【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.10D【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有 2,、6 两数中选一个，有 2 种方法；二、再排剩余的四个数，有 种排
9、法；最后再将 3 插入四个数的空间，有 种方法，所以由分布计数原理可得所有44=24 15=5不同的偶数个数为 ，应选答案 D。=2544=24011C【解析】设椭圆右焦点为 ，则 ，当 三点共线时，等号成立，所以 的 |+|, 周长 ，此时 ，所以此|+|+|+|+|+|=4=45 |=22=855时 的面积为 ，故选择 C. =128552=855方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到 ，当 三点共线时，等|+|,号成立，这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线 过右焦点，此时=为通径，于是 的面积易求 .本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问| 题，转化
10、问题的能力.12D【解析】由题知问题等价于函数 在 上的值域是函数 在 上的值域的子集当()2,0 ()2,1时， ，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时 ，2,4()=(2)2+4,23+2,30 ()2+1,+1 2+134+198 18 =0，不符合题意；当 时， ，则有 ，解得 综上()=1 0 01 ()0 00（）（i）依题意，函数 的定义域为 ， ，() (0,+)()=所以方程 在 有两个不同根()=0 (0,+)即方程 在 有两个不同根，=0 (0,+)转化为，函数 与函数 的图象在 有两个不同交点，如图 = = (0,+)可见，若令过原点且切于函数 图象的直线斜率为 ，
11、= 只需 .02 12=(12) =1212原不等式 等价于 ，即 ，即 ，122 1+22 (1+2)2 122(12)1+2令 ，则 ， ，即 ，12= 1 122(12)1+2 2(1)+1设 ， ， ，()=2(1)+1 1 ()=(1)2(+1)20函数 在 上单调递增， ，即不等式 成立，()(1,+) ()(1)=0 2(1)+1故所证不等式 成立 122点睛：本题以含参数的两个函数解析式为背景，设置了两道与函数的单调性、极值（最值）有关的问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，充分借助导数与函数的单调性之间的关系，求出其单调区间；第二问
12、的求解过程中，先将问题“方程 在 有两个不同根，转化为函数 与函数 的图象在 有两个=0 (0,+) = = (0,+)不同交点”，进行等价转化，再数形结合求出参数的取值范围；另一个不等式问题的证明则通过转化，然后再构造函数，运用导数知识求解。22(1) ； ；直线 和曲线 相切.3+231=0 (2)2+(3)2=1 (2) .2,2【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以 ，利用 转化成直角坐 2=2+2,=,=标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数 即可，最后利用圆=2(1) 心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然
13、后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入 ，根据三角函数的辅助角公式，求出其范3+12围即可.试题解析：（I）直线 的一般方程为 ， 3+231=0曲线 的直角坐标方程为 . (2)2+(3)2=1因为 ，|23+3231|(3)2+1 =1所以直线 和曲线 相切. （II）曲线 为 .2+2=1曲线 经过伸缩变换 =,=2,得到曲线 的方程为 ， 2+24=1则点 的参数方程为 （ 为参数）， =,=2所以 ，3+12=3+=2(+3)所以 的取值范围为 .3+12 2,223（） ；（） |28 14【解析】试题分析：对于问题（），根据绝对值的概念即可求出不等式 的解集；对于问题()3（），首先求出当 时函数 在 上的最小值，得到一个关于实数 的极端不等=1 (1)+(2) 式，再解这个关于实数 的不等式，即可得到实数 的取值范围 试题解析：（I） 时原不等式等价于 即 ，=5 |5|3 353,28所以解集为 |28（II）当 时， ，令=1，()=(1)+(2)=|2|+|21|=3+3(12)+1(122)33(2) 所以当 时， 取得最小值 ,由题意知： ，=12 () 32 3212所以实数 的取值范围为 . 14考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.
