1、第三章 学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线经过点 A(0,3)和点 B(1,2) ，则直线 AB 的斜率为 ( B )导 学 号 09024864A1 B1 C D12 12解析 由斜率公式，得 kAB 1.2 3 1 02直线 l：x y10 关于 y 辆对称的直线方程为 ( A )导 学 号 09024865Axy10 Bx y10Cx y10 Dxy10解析 用x 替
2、换方程 x y10 中的 x，得xy10，即 xy10，故选A3直线 l 过点 M(1，2) ，倾斜角为 30.则直线 l 的方程为 ( C )导 学 号 09024866Ax y2 10 Bx y2 103 3 3 3Cx y2 10 Dx y2 103 3 3 3解析 直线 l 的倾斜角为 30，直线 l 的斜率 ktan30 ，33由点斜式方程，得直线 l 的方程为y2 (x1)，33即 x y2 10.3 34过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是 ( A )导 学 号 09024867A B C D232 23 25解析 由题意，得过两点( 1,1)和(3,9)的直线
3、方程为 y2x3.令 y0，则 x ，32直线在 x 轴上的截距为 ，故选 A325已知点 A(3,2)、B(2，a) 、C (8,12)在同一条直线上，则 a 的值是 ( 导 学 号 09024868C )A0 B 4 C8 D4解析 根据题意可知 kACk AB，即 ，解得 a8.12 28 3 a 2 2 36已知直线 l1：(k 3)x(4k)y10 与 l2：2(k3)x2y30 平行，则 k 的值是( C )导 学 号 09024869A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 2解析 当 k3 时，两直线显然平行；当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得 .解得 k5，故
4、选 Ck 34 k 2k 327如果 AB0， 0，故AB CB AB CB直线 AxBy C0 经过第一、二、三象限，不经过第四象限8已知点 A(1，2) 、B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20，则实数 m 的值是 ( C )导 学 号 09024871A2 B 7 C3 D1解析 由已知条件可知线段 AB 的中点( ，0)在直线 x2y 20 上，把中点坐1 m2标代入直线方程，解得 m3.9经过直线 l1：x 3y40 和 l2：2x y50 的交点，并且经过原点的直线方程是( C )导 学 号 09024872A19x9y0 B9x19y0 C3x 19y0 D
5、19x3y0解析 解Error!，得Error!，即直线 l1、l 2的交点是( ， )，由两点式可得所求直197 37线的方程是 3x19y 0.10已知直线(3k1)x ( k 2)yk 0，则当 k 变化时，所有直线都通过定点( C )导 学 号 09024873A(0,0) B( ， ) C( ， ) D( ， )17 27 27 17 17 114解析 直线方程变形为 k(3xy1)(2 yx) 0，则直线通过定点( ， )27 1711直线(m2)xmy 10 与直线( m1) x( m4) y 20 互相垂直，则 m 的值为( C )导 学 号 09024874A B 2 C 或
6、 2 D2 或12 12 12解析 由题意，得(m2)( m1)m(m 4)0，解得 m 或 2.1212已知点 M(1,0)和 N(1,0)，直线 2xyb 与线段 MN 相交，则 b 的取值范围为( A )导 学 号 09024875A2,2 B1,1 C ， D0,212 12解析 直线可化为 y2xb，当直线过点 M 时，可得 b2，当直线过点 N 时，可得 b2，故 b 的取值范围是2,2 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13直线 l 与直线 y1，xy70 分别交于 A，B 两点，线段 AB 的
7、中点为M(1，1) ，则直线 l 的斜率为 _ _.23 导 学 号 09024876解析 设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则 1，又 y11， y23，代入方程y1 y22xy70，得 x24，即 B(4，3)，又 1，x 12，即 A(2,1) ， kABx1 x22 . 3 14 2 2314点 A(3， 4)与点 B(5,8)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_x6y160_.导 学 号 09024877解析 直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2) ，k AB6，所以kl ，所以直线 l 的方程为 y2 (x4)，即 x6y160.16 1
8、615直线 2x3y 60 关于点 A(1，1)对称的直线方程为_2x3y80_.导 学 号 09024878解析 取直线 2x3y 6 0 上的点 M(0,2)、N(3,0)，则点 M、N 关于点 A(1，1)的对称点 M(2，4) 、N ( 1，2) ，故所求直线方程为 ，即y 4 2 4 x 2 1 22x3y80.16已知实数 x、y 满足 y 2x8，且 2x3，则 的最大值和最小值分别为 _2，yx_.23 导 学 号 09024879解析 如图，由已知，点 P(x，y)在线段 AB 上运动，其中 A(2,4)，B(3,2)，而 ，其几何意义为直线 OP 的斜率yx y 0x 0由
9、图可知 kOBk OPk OA，而 kOB ，k OA2.23故所求的 的最大值为 2，最小值为 .yx 23三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点 P(2,5)且斜率为 ，34 导 学 号 09024880(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 平行于直线 l，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程解析 (1)直线 l 的方程为：y5 (x2)整理得343x4y140.(2)设直线 m 的方程为 3x4yn0，d 3，|3 2 45 n|32 42解得 n1 或29.直线 m
10、 的方程为 3x4y10 或 3x4y 290.18(本小题满分 12 分)(20162017忻州高一检测)已知两直线l1：xmy60，l 2：(m2) x3y2m 0，当 m 为何值时，直线 l1l 2？l 1l 2？导 学 号 09024881解析 解法一：当 m0 时， l1：x60，l 2：2x3y0，两直线既不平行也不垂直；当 m0 时，l 1：y x ，l 2：y x ；1m 6m m 23 2m3若 l1l 2，则Error!解得 m1；若 l1l 2，则 ( )1，1m m 23即 m .12解法二：若 l1l 2，则Error!解之得 m1.若 l1l 2，则 1(m2)3m
11、0，m .1219(本小题满分 12 分)求经过两直线 3x2y 10 和 x3y40 的交点，且垂直于直线 x3y40 的直线方程 .导 学 号 09024882解析 解法一：设所求直线方程为 3x2y1 (x3y4) 0，即(3)x(3 2)y(1 4)0.由所求直线垂直于直线 x3y40，得 ( ) 1.13 3 3 2解得 .310故所求直线方程是 3xy 20.解法二：设所求直线方程为 3xym 0.由Error! 解得Error!即两已知直线的交点为(1， 1)又 3xym0 过点(1，1) ，故31m0，m2.故所求直线方程为 3xy 20.20(本小题满分 12 分)ABC 中
12、，A(0,1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为x2y40，AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2xy30. 导 学 号 09024883(1)求直线 AB 的方程；(2)求直线 BC 的方程；(3)求BDE 的面积解析 (1)由已知得直线 AB 的斜率为 2，AB 边所在的直线方程为 y12( x0)，即 2xy10.(2)由Error!，得Error!.即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B( ，2)12设 C(m，n)，则由已知条件得Error!，解得Error! ， C(2,1)BC 边所在直线的方程为 ，即 2x3y70.y 12 1 x 212 2(3)E 是线段 A
13、C 的中点， E(1,1)|BE| ，12 12 2 12 52由Error! ，得Error!.D( ， )，25 95D 到 BE 的距离为 d ，|225 95 3|22 12 255SBDE d|BE| .12 11021(本小题满分 12 分)直线过点 P( ，2)且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，43O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： 导 学 号 09024884(1)AOB 的周长为 12；(2)AOB 的面积为 6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由解析 设直线方程为 1( a0，b0)，xa yb若满足条件(1)，则 ab 12，a
14、2 b2又 直线过点 P( ，2)， 1.43 43a 2b由可得 5a232a480，解得Error! ，或Error! .所求直线的方程为 1 或 1，x4 y3 5x12 2y9即 3x4y120 或 15x8y360.若满足条件(2)，则 ab12，由题意得， 1，43a 2b由整理得 a26a80，解得Error! ，或Error! .所求直线的方程为 1 或 1，x4 y3 x2 y6即 3x4y120 或 3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4y120.22(本小题满分 12 分)某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为 A(1,2)、B(4
15、,0)，一条河所在直线方程为 l：x 2y100，若在河边 l 上建一座供水站 P 使之到 A、B 两镇的管道最省，问供水站 P 应建在什么地方？此时|PA |PB|为多少？ 导 学 号 09024885解析 如图所示，过 A 作直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于 P，因为若 P(异于 P)在直线 l 上，则|AP| BP|AP| |BP| AB|.因此，供水站只能在点 P 处，才能取得最小值设 A(a，b)，则 AA的中点在 l 上，且 AA l，即Error! ，解得Error! ，即 A(3,6)所以直线 AB 的方程为 6xy 240.解方程组Error!，得Error! .所以 P 点的坐标为( ， )3811 3611故供水站应建在点 P( ， )处，3811 3611此时|PA| PB|AB| .3 42 6 02 37
