1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲 练通专题十 立体几何的平行与垂直关系空间点、线、面的位置关系 :平行【背一背基础知识】1.公理 4：若 ab，bc，则 ac.2.线面平行判定定理：若 ab，a，b，则 a.3.线面平行的性质定理：若 a，a， b，则 a b.4.面面平行的判定定理：若 a，b，a，b 相交，且 a，b，则 .5.面面平行的性质定理： 例 2.【2017 课标 3，文 10】在正方体 中，E 为棱 CD 的中点，则（ ）A 11EDC B 1AED C 11AB D 1AEC【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若
2、11，那么 11，很显然不成立；B.若 1E，那么 BAE，显然不成立；C. 若AEB，那么 CB，成立，反过来 BC时，也能推出 1C,所以 C 成立，D.若1AEC，则 A，显然不成立，故选 C.例 3.【湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（五)】如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，则下列结论正确的是（ ）APBADB平面 PAB平面 PBCC直线 BC平面 PAED直线 CD平面 PAC【答案】D空间点、线、面的位置关系:空间的角【背一背基础知识】1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围： 0,
3、平移3直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线 l 的方向向量为 e，平面 的法向量为 n，直线 l 与平面 所成的角为 ，两向量 e 与 n 的夹角为 ，则有 sin |cos | .|en|e|n|【讲一讲释疑解惑】1. 必备技能:（1）异面直线的判定方法：（2）异面直线所求的角的求法：平移法构造三角形解三角形余弦定理（3）异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移 “补形法” 是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用 “补形法” 找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。 12.【2018 届山东省菏
4、泽市高三上学期期末】已知 ,是两个平面， ,mn是两条直线，则下列命题是真命题的是（ ）A. 若 ，则 / B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】D【解析】若 ， ，A 错；若 ，则 与 不一定垂直，甚至可能重合，B 错；若 ，则 与 可能相交，C 错；若 ，则 m，所以 ，D 正确，故选 D.二、填空题（4*5=20 分）13. 如图，已知 PA平面 ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_【答案】4【解析】在 RtABC 中，ACB90，P 为ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，BCPA，BCAC，PAACA，BC平面 PAC四面体 PABC 中直角三角形有PAC
5、，PAB，ABC，PBC4 个故答案为：414.【2018 年全国卷 II 文】已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若的面积为 ，则该圆锥的体积为_ 【答案】8【解析】如下图所示， ，又 ，解得 ，所以，所以该圆锥的体积为 .15. 【2016 高考新课标 2 理数】 ,是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 ，那么 .（2）如果 ，那么 n.（3）如果 ，那么 /m.（4）如果 ，那么 与 所成的角和 n与 所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）【答案】16.【2017 课标 3，理 16】a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角； 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60.其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】
