1、20182019 学年度第一学期第二片区丙组期末联考高二文科数学试卷 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.第 I 卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.下列有关命题的说法错误的是( )A. 命题“若 则 x=1”的逆否命题为“若 则 ”x2-3x+2=0 x1 x2-3x+20B. “x=1”是“ ”的充分不必要条件x2-3x+2=0C. 若 为假命题，则 p,q 均为假命题pqD. 对于命题 p: ，使得 ,则 均有xR x2+x+1a为( )A. a B. C. a D. 3
2、a3 a的充分不必要条件，所以 ，可得 .AB且 AB a1考点：充分条件与必要条件.【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若 p，则 q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件；原命题与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分也不必要条件(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：A x|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB 时，则 p 是 q 的充分不必要条
3、件；若 BA，则 p 是 q 的必要条件；若 BA 时，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 AB 且 BA，即 AB 时，则 p 是 q 的充要条件(3)等价转化法：p 是 q 的什么条件等价于非 q 是非 p 的什么条件5.“ ”是 “方程 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的（ ）mn0，n0 n0故选 B【点睛】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1 表示双曲线的条件6.“关于 x 的不等式 的解集为 R”的一个必要不充分条件是 ( )x2-2ax+a0A. B. 013【答案】C【解析】【分析】由于关于 的不等式 的解集为 ，则有 ，解得
4、 ，根据题意，x x22ax+a0 R =4a24a0 R所以函数 的图象始终落在 轴的上方，f(x)=x22ax+a x即 ，解得 ，=4a24a0,(1x)f(x)0 f(x)0 f(x)则 函数 减；20,(1x)f(x)0 f(x)2,1x0 f(x)【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于 0 则函数递增，当导函数小于 0 则函数递减11.设 分别为双曲线 的左,右焦点，双曲线上存在一点 P 使得F1,F2x2a2-y2b2=1,(a0,b0)，则该双曲线的离心率为( )|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=94abA. B. C. D. 343 3
5、5 94【答案】B【解析】试题分析：由双曲线的定义可得， ，由 ，则有 ，即有 ，即有 ，即 ，则 ，即有 ，则 故选 B考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解.12.设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，当 x 时，0 g(-3)=0 f(x)g(x)0 x0所以 在区间 上是增函数，可得它在区间 上也是增函数，F(x) (,0) (0,+)因为 可得 ，g(3)=0 F(3)=0所以结合 是奇函数可得 ，F(x) F(3)=0当 时， ，即 ，结合函数单调性，可得 ，x0 F(x)=f(x)g(x)0) 45的长为 8，则 P=_.【答案】2【解
6、析】设点 A，B 的坐标分别为(x 1， y1)，(x 2，y 2)，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为45的直线方程为 yx ，把 yx 代入 y22px，得p2 p2x23px p20，x 1x 23p，|AB| x 1x 2p4p8，p214【此处有视频，请去附件查看】16.函数 g(x)= ， ，若 ， ，f( ) ，则实数f(x)=x3-12x+3, 3x-m x1-1,5 x20,2 x1g(x2)m 的最小值是_.【答案】14【解析】【分析】利用导数以及指数函数的性质，分别求出函数 f（x） ，g（x）的最值，将问题转为求 f（x）ming（x）min 即可【详解
7、】 ， 在 递减，在 递增，所以f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2) f(x) -1,2 2，5， 在 单调递增， ，由已知f(x)min=f(2)=8-24+3=-13g(x)=3x-m 0,2 g(x)min=g(0)=1-m对 ， ， ，可知只需 f（x）ming（x）minx1-1,5 x20,2 f(x1)g(x2)即 ，-131-m，解 得 m14故答案为：14.【点睛】本题主要考查转化思想，函数最值的求解，导函数的应用，考查学生转化能力和计算求解能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在圆 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D
8、为垂足.当点 P 在圆上运动x2+y2=4时，求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程.【答案】见解析【解析】【分析】设出 ， ，由中点坐标公式把 P 的坐标用 M 的坐标表示，代入圆的方程M(x,y),P(x0,y0) D(x0,0)得答案.【详解】设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则M (x,y) P (x0,y0)， .x=x0 y=y02因为点 在圆 上,所以P(x0,y0) x2+y2=4, (1)x02+y02=4把 , 代入方程(1)得x0=xy0=2y x2+4y2=4即 .所以点 的轨迹是一个椭圆.x24+y2=1 M【点睛】该题考查的是有关动点的轨迹方程的求解问题，涉及到的知识
9、点是用相关点法求轨迹方程，在解题的过程中，注意对应点之间的关系，以及解题的步骤.18.(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点 ，求它的标准方(52,-32)程；（2）已知双曲线两个焦点的坐标分别是(0,-6)，(0,6)，并且经过点(2,-5)，求它的标准方程.【答案】(1) (2) x210+x26=1 y220x216=1【解析】【分析】（1）由题意可设椭圆方程为 ，且 ，利用椭圆定义及两点间的距离公x2a2+y2b2=1(ab0) c=2式求得，结合隐含条件求得 ，则椭圆方程可求；b（2）由题意可设双曲线的方程为 ，且 ，利用双曲线的定义及两点间的y2a2
10、x2b2=1(a0,b0) c=6距离公式求得，结合隐含条件求得 ，则双曲线方程可求.b【详解】 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为(1) xx2a2+y2b2=1(ab0)有椭圆的定义知2a= (52+2)2+(-32)2+ (52-2)2+(-32)2，=210a= 10又因为 ，所以c=2 b2=6因此，所求椭圆的标准方程为 .x210+y26=1（2）因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为yy2a2-x2b2=1有双曲线的定义知，2a=45 a=25又因为 ，所以 c=6 b2=16因此，所求双曲线的标准方程为 .y220x216=1【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲
11、线的标准方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆和双曲线的定义，两点间距离，以及椭圆和双曲线中 之间的关系，属于基础题目.a,b,c19.已知函数 ，曲线 y=f(x)在点 p(1,f(1)处的切线方程为 y=3x+1.f(x)=x3+ax2+bx+5(1)求 a,b 的值；(2)求函数 y=f(x)在 上的最大值.-3,1【答案】(1)a=2,b=-4；(2)13【解析】【分析】（1）求出 的导数，可得曲线在 处切线的斜率，运用已知切线的方程，可得切线的f(x) x=1斜率和切点坐标，解方程可得 的值；a,b（2）求出函数 的极值和区间 端点值处的函数值，比较即可得到所求最大值.f(x) 3,1
12、【详解】(1)依题意可知点 为切点，代入切线方程 可得P(1,f(1) y=3x+1f(1)=31+1=4，即f(1)=1+a+b+5=4 a+b=-2又 ，f(x)=3x2+2ax+b而由切线方程 的斜率可知y=3x+1 f(1)=3，即 ，3+2a+b=3 2a+b=0由 解得 .a+b=-22a+b=0 a=2b=-4 (2)由（1）知 ，f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)令 得 或 .f(x)=0 x=23 x=-2当 时，得 或 ；f(x)0 1x23 -3x1 xx00 q真时的范围，由复合命题真值表知：若 是真命题， 是假命题，则命题 、 一真一pq pq p q
13、假，分 真 假和 真 假两种情况求出的范围，再求并集p q q p试题解析：依题意有：对于 ：00=( 1)2 4aa0 12所以对于 ： .q12由“ 或 是真命题， 且 是假命题”，可知 ， 一真一假，p q p q p q当 真 假时， ，有的取值范围是p q 00 y=14a2-f(x)【答案】(1) 函数 的单调递增区间是（ 0,1）. (2)见解析f(x)【解析】【分析】（1）在定义域内解不等式 即可；f(x)0（2）令 ，利用导数可求得 唯一的极小值，且判断极g(x)=14a2f(x)=14a2lnx+12ax2(a1)x g(x)小值大于 0，由此可得结论.【详解】 （1）显然
14、函数 的定义域是 .f(x) (0,+).f(x)=lnx-12ax2+(a-1)x=lnx-x2+x.f(x)=1x-2x+1=1-2x2+xx =-(x-1)(2x+1)x令 ，解得 ，f(x)0 -120 ax+10当 时，得 ；g(x)0 x1当 时，得 .g(x)0故 的零点个数为 0.g(x)【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调区间，利用导数研究函数图象的走向，从而可以确定出函数零点的个数，属于中档题目.22.已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 .C:x2a2+y2b2=1,(ab0) 63 3(1)求椭圆 C 的
15、方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求 面积的最32 AOB大值.【答案】(1) ；(2) .x23+y2=1 32【解析】试题分析：(1)由题意可得： ，则椭圆方程为 a= 3,b=1x23+y2=1(2)分类讨论： 当 轴时， ABx |AB|= 3当 与 轴不垂直时，设处直线 的方程，利用题意结合根与系数的关系讨AB x AB论最值即可，综合两种情况可得 .S=12|AB|max32=32试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意ca=63a= 3， 所求椭圆方程为 b=1 x23+y2=1（2）设 ， A(x1,x2) B(x2,
16、y2)当 轴时， ABx |AB|= 3当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 AB x AB y=kx+m由已知 ，得 |m|1+k2=32 m2=34(k2+1)把 代入椭圆方程，整理得 ，y=kx+m (3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1 x1x2=3(m2-1)3k2+1|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2(3k2+1)2-12(m2-1)3k2+1=12(k2+1)(3k2+1-m2)(3k2+1)2 =3(k2+1)(9k2+1)(3k2+1)2=3+12k29k4+6k2+1=3+ 129k2+1k2+6(k0) 3+ 1223+6=4当且仅当 ，即 时等号成立9k2=1k2 k=33当 时， ，综上所述 k=0 |AB|= 3 |AB|max=2当 时， 取得最大值， 面积也取得最大值k=33 |AB| AOB.S=12|AB|max32=32
