1、第二节 向心力学 习 目 标 知 识 脉 络1.认识向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源2通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力的公式进行计算(重点)3知道向心加速度及其公式，能运用其关系分析解决有关的问题(重点、难点)感 受 向 心 力先 填 空 1定义做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力2作用不改变质点速度的大小，只改变速度的方向，使物体始终维持在圆周轨道上3特点方向总沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，且方向时刻改变4实验与探究实验目的 探究影响向心力大小的因素实验方法 控制变量法m、 不变 改变半径 r，则 r 越大，向心力 F 就越大m、 r
2、不变 改变角速度 ，则 越大，向心力 F 就越大探究过程、 r 不变 改变质量 m，则 m 越大，向心力 F 就越大结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关5.大小做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为 F m2r，而 ，则vrFm .v2r再 判 断 1向心力可以是合力，也可以是某个力的分力()2向心力既改变物体做圆周运动的速度大小，也改变速度的方向()3角速度越大，半径越大，向心力就越大()后 思 考 如图 221 所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图 221【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心
3、力合 作 探 讨 如图 222 所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图 222探讨 1：它们的向心力分别是由什么力提供的？【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供探讨 2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？【提示】 大小不变，方向时刻改变核 心 点 击 1向心力大小的计算Fnm mr 2mvm r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在v2r 42T2非匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而变化2向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供可以由一个力充当
4、向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力.实例 向心力 示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向 F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向 F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向 F合1(多选 )对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( )A合力的大小不变，方向一定指向圆心B合力的大小不变，方向也不变C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产
5、生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度 v 的大小不变，故 F 合 只能时刻与 v 的方向垂直，即指向圆心，故 A 对、B 错；由合力 F 合 的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C 错、D 对【答案】 AD2(多选 )用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图 223 所示，下列说法正确的是( )图 223A小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C向心力的大小可以表示为 Fmr 2，也可以表示为 Fmg tan D以上说法都正确【解析】 小球受两个力
6、的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有 Fmgtan mr 2.所以正确答案为 B、C.【答案】 BC3(多选 )在光滑的水平面上，用长为 l 的细线拴一质量为 m 的小球，使小球以角速度 做匀速圆周运动下列说法中正确的是( )Al、 不变，m 越大线越易被拉断Bm、 不变， l 越小线越易被拉断Cm、l 不变， 越大线越易被拉断Dm 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变【解析】 在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力由 Fmr 2知，在角速度 不变时，F 与小球的质量 m、半径 l 都成正比，A 正确，B 错误；在质量 m 不变时，F 与 l、
7、2成正比，C 正确，D 错误【答案】 AC向心力与合外力判断方法1向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供2对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力3无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力向 心 加 速 度先 填 空 1定义做匀速圆周运动的物体，其加速度 a 的方向一定指向圆心，所以也叫向心加速度2大小a 2r，a .v2r3方向与向心力 F 的方向一致，沿半径
8、指向圆心，与速度方向 垂直，其方向时刻改变再 判 断 1做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就越大()2向心加速度的方向指向圆心，与线速度垂直()3匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化()后 思 考 图 224如图 224 所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：(1)地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？(2)地球上各地的向心加速度大小是否相同？【提示】 (1)地球上各地自转的周期都是 24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据 vr 可知各地的线速度大小不同(2)地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据 an 2r 可
9、知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同合 作 探 讨 如图 225 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C 是它们边缘上的三个点，请思考：图 225探讨 1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【提示】 B、C 两点的向心加速度与半径成正比探讨 2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？【提示】 A、B 两点的向心加速度与半径成反比核 心 点 击 1向心加速度的物理意义向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量向心加速度由于速度的方向改变而产生，线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小2向心加速度的几种表达式3向心加速度与半径的关系(1)若 为常数，根据 an
10、2r 可知，向心加速度与 r 成正比，如图 226甲所示(2)若 v 为常数，根据 an 可知，向心加速度与 r 成反比，如图 226 乙v2r所示甲 乙图 226(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与 r 是成正比还是成反比4变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心4下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A向心加速度的方向始终指向圆心B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是
11、恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化【解析】 向心加速度的方向时刻指向圆心，A 正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故 B、C、D 错误【答案】 A5.如图 227 所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )图 227A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A、B、C 错误【答案】 D6如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球
12、，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到 P 点时的加速度方向，下列图中可能的是 ( ) 【导学号：35390026】【解析】 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确【答案】 B向心加速度的特点1向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢2向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变生 活 中 的 向 心 力先 填 空 1汽车在水平公路上转弯车轮与路面间的静摩擦力 f 提供向心力，即 fm .v2R2汽车在外高内低的路面上转弯汽车向内侧倾斜，若汽车恰好以某一速度 v 行驶时，重力 mg 和地面支持力 N 的
13、合力充当向心力，即 mgtan m (R 为弯道半径， 为倾斜的角度)，则v2Rv .gRtan 再 判 断 1汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力()2汽车过拱形桥时，速度越大，在桥顶对桥面的压力就越大()3汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力大于重力()后 思 考 图 228如图 228 所示，小球绕 O在水平面内做匀速圆周运动，可以说小球受重力、绳的拉力和指向 O的向心力吗？【提示】 向心力是按效果命名的力，物体实际受到的沿半径方向的合力即为向心力，不是另外受到的某一个力合 作 探 讨 图 229如图 229 所示，过山车的质量为 m，轨道半径为 r，过山车经过轨道最高点时的速度为 v.
14、探讨 1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？【提示】 临界条件为 mg ，故临界速度 v .mv2r gr探讨 2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？【提示】 根据 FNmg ，可得 FN mg.mv2r mv2r核 心 点 击 1汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力如图 2210 甲所示图 2210由牛顿第二定律得：GF Nm ，则 FNGm .v2r v2r汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN FNG m ，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压
15、力v2r越小当 0vmg，v2R v2R故对路面的压力最大，在 C 和 A 点时由 mgF Nm 知 FNmg m ，则v2R v2RFNRA，故 FNCFNA，故在 A 点对路面压力最小，故选 C.【答案】 C8.如图 2215 所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( ) 【导学号：35390027】图 2215A. B2gR gRC. D.gR Rg【解析】 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即 mgm 2R，解得 ，选项 C
16、 正确gR【答案】 C9长度为 0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量 m2 kg 的小球求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g 取 10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为 2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为 0.5 r/s.【解析】 小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为 2.0 r/s 时，2 n4 rad/s由牛顿第二定律得 FmgmL 2故小球所受杆的作用力FmL 2mg2(0.54 2210)N 138 N即杆对小球提供了 138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为 138 N，方向竖直向上(2)杆的转速为 0.5 r/s 时，2 n rad/s同理可得小球所受杆的作用力FmL 2mg2(0.5 210)N 10 N.力 F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为 10 N，方向竖直向下【答案】 (1)小球对杆的拉力为 138 N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为 10 N，方向竖直向下竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型2明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点3分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解
