1、第一章 数制与编码,1-1 数制 1-2 二值编码 1-3 可靠性编码 1-4 应用举例 1-5 小结,数制：表示数值的符号和规则。 编码：表示信息的符号和规则。 用 0，1表示信息，以便数字系统处理。,1-1 数制,1.1.1 常用数制1.1.2 数制之间的转换1.1.3 二进制的算术运算,1-1-1 常用数制,1、十进制 2、二进制 3、八进制 4、十六进制 5、对照表,1. 十进制,符号0、1、9和小数点，且逢十进一，10为基，10i称为第i位上的权。(N)10(dn-1dn-2d1d0.d-1d-2d-m)10dn-110n-1+dn-210n-2+d1101+d0100+d-110-
2、1+d-210-2+d-m10-m,例：（3456.789）10=（3456.789)D= 3103+4102+5101+6100+7101+8 10-2 +9 10-3,第一章 数制与编码,第一章 数制与编码,若某数制有R个数值符号和小数点，且逢R进一，则称为R进制,其中R称为基，Ri称为第i位上的权。 (rn-1 rn-2 r0 .r-1 r-m)R =,2. 二进制,符号0、1和小数点，且逢二进一，2为基，2i称为第i位上的权。(N)2(bn-1bn-2b1b0.b-1b-2b-m)2bn-12n-1+bn-22n-2+b1 21 +b020+b-12-1+b-22-2+b-m2-m,例
3、：（1011.1)2=(1011.1)B=123+022+121+120+12-1=(11.5)10,第一章 数制与编码,3. 八进制,符号0、1、7和小数点，且逢八进一，8为基，8i称为第i位上的权。例：（37.6)8=(37.6)O=381+780+68-1=(31.75)10,4. 十六进制,符号0、1、9、A、B、C、D、E、F和小数点，且逢十六进一，16为基，16i称为第i位上的权。例：（B1F.8)16=(B1F.8)H =11162+1161+15160+816-1 =(2847.5)10,各种数制对照表,1-1-2 数制之间的转换,1. 十进制到二进制的转换2. 二、八、十六进
4、制之间的转换3. 十进制到八、十六进制的转换,1. 十进制到二进制的转换,整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法,小数部分算到r位误差小于2-r。基数除法的步骤如下： （1）将十进制整数除以2，取其余数作为二进制数的第0位，得到b0； (2) 将上一步所得之商除以2，取余数作为二进制数的第1位b1； (3) 重复（2），记下每一步所得之余数，直到商为0。 例1：(22.625)10=(10110.101)2,例2：(0.71)10=(0.101101)2 (六位二进制小数),基数乘法的步骤为： (1) 将待转换的十进制纯小数乘以2，取乘积的整数部分作为二进制纯小数的最高位b-1；(2) 将上一
5、步乘积的小数部分再乘以2，取乘积的整数部分作为二进制纯小数的次高位b-2；(3) 重复（2），记下每一步所得积的整数部分b-3、b-4、，直到小数部分为零；或者虽然乘积的小数部分不为零，但二进制纯小数的位数已能满足所要求的转换精度，此时两者之间的转换存在着一定误差。,例3：(0.71)10=(0.10110101)2 (误差小于5) 280.0039 2-7 0.0078,若计算二进制小数至l位，舍弃（l+1) 位，则误差小于2l。,2. 二-八-十六进制之间的转换,将二进制数转换成八进制数的方法是从小数点向左，把二进制整数按每三位一组从低位到高位分组；从小数点向右把小数部分每三位一组分组，不
6、足三位的补零，最后将每一组用等值的八进制数代替即可。将二进制数转换成十六进制数的方法和二进制数转换成八进制数的方法类似，不同之处是分组时按每4位一组进行，最后每一组用16进制数代替。,17,例：（1100101.11)2=(0110 0101.1100)2=(65.C)16=(001 100 101.110)2=(145.6)8,3. 十进制到八、十六进制的转换,例：（22)10=(10110)2=(16)16=(26)8,1-1-3 二进制的运算,1、加法2、减法3、乘法、除法,1. 加法,最低位：本位相加（无低位来的进位）。 其他位：除本位相加外，再加低位的进位（考虑低位来的进位）。,二进
7、制加法规则,1. 加法(续),行波进位并行法器:进位由低向高逐级传递.,2. 减法,最低位：本位相减(不考虑低位的借位)。其他位：除本位相减外，再减低位的借位 （考虑低位的借位）。,二进制减法规则（无借位）,二进制减法规则（低位有借位）,3. 乘法、除法,乘法：当乘数为2r时，积为被乘数左移r位，乘法运算由加法运算及左移位操作组成。除法：当除数为2r时，商为被除数右移r位，乘法运算由减法运算及右移位操作组成。,编码,编码-广义上讲，用文字、符号或者数码来表示某种信息的过程叫编码。 代码-由编码得到的表示给定的数或信息的符号串称为代码 码元-符号串的各符号称为码元， 码长-符号的位数称为码长。
8、二值编码-在数字系统中，任何数据和信息都是由若干位0和1组成的二进制代码来表示， 这种编码称为二值编码。码长为n的二值编码，它的n位码元可组成2n种不同的代 码，代表2n种不同的信息或数据。 译码(解码) -把代码还原成数或信息的过程。,图1-2-4 键盘及信号变换,数字设计引论 1-2二值编码,1-2 二值编码,1.2.1 自然二进制编码 1.2.2 格雷码 1.2.3 二进制原码、补码和反码 1.2.4 带符号数的表示方法 1.2.5 用反码和补码进行加减运算 1.2.6 二十进制码 1.2.7 ASCII码,1.2.1 自然二进制编码,用0、1符号表示数值大小的一种编码方法,1-2-2
9、格雷码,格雷码的特性、意义,特性 一、 格雷码具有循环特性，即相临的代码只有一位不同，称他们的距离为1。 二、 格雷码具有反射特性，即以最高位0和1交界处为对称轴，低位对称相同。,自然二进制码不具有循环特性。当一个代码变为相邻代码时，如欲由1001变为1010，由于实际电路中各个码元的变化总有先有后，难以做到绝对地“同时”变化，若1001的最低位1先变成0，然后次低位0再变成1，则1001变成1010的变化过程是：1001 10001010，出现了误码1000。而由于格雷码所具有的循环特性，当其代码顺序变化时，将不会出现上述错误。,意义,格雷码和自然二进制码的转换,二进制码到格雷码的转换：1两
10、种数码最左边的数不变； 2从左至右依次读二进制码，若某位二进码与前一位有变化（0到1或1到0）,则该位对应的格雷码为1，否则为0。 例 1-2-1 将二进制码 11010111转换成格雷码。二进制码 1 1 0 1 0 1 1 1格雷码 1 0 1 1 1 1 0 0 因此 (11010111)2(10111100)Gray,格雷码到二进制码的转换：1两种数码最左边的数相同； 2从左至右依次读格雷码，若某位为0 ， 表示与该位对应的二进制码与左边的码相同；为1，表示与该位对应的二进 码与 左边的码元不同。 例 1-2-2 将格雷码01110100转换成相应的二进制码。格雷码 0 1 1 1 0
11、 1 0 0二进制码 0 1 0 1 1 0 0 0 因此 (01110100)Gray(01011000)2,原码：自然二进制码。,1-2-3 二进制原码、补码和反码,1的补码(反码)：若n位二进制数的原码为N,则反码为： N反=（2n 1）- N，把原码的各位求反(0变1，1变0)即得反码。,2的补码(补码)：若n位二进制数的原码为N,则补码为：N补=2n N=N反+1。,例：5原=0101 5反=1010 5补=1011,1-2-4 带符号数的表示,带符号的二进制数用最高位表示符号，称为符号位，且0表示正，1表示负，其余位表示绝对值的值，称为数值位。,例1-2-3 试分别写出49和49的
12、二进制原码、 反码和补码。设码长为8位。,+49原00110001 ，+49反00110001 ，+49补00110001-49原10110001 , -49反11001110 ，-49补11001111,四位带符号数的原码、反码和补码,n位带符号二进制数码 可以表示的数值范围：原码: -(2n-1-1) +(2n-1-1) 反码: -(2n-1-1) +(2n-1-1) 补码: -2n-1 +(2n-1-1),1-2-5 反码、补码的加/减运算,1. 反码运算：A、B均用反码表示；两反码相加，符号位也参与运算；若最高位有进位则进位与和的最低位相加，结果仍为反码。,基本原理: 减去一个正数当作
13、加上一个负数。,例：求26-21。26反=00011010-21反=11101010例：求2126。,2. 补码运算：,和反码运算相似，但最高位的进位直接丢失。,例2：求21-26。21补=00010101-26补=11100110,例1：求26-21。26补=00011010-21补=11101011,自动丢失,图1-2-2 补码加法器框图,数字设计引论 1-2二值编码,3. 溢出：,符号相同的两数相加，可能溢出。若计算结果的最高位进位和符号位不相等，则产生了溢出，计算结果是错误的。,5+3 溢出,(-7)+(-2) 溢出,5+2 不溢出,(-7)+(-1) 不溢出,1-2-6 二十进制码,
14、二十进制码用二进制码表示十进制的各个数符，简称BCD （Binary Coded Decimal）码，至少要4位二进制码。,第一章 数制与编码,1. 二十进制码特性,有权特性：8421、2421、631-1码是有权码。 循环特性：格雷码、左移码具有循环特性。 反射特性：格雷码具有反射特性。 自补特性：D的各位取反可得到D的9的补码叫自补特性，2421、631-1、余3码具有此特性。,2. 8421BCD码的加法,若某一十进制位的计算结果产生进位或产生非法码要做加6修正，修正时产生新的非法码要再做加6修正 。,图1-2-3 1位BCD码加法器方框图,数字设计引论 1-2二值编码,3. 8421B
15、CD码的减法,若某一十进制位的计算结果产生借位要做减6修正。,1-2-7 ASCII码,ASCII码(续),ASCII码是一种常用的表示各种符号的编码，ASC码由7位二进制代码组成，可表示27128个字符，包括09十个数码、英文大小写字母、标点和控制的附加符。30H39H 表示09，41H5AH 表示AZ。,50,汉字编码,1.汉字的输入码（外码）2.汉字的内码3.汉字的字形码,第一章 数制与编码,1-3 可靠性编码,编码在传输过程中可能出错。,检错码：仅可发现误码的编码。 纠错码：不仅可发现误码而且可纠正误码的编码。,奇偶校验码,奇偶校验码奇偶校验码是一种典型的检错码,它由信息位和一位奇偶校验位组成 。奇校验的特点是，每一个代码中信息位和校验位中的1的个数是奇数；偶校验的特点是，每一个代码中信息位和校验位中的1的个数是偶数 。,奇偶校验码,奇偶校验码可检测单向单错误码。,可靠性编码(续),5中取2码可检测单向多错误码，8421码不具检错功能。,药片分装自动控制系统,
