1、章末分层突破自我校对位移Fscos 能量 mv212mgh有关重力功的计算方法1.根据定义式求功若恒力做功，可用定义式 WFlcos 求恒力的功，其中 F、l 为力的大小和位移的大小， 为力 F 与位移 l 方向之间的夹角，且 0180.2利用功率求功若某力做功或发动机的功率 P 一定，则在时间 t 内做的功为 WPt.3根据功能关系求功根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功一质量为 kg 的物体放在水平地面上，如图 41 甲所示，已知物体43所受水平拉力 F 随时间 t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度 v 随时间 t的变化关系如图丙所示求：图 41(1)06 s
2、内合力做的功(2)前 10 s 内，拉力和摩擦力所做的功【解析】 (1)由 vt 图象可知物体初速度为零， 6 s 末的速度为 3 m/s，根据动能定理：W mv20，故合力做的功 W 32 J6 J.12 12 43(2)由图乙知物体在 26 s、68 s 内的位移分别为 x16 m、x 26 m，故前 10 s 内拉力做的功：W1F 1x1F 2x236 J26 J30 J.由图乙知，在 68 s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力 Ff2 N根据vt 图象知在 10 s 内物体的总位移：x 3 m15 m8 6 10 22所以 WF fx2 15 J30 J.【答案】 (1)6 J (2)
3、30 J 30 J摩擦力做功的分析1滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功：如图 42 所示，物块 A 从斜槽上滑下，最后停在平板车 B 上，而平板车始终未动，在物块 A 与平板车 B相对滑动的过程中，平板车 B 所受的滑动摩擦力不做功，平板车受地面的静摩擦力也不做功图 422滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功：(1)如图 42 中，物块 A 相对于平板车 B 滑动的过程中，物块 A 所受的滑动摩擦力对物块做负功(2)如图 43 所示，在一与水平方向夹角为 的传送带上，有一物体 A 随传送带一起匀速向下运动，静摩擦力对物体 A 做负功图 433滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功：(1)
4、如图 42 中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块 A 滑上平板车 B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向相同，滑动摩擦力对平板车做正功(2)如图 43 中，如果物体 A 随传送带一起匀速向上运动，物块 A 所受静摩擦力与物体的位移方向一致，静摩擦力对物体 A 做正功(多选)如图 44 所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )图 44A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功D先做负功后不做功【解析】 设传送带运转的速度大小为 v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为 v2.(1)当 v1v 2时，物体与
5、传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功(2)当 v1 v2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为 v1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功(3)当 v1 v2时，物体先匀加速运动直至速度增为 v1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功【答案】 ACD求解动力学问题的两种思路1两条基本思路(1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算 t、x、v、a 等物理量或是根据运动学公式和牛顿定律去求解受力情况(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律
6、分析求解2解题思路的比较(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便(2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节一质量 m0.6 kg 的物体以 v020 m/s 的初速度从倾角 30 的斜坡底端沿斜坡向上运动当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了 Ek18 J，机械能减少了 E3 J 不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能【解析】 (1)设物体运动过程中所受的摩擦力为 f，向上运动的加速度的大小为 a
7、，由牛顿第二定律可知a mgsin fm设物体的动能减少 Ek时，在斜坡上运动的距离为 s，由功能关系可知Ek(mgsin f)s Efs 联立式，并代入数据可得a6 m/s 2. (2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为 sm，由运动学规律可得sm v202a设物体返回斜坡底端时的动能为 Ek，由动能定理得Ek(mgsin f)s m 联立各式，并代入数据可得Ek80 J.【答案】 (1)6 m/s2 (2)80 J1小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图 45 所示将两球由静止
8、释放在各自轨迹的最低点，( )图 45AP 球的速度一定大于 Q 球的速度BP 球的动能一定小于 Q 球的动能CP 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度【解析】 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL mv2，v ，因 LPmQ，则两球的动能无法比12 2gL较，选项 A、B 错误；在最低点绳的拉力为 F，则 Fmg m ，则 F3mg ，v2L因 mPmQ，则 FPFQ，选项 C 正确；向心加速度 a 2g，选项 D 错F mgm误【答案】 C2(多选 )如图
9、 46 所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则( )图 46Aa Ba2mgR WmR 2mgR WmRCN DN3mgR 2WR 2mgR WR【解析】 质点 P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR W mv2，则速度 v ，最低点的向心加速度 a 12 2mgR Wm v2R，选项 A 正确，选项 B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得2mgR WmRNmg ma，
10、N ，选项 C 正确，选项 D 错误3mgR 2WR【答案】 AC3如图 47 所示，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为4mg，g 为重力加速度的大小用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功则( )图 47AW mgR，质点恰好可以到达 Q 点12BW mgR，质点不能到达 Q 点12CW mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12DW mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12【解析】 设
11、质点到达 N 点的速度为 vN，在 N 点质点受到轨道的弹力为FN，则 FN mg ，已知 FNF 4mg，则质点到达 N 点的动能为mv2NR NEkN mv mgR.质点由开始至 N 点的过程，由动能定理得12 2N 32mg2RW fE kN0，解得摩擦力做的功为 Wf mgR，即克服摩擦力做的功12为 W Wf mgR.12设从 N 到 Q 的过程中克服摩擦力做功为 W，则 WW.从 N 到 Q 的过程，由动能定理得mgRW mv mv ，即 mgRW mv ，故质12 2Q 12 2N 12 12 2Q点到达 Q 点后速度不为 0，质点继续上升一段距离选项 C 正确【答案】 C4(多
12、选 )如图 48，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N点已知在 M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONM OMN .2在小球从 M 点运动到 N 点的过程中，( )图 48A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差【解析】 在 M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONM OMN ，则小球在 M 点时弹簧处于压缩状态，在 N 点时弹簧处于拉2伸状态，小球从 M 点运动到
13、 N 点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项 A 错误在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项 B 正确弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项 C 正确由机械能守恒定律知，在 M、N 两点弹簧弹性势能相等，在 N 点的动能等于从 M 点到 N 点重力势能的减小值，选项 D 正确【答案】 BCD5如图 49
14、所示，在竖直平面内有由 圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固14 12定轨道，两者在最低点 B 平滑连接AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为 .一小R2球在 A 点正上方与 A 相距 处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动. R4【导学号：35390081】图 49(1)求小球在 B、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点【解析】 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒定律得 EkAmg R4设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkBmg 5R4由式得 5. EkBEkA(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N 0 设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmg m v2CR2由式得，v C应满足 mgm 2v2CR由机械能守恒定律得 mg mv R4 12 2C由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点【答案】 (1)5 (2) 能沿轨道运动到 C 点我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
