1、2019 年艺体生文化课-百日突围讲练通专题三 函数的基本性质、函数的图象 函数的定义域【背一背基础知识】函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域一般用集合或区间表示.求定义域的基本原则有以下几条：1.分式：分母不能为零；2.根式：偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；3.幂指数： 0x及 中底数 0x；4.对数函数：对数函数中真数大于零，底数为正数且不等于 1；5.三角函数：正弦函数 siny的定义域为 R，余弦函 数 cosyx的定义域为 R，正切函数tanyx的定义域为 .【讲一讲释疑解惑】1.求函数定义域的主要依据是：
2、分式的分母不能为零；偶次方根的被开方式其值非负；对数式中真数大于零，底数大于零且不等于 1.对于复合函数求定义域问题，若已知 ()fx的定义域 ,ab，则复合函数 ()fgx的定义域由不等式得到.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由 ()fx的定义域确定函数 )(xgf的定义域或由 )(xgf的定义域确定函数 (
3、)fx的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决2.典型例题例 1.【2018 届安徽省池州市高三上期末】函数 2yx与 的定义域分别为 M， N，则MN（ ）A. 1,2 B. C. D. 【答案】D【解析】由 20x可得， 2x ， ，由 10,x可得 1, ,N,所以，故选 D. 【讲一讲释疑解惑】1求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如 yAsin(x)，用公 式 T 计2|算递 推法：若 f(xa)f(x)，则 f(x2a)f(xa)af(x a)f(x)，所以周期 T2a.换元法：若f(xa)f(x a)，令 xa t，xta ，则
4、f(t)f(t2a)，所以周期 T2a2.典型例题例 1.【2017 山东，文 14】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 3,0 时, ()6xf,则 f(919)= .【答案】 6【解析】例 2. 【2016 高考四川文科】已知函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，()4xf，则 = .【答案】-2【解析】因为函数 ()fx是定义在 R上周期为 2 的奇函数，所以，所以 ，即 (1)0f，所以 .函数的图象【背一背基础知识】1 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；
5、讨论函数的性质继续、单调性、周期性；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线2利用基本函数的图象作图 平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由 yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由 yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到对称变换(1)yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称(2)yf(x)与 yf(x)的图象关于_对称(3)yf(x)与 y f(x)的图象关于_对称(4)要得到 y|f(x)|的图象，可将 yf(x)的图象在 x 轴下方的部分以_为对称轴翻折
6、到 x 轴上方，其余部分不变(5)要得到 yf(|x|)的图象，可将 yf(x)，x0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于_的对称性，作出 x0)的图象，可将 yf(x)图象上所有点的纵坐标变为_，_不变而得到(2)yf(ax)(a0)的图象，可将 yf(x)图象上所有点的横坐标变为_，_不变而得到【2 答案】 (1)左 右 a 个 (2)上 下 b 个 (1)y 轴 (2)x 轴 (3)原点 (4)x 轴 (5)y 轴 (1)原来的 A 倍 横坐标 (2)原来的 倍 纵坐标1a【讲一讲释疑解惑】1.图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；(2)从函数的值域，判断
7、图象的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复2.典型例题例 1.【2018 年全国卷文】函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当 时， ，排除 A,B. ,当 时， ,排除 C故正确答案选 D.例 2【2018 年全国卷文】下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：确定函数 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。详解：函数 过定点（1，0） ， （1，0）关于 x=
8、1 对称的点还是（1，0） ，只有 过此点。故选项 B 正确【练一练能力提升】（一）选择题（12*5=60 分）1. 函数 的定义域是（ ）(A) 3,1- (B) (3,1)- (C) (D) 【答案】D【解析】由 解得 3x或 1，故选 D.2.【2017 北京，文 5】已知函数 ，则 ()f（A） 是偶函数，且在 R 上是增函数（B）是奇函数， 且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数【答案】B 【解析】3. ，则（ ）A bac B abc C bca D cab【答案】A【解析】，由于 4xy为增函数，所以 ab.应为23yx为增函
9、数，所以 ca，故bac.4. 【2018 年浙江卷】函数 y= sin2x 的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ， 因为 ，所以 为奇函数，排除选项 A,B;因为 时， ，所以排除选项 C，选 D.5.【2017 课标 II，文 8】函数 的单调递增区间是A. (,2) B. (,1) C. (,) D. (4,) 6.【2018 届福建省福州市高三上学期期末】已知函数 若 3fa，则2fa（ ）A. 156 B. 3 C. 64或 3 D. 156或 3【答案】A【解析】若 ，得 ，若，不合题意， ，故选 A.7 【2018 届河北省石家庄市高三上期末】已知奇函数 f
10、x，当 0时单调递增，且 10f，若，则 x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 fx为奇函数， 0x时，单调递增， 0x时，也单调递增，由 10f，得10f， ， ， x的取值范围为 1x或 2，故选 A. 详解：由 得函数 的周期为 4，所以 因此15 【2018 年浙江卷】已知 R ，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)0 的解集是_若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_【答案】 (1,4) 【解析】由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式 f(x)0 的解集是当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为.16.【2018 届四川省绵阳南山中学高三二诊】函数 fx是 R上的奇函数， 12f，且对任意 12x，有 ，则不等式 的解集为_【答案】 0,2【解析】函数 fx是 R上的奇函数， 12f，则 12f对任意 12，有 ，则函数是单调递增函数则不等式 即 ， 02x
