1、第 1 页 / 共 5 页 2019届 七宝中学高三数学 10月考试题 10.08 一、填空题 1. 已知全集 0,1,2,3U ， 且 2UA ， 则集合 A 的真子集共有 _个 2. 函数 2 2 1 2f x x a x 在 ,4 上为增函数，则 a 的范围是 _ 3. 已知 1a ，不等式 21a a 的最小值为 _ 4. 若不等式 34xb的解集中整数有且仅有 1,2,3，则实数 b 的取值范围是 _ 5. 已知命题： “非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素” 是假命题，给出下列四个命题： M 的元素不都是 P 的元素； M 的元素都不是 P 的元素； M 中有 P 的元素； 存
2、在 xM ，使得 xP其中真命题的序号是 _（将正确命题的序号都填上） 6. 已知 2fx 的定义域为 2,2 ， 23f x f x的定义域为 _ 7. 关于 x 的方程 19 3 6 5 0xxk k k 在 0,2 有解 ，则 k 的范围是 _8. 对于在区间 ,ab 上有意义的两个函数 fx和 gx，如果对任意 ,x ab ， 均有 1f x g x， 那么我们称 fx和 gx在 ,ab 上是接近的 若 2log 1f x kx与 2logg x x 在闭区间 1,2 上是接近的，则实数 k 的一个可能值是 _9. 已知函数 3f x x x，关于 x 的不等式 20f mx f x
3、在区间 1,2 上有解，实数 m的取值范围为 _ 10. 集合 2,2A t t Z x x x t 且关于的不等式 至少有一个负数解， 则集合 A 中的元素之和等于 _ 11. 已知函数 2 11xy x 的图像与函数 2y kx的图像恰有两个交点 ， 实数 k 的取值范围是_ 12. 规定： 函数 y f x ，有限集合 S ，如果满足：当 xS ，则 f x S ，且 *SN ，那么称集合 S 是函数 fx的生成集已知减函数 22ax bf x xx ， b 为不超过 10的自然数， 而且fx有 6个元素的一个生成集 S ， 则 ab_二、 选择题 第 2 页 / 共 5 页 13. 已
4、知条件 : 4 6px， 条件 2 2: 1 0 0q x m m p q ，若 是 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A. 21, B. 9, C. 19, D. 0,14. 设 11 xfx x ，记 11 , , 1 , 2 ,kkf x f x f x f x f f x k ，则 2018fx=（ ） A. 1x B. x C. 11xx D. 11xx15. 设函数 3 2121xxf x x ， 若对任意实数 1, 1 , 1, 1ab ，则 0ab 是 0f a f b的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件16
5、. 不等式 222xy ax y对任意 1,2x 及 2,3y 恒成立，则实数 a 的范围是（ ） A. 351 9a B. 3a C. 1a D. 31a 三、解答题 17. 解不等式组： 211323xxx 18. 已知函数 2 2f x x x x R（1）写出 fx的奇偶性和递减区间（无需证明）；（2）画出函数 3, 2f x x 的大致图象第 3 页 / 共 5 页 19. 台风 “山竹”导致海南省局部地方海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质 量 为 m 的药剂后，经过 x 天该药剂在水中释放的浓度 y （毫克 /升）满足
6、 y mf x ，其中 2 0 446 42x xfxxx ，当药剂在水中释放的浓度不低于 4（毫克 /升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 4（毫克/ 升）且不高于 10（毫克/ 升）时称为最佳净化。 （1 ）如果投放的药剂质量为 4m ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （2 ）如果投放的药剂质量为 m ，为了使在 7天（从投放药剂算起包括第 7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质 m 的值 20. 已知二次函数 2f x x x的定义域 D 恰是不等式 2f x f x x 的解集，其值域为A ， 函数 3 13 2g x x tx t 的定义域为 0,
7、1 ， 值域为 B（1 ）求 fx的定义域 D 和值域 A ；（2 ）试用函数单调性的定义域解决下列问题： 若存在实数 0 0,1x ， 使得函数 3 13 2g x x tx t 在 00,x 上单调递减， 0,1x 上单调递增，求实数 t 的取值范围并用 t 表示 0x ； （3 ）是否存在实数 t ， 使得 AB 成立？若存在，求实数 t 的取值范围；若不存在，请说明理由 第 4 页 / 共 5 页 21. 已知函数 2 21f x x tx 有两个不同零点 , ， 设函数 2 1xtgx x 的定义域为 ,， 且 gx的最大值记为 maxgx ， 最小值记为 mingx（1 ）求 （用 t 表示 ）； （2 ）当 0t 时， 试问以 、 、 1t 为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出 t 的取值范围，使它们能组成一个三角形； （3 ）求 m ax m ing x g x第 5 页 / 共 5 页
