1、1,9-1 连续系统状态空间方程建立,一、引例,第九章 状态空间分析法,t0时，电压uR和uL。,uc和i称为状态变量； uR和uL为系统响应。,（状态方程）,（输出方程）,（状态空间方程）,2,二、几个常用术语：,1、状 态：在已知系统激励条件下求解系统所必需具备的最少信息。 2、状态变量：状态随时间变化的一组独立完备变量。 3、状态方程：描述系统状态变量和激励与状态变量一阶导数关系的微分方程组。 4、输出方程：描述系统状态变量和激励与输出响应关系的代数方程组。 5、状态向量：由状态变量做分量所构成的向量。 6、状态空间：状态变量所有取值的集合。 7、状态轨迹：状态在状态空间随时间变化所形成
2、的轨迹。,输出方程：,状态方程：,三、状态空间方程的标准形式：,4,四、状态空间方程的建立,1、已知系统的电路图（直接列写法）1) 选状态变量：独立、完备一般可选独立电容电压和独立电感电流；2) 初始方程列写：写出独立电容所在节点KCL方程；写出独立电感所在回路KVL方程；3) 消去非状态变量、整理化简方程为标准型方程：,4) 列写输出方程，并整理为标准型方程：,5,1、 选择状态变量iL，uc,例1、图示电路，,3、写出uL、 iR为响应的输出方程。,2、以 x1= uc，x2= iL作为状态变量列写系统的状态方程；,6,2、已知系统模型列写（间接列写法）,1) 已知系统微分方程列写状态空间
3、方程。,例：,解：,输出方程,状态方程,选状态变量：,7,2) 已知系统信号流图列写方程。,例1： 图示系统，列写状态方程和输出方程。,输出方程,状态方程,状态变量：选积分器的输出。,8,例2：图示系统，列写状态方程和输出方程。,输出方程,状态方程,状态变量：积分器输出。,9,状态变量：选积分器输出。,练习1：列写状态方程和输出方程，已知系统函数为,10,状态变量：选积分器输出。,练习2：列写状态方程和输出方程，已知系统函数为,11,状态变量：选积分器输出。,练习3：列写状态方程和输出方程，已知系统函数为,12,例3：图示系统，列写状态方程和输出方程。,输出方程,状态方程,状态变量：积分器输出
4、,13,1、状 态：在已知系统激励条件下求解系统所必需具备的最少信息。 2、状态变量：状态随时间变化的一组独立完备离散变量。 3、状态方程：描述系统状态变量和激励与状态变量一阶前向差分关系的差分方程组。 4、输出方程：描述系统状态变量和激励与输出响应关系的代数方程组。 5、状态向量：由状态变量做分量所构成的向量。 6、状态空间：状态变量所有取值的集合。 7、状态轨迹：状态在状态空间随时间变化所形成的轨迹。,9-2 离散系统状态空间方程建立,14,1) 选状态变量：独立、完备一般可选信号流图中延迟器的输出；2) 列写初始方程，消去非状态变量、整理化简方程为标准型方程：,8、离散系统状态空间方程建
5、立,3) 列写输出方程，并整理为标准型方程：,15,例1：,输出方程,状态方程,选状态变量：,练习：,16,状态变量：选延迟器输出,例2：列写状态方程和输出方程，已知系统函数为,17,例3：图示系统，列写状态方程和输出方程。,输出方程,状态方程,状态变量：延迟器输出,18,一、 连续系统状态空间方程s域求解,9-3 系统状态空间方程变域求解,1、状态方程s域求解,2、输出方程s域求解,状态预解矩阵,系统函数矩阵,19,1）系统函数矩阵,3、系统函数矩阵与单位冲激响应矩阵,意义：第j个激励单独作用时与所产生的第i个响应之间的关系。,系统函数矩阵极点：,（系统自然频率）,系统单位冲激响应：,20,
6、例1：已知状态方程和输出方程为,求yzi(t) 和 h(t)。,解：,21,例2：已知矩阵A，求系统自然频率。,22,二、 离散系统状态空间方程z域求解,1、状态方程z域求解,2、输出方程z域求解,状态预解矩阵,系统函数矩阵,23,1）系统函数矩阵,3、系统函数矩阵与单位序列响应矩阵,意义：第j个激励单独作用时与所产生的第i个响应之间的关系。,系统函数矩阵极点：,（系统自然频率）,系统单位冲激响应：,24,例1：已知状态方程和输出方程为,并 f(k)=U(k)，求yzi(k) 、 yzs(k)和y(k)。,解：,25,例2：图示系统，求H(z)和h(k)。,解：列写状态方程,输出方程,26,一
7、、 连续系统状态空间方程时域求解,9-4 系统状态空间方程时域求解,1、一阶微分方程t域求解,2、状态方程t域求解,状态转移矩阵,27,(3) 化A为对角阵，即：,3、状态转移矩阵的计算：,(4) 化eAt为有限多项式之和,28,4、输出方程时域解：,零输入响应,零状态响应,f(t)=U(t)，求x(t) 。,例：,29,二、 离散系统状态空间方程时域求解,1、状态方程时域求解,状态转移矩阵,零输入分量,零状态分量,30,(2) 化A为对角阵，即：,2、状态转移矩阵的计算：,(3) 化Ak为有限多项式之和,31,3、输出方程时域解：,零输入响应,零状态响应,f(k)=U(k)，求x(k) 。,
8、例：,32,一、 连续系统稳定性分析,9-5 由系统状态空间方程判断系统稳定性,(1)求多项式 D(s)=s1-A; (2)判断D(s)为霍尔维茨多项式; (3)排列罗斯阵列;,（1） 全部位于s左半平面： 系统稳定 （2）含j 轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 （3）含有s右半平面或j 轴重极点： 系统不稳定,2、罗斯（Routh）判断法：,（4）由罗斯准则判断D(s)=0根的分布; （5）判断系统的稳定性。,33,例2：求K在何范围系统稳定； K为何值系统为临界稳定？并求h(k). （P361例9-20),K=3，系统为临界稳定,例1：求K在何范围系统稳定。 (p360例9-19
9、）,34,(1)求多项式 D(z)=z1-A; (2)判断D(1)0,(-1)n D(-1)0 (3)排列Jury阵列;,（1） 全部位于z平面 z 1的极点 或 z =1 重极点：系统不稳定,2、朱里（Jury）判断法：,（4）由jury准则判断D(z)=0根的分布; （5）判断系统的稳定性。,二、 离散系统稳定性分析,35,例：求K在何范围系统稳定。 (p361例9-21）,练习：求K在何范围系统稳定。 (p395习题9-24）,36,本章要点：,1、状态空间分析基本概念：状态、状态变量、状态方程、输出方程、状态空间、状态向量、状态轨迹； 2、状态空间方程列写：电路图直接列写法、系统模型间接列写法； 3、状态空间方程的求解：变域求解、传输函数矩阵H(s)、H(z)和单位冲激响应矩阵h(t)以及单位响应h(k)的求解、系统稳定性的判断； 4、状态空间分析法。,37,例1： 图示电路，uC(o-)=-2V，i(o-)=1A。利用状态变量法求t0时电路响应u1(t)和u2(t)。,解：,38,例2： 图示电路。利用状态变量法， 求零状态响应h(t)=uc(t).,h(t)=uc(t),解：选 uc(t)和i(t)为状态变量,39,例3： 线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2， y(o-)=1。求全响应y(t)。,解：,选状态变量：,
