1、2018-2019 学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.设全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）U=1，2，3，4，5，6 S=1，3，5T=3，6 U(ST)A. B. 4 C. 2,4 D. 2,4,6【答案】C【解析】试题分析： ,故选 C.ST=1,3,5,6,U(ST)=2,4考点：集合的运算.2.设角 弧度，则 所在的象限是 =-2 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】确定2 所在区间为 ，对照象限角的范围可得(,2)【详解】解：角 弧度，=-2，-2(-,-2)故 在第三象限
2、，故选 C【点睛】各象限角的范围：第一象限角： ， ，第二象限角： ， ，(2k,2k+2) kZ (2k+2,2k+) kZ第三象限角： ， ，第四象限角： ， ，(2k+,2k+32) kZ (2k2,2k) kZ3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D. y=x3 y=-log3x y=3x y=1x【答案】A【解析】【分析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， ，其定义域为 R，在 R 上既是奇函数又是增函数，符合题意；y=x3对于 B， ，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；y=-log3x对于 C， ，
3、为指数函数，不为奇函数；y=3x对于 D， ，为反比例函数，其定义域为 ，在其定义域上不是增函数，不符合题y=1x x|x0意；故选 A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键4.若 ， ，则 的值为 tan=3 tan=5 tan(-)A. B. C. D. -18 -47 12 -17【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解： ， ，则 ，tan=3 tan=5 tan(-)=tan-tan1+tantan= 3-51+35=-18故选 A【点睛】本题考查两角差的正切公式： ，对应还应该掌握两角和的正切tan(
4、)=tantan1+tantan公式，及正弦余弦公式本题是基础5.函数 的单调递减区间是 f(x)=lg(1-x2)A. B. C. D. (0,+) (0,1) (-,0) (-1,0)【答案】B【解析】【分析】是增函数，只要求 在定义域内的减区间即可y=lgu u=1x2【详解】解：令 ，t=1-x2=(1+x)(1-x)0可得 ，-11 020=1 00由函数零点存在定理可得： 所在的区间是 .x0 (1,2)本题选择 B 选项.9.设 ，且 ，则（ ）0x0lg(3-x)0 解得 或1x0 f(x)=x2+2x又函数 为偶函数， 3f(x) f(x)=x2+2x故函数的解析式为 4f(
5、x)=x22x(x0)x2+2x(x0) （2）由函数的图像可知，函数 的单调递增区间为f(x)单调递减区间为 ，函数 的值域为 12f(x) 1,+)考点：函数奇偶性和函数单调性的运用点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。属于基础题。20.（本小题满分 10 分）已知函数 f(x)= 3(cos2xsin2x)+2sinxcosx（1）求 的最小正周期；f(x)（2）设 ，求 的值域和单调递减区间x3,3 f(x)【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；（2）先根据 x 的范围求得 ，再结合正弦函数的性质可得到函数 f（x）的值域，32x+3求得单调递减区间试题解析：（1） f(x)= 3cos2x+sin2x=2sin(2x+3),T=（2） ，x3,3,32x+3， 的值域为 32sin(2x+3)1 f(x) 3,2的递减区间为 f(x) 12,3考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性
