1、一、层流和湍流,粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动,1.层流：,流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层间没有横向混杂。,2.湍流：,当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。,流体作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。,3.3 粘性流体、层流、湍流,3.过渡流动:,介于层流与湍流间的流动状态很不稳定,称为。,流体作层流时，各层之间有相对滑动，沿管轴流动速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上甘油附着，流速为零。,二、牛顿粘滞定律,1. 粘性力（
2、内摩擦力）：,相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时，在切线方向上存在着的相互作用力。,2. 牛顿粘性定律,若x方向上相距dx的两液层的速度差为dv，则 dv/dx 表示在垂直于流速方向单位距离的液层间的速度差叫做速度梯度，一般不同x处，速度梯度不同，距管轴越远，速度梯度越大，其单位为 1/s 。,实验证明：,F S ，dv/dx,即：, 牛顿粘性定律, 粘度系数（粘度）,单位： SI中为,其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，一般,液：,气：,压强对 的影响不显著。,遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆,不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液,若令, 切应力，表示作用在流
3、体层单位面积上的内摩擦力。,取通过轴线的一个纵截面，如图，,abcd 表示 t=0 时截面上的长方形的流体元，经时间 t ，产生切变，变为 abcd ，,则,切应变,切变率,对于牛顿流体， 为一常量，与 无关； 而对于非牛顿流体， 不是常量。,三、雷诺数, 决定粘性流体在圆筒形管道中流动形态的因素：,速度v、密度、粘度、管子半径 r, 雷诺提出一个无量纲的数雷诺数作为流体由层流向湍流转变的判据, 实验证明：,层流,过渡流,湍流,3.4 粘性流体的运动规律,一、粘性流体的伯努利方程,在讨论粘性流体的运动规律时，可压缩性仍可忽略，但其粘性必须考虑。,采用与推导伯努利方程相同的方法，考虑流体要克服粘
4、性力做功，其机械能不断减少并转化为热能，可以得到,粘性流体作稳定流动时的伯努利方程, 单位体积的不可压缩的粘性流体流动时，克服粘性力所做的功或损失的能量。,若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动，,因此，若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动，细管两端必须维持一定的压强差。,若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动，,因此，细管两端必须维持一定的高度差。,两种特殊情况：,二、泊肃叶定律,不可压缩的牛顿流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的稳定流动，管子两端必须维持一定的压强差。,1. 泊肃叶定律,实验证明：,在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积流量
5、与管子两端的压强差 成正比。,即, 管子半径, 流体粘度, 管子长度, 压强差,2. 定律的推导,（1）速度分布,取与管同轴，半径为 r ，长度为 L 的圆柱行流体元作为研究对象，它所受的压力差为,流体元侧面所受粘性力大小,应有,即,两边取定积分,可见，管轴（r=0）处流速有最大值，管壁（r=R）处流速有最小值0，流速v沿管径方向呈抛物线分布。,（2）流量,在管中取一与管共轴，内径为 r ，厚度为 dr 的管状流层，,该流层横截面积,通过该流层横截面的流量,通过整个管横截面的流量,或写成,其中,流阻，其数值决定于管的长度、内径和流体粘度。,例3-3,成年人主动脉的半径约为 1.310-2 m
6、，问在一段 0.2 m 距离内的流阻 Rf 和压强降落 P 是多少？设血流量为 1.0010-4 m3/s ， = 3.010-3 Pas 。,解：,三、斯托克斯定律,1、斯托克斯定律,固体在粘性流体中运动时将受到粘性阻力作用，若物体的运动速度很小，它所受的粘性阻力可以写为,比例系数 k 由物体形状决定。,对于球体，若半径为 R ，则 k = 6 ，, 斯托克斯定律,2、收尾速度（沉降速度）,当半径为 R 、密度为 的小球在粘度为 、密度为 （ ） 的粘性流体中竖直下落时，它所受力,当三力达到平衡时，小球将以匀速度 下落，, 收尾速度（沉降速度）,应用：, 在已知 R、 、 的情况下，只要测得
7、收尾速度便可以求出液体的粘滞系数 。, 在已知 、 、 的情况下，只要测得收尾速度便可以求出球体半径 R 。,3.5 血液在循环系统中的流动,一、血液的组成及特性,1、组成,血液是非牛顿流体，其粘度不是常数。,2、特性, 具有屈服应力：,只有当切应力超过某一数值后，才发生流动，低于这一数值则不发生流动。,能够引起流体发生流动的最低切应力值叫屈服应力或致流应力。, 具有粘弹性, 具有触变性,二、心脏作功,整个循环系统由体循环和肺循环两部分组成。计算心脏作功有两种方法：,心脏作功等于左、右两心室作功之和。,心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化。,进入心脏时的血流速度和血压都很小，可视为零，并忽略
8、血液进出心脏时的高度变化，则有,可得：,同理：,故测出主动脉血压及血液流速，就可求出心脏作功多少，从而了解心功能的情况。,PL代表血液离开左心室时的平均压强(即主动脉平均血压)， PR则代表肺动脉平均血压。,三、血流速度分布,1血液在血管中的流动基本上是连续的。,2脉搏波：传播速度约为 810 m/s，它与血液的流速不同。,截面积S是指同类血管的总截面积。,流速v是指截面上的平均流速。,说明：,四、血流过程中的血压分布,血压是血管内血液对管壁的侧压强。,1收缩压 舒张压 脉压,2平均动脉压 ：一个心动周期中动脉血压的平均值。,注意：平均动脉压并不是收缩压和舒张压的平均值，平时常用舒张压加上1/3脉压来估算。,- =,3 全部血液循环系统的血压变化曲线,由于血液是粘性流体，故血压在体循环过程中是不断下降的。,血压的高低与流量、流阻及血管的柔软程度有关。,作业：习题三 3-12 、3-14 、3-16,
