1、响应面试验设计,Response surface methodology,缩写RSM,响应面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。,什么是RSM？,在响应分析中，观察值y可以表述为：其中 是自变量 的函数， 是误差项。在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量 的合理取值，求得使 最优的值，这就是响应面设计试验的目的。,确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； 因素个数2-7个，一
2、般不超过4个； 所有因素均为计量值数据； 试验区域已接近最优区域； 基于2水平的全因子正交试验。,适用范围,2019/3/16,8,2019/3/16,9,2019/3/16,10,2019/3/16,11,2019/3/16,12,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,13,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,14,2019/3/16,15,2019/3/16,16,2019/3/16,17,2019/3/16,18,2019/3/16,19,2019/3/16,20,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,21,2019/3/16,22,2019/3/1
3、6,23,2019/3/16,24,2019/3/16,25,2019/3/16,26,2019/3/16,27,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,28,2019/3/16,29,2019/3/16,30,2019/3/16,31,2019/3/16,32,响应面设计与分析,2019/3/16,33,(1)响应面模型,9 响应面设计与分析,响应面模型 是多元二次多项式,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,34,(1)响应面模型,连续定量的变量间关系，可用下面的二次响应面模型描述：,10 响应面设计与分析,2019/3/16,35,(1)响应面模型,考察第i次试验，
4、用响应面模型表述响应变量y与自变量(x1,x2,xp)样本观测间的关系：,10 响应面设计与分析,2019/3/16,36,所有n个变量观测间的关系，用矩阵形式的二次响应面模型表述如下：,(1)响应面模型,设计矩阵,10 响应面设计与分析,2019/3/16,37,(1)响应面模型,响应向量,回归参数向量,10 响应面设计与分析,2019/3/16,38,(1)响应面模型,残差向量,响应面模型,10 响应面设计与分析,2019/3/16,39,(2)响应面设计,响应面设计(Response Surface Design)是一种探析变量间相关关系的试验设计方法，亦称回归设计。它从控制响应精度分布
5、特性的角度出发，着眼于实现诸多优良统计特性，设计并优化变量的水平组合(处理)或试验点。与其它试验设计方法不同，它以“果”的要求设计“因”的水平组合(处理)，而不是以效应要求设计“因”的水平组合。,10 响应面设计与分析,2019/3/16,40,(2)响应面设计,响应面设计的特点：(1)正交化设计，试验布点均衡分散，代表性强；(2)统计控制响应的精度，优化试验的响应特性；(3)力图实现尽可能少的试验次数；(4)实现能对因素效应进行独立解释的试验方案；(5)实现能求解最佳试验处理的试验方案。响应面设计最终可归结为对设计矩阵的优化设计，按试验点的分布及特性，可分为正交设计、中心组合设计、旋转设计和
6、最优设计等。,10 响应面设计与分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,41,(3)响应面分析,响应面分析(Response Surface Analysis)是与响应面设计配套的数据分析方法,主要任务如下： (1)回归方程估计和检验； (2)回归参数估计和检验； (3)模型拟合不足检验； (4)因素效应检验； (5)一次项、二次项及交叉项模型效应检验； (6)典型分析：求解响应面驻点及其响应；,10 响应面设计与分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,42,(7)岭脊分析：它以中心试验点为原点，在试验范围内以到原点的距离为半径搜索响应面上的最大或最小响应点，最
7、后获得由一系列距离及其最佳响应点构成的集合，可据此选择需要的最佳水平组合； (8)等值线分析：垂直于不同坐标轴剖切响应面，获得响应面的等值线，可从不同剖面观察试验的响应特性。,(3)响应面分析,10 响应面设计与分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,43,本章内容,10.1 一般性问题 10.1.1 案例和解决方案 10.1.2 设计变量和响应变量 10.1.3 设计点类型和空间分布 10.1.4 设计点类型和数目 10.1.5 设计编码和归一化编码 10.1.6 试验方案和设计矩阵,10 响应面设计与分析,2019/3/16,44,本章内容,10.2 响应面设计 10.2.
8、1 因素水平编码 10.2.2 中心组合正交设计 10.2.3 中心组合可旋转设计 10.2.4 中心组合正交旋转设计 10.2.5 Box-Behnken Design 10.2.6 Hybrid Design 10.2.7 设计方案的响应精度 10.2.8 响应面设计的SAS实现,10 响应面设计与分析,2019/3/16,45,本章内容,10 响应面设计与分析,10.3 响应面分析 10.3.1 数据整理 10.3.2 SAS编程 10.3.3 简单统计 10.3.4 响应面回归分析 10.3.5 响应面典型分析 10.3.6 响应面岭脊分析 10.3.7 响应面图形分析,2019/3/
9、16,46,10.1 一般性问题 Universality Problems,10 响应面设计与分析,2019/3/16,47,(1)案例和解决方案,10.1 一般性问题,响应面设计与分析的过程陈述，将通过下面的案例展开。 案例：某温室废弃物制沼气试验，试验因素为配料浓度(ferment)、PH值(PH)和配料比(scale)，检测指标为产气量(gasvalue)和甲烷含量(CH4)。试完成试验设计、试验实施和试验结果分析，找出最佳处理，以提高产气量为目标确定下一步试验的方向。,2019/3/16,48,10.1 一般性问题,解决问题选用响应面设计和分析，主要依据是：(1)与线性模型相比，响应
10、面模型是二次曲面，它能更逼近地拟合实际问题中的变量间关系；(2)与其它设计相比，响应面设计是较强效应检验和较小试验方案的完美结合；(3)典型分析确定响应面的驻点，并判断是鞍点还是最优点，为确定最佳处理提供信息；,(1)案例和解决方案,2019/3/16,49,(4)岭脊分析给出从中心点出发到试验边界终止的最优点轨迹（岭脊），为确定最佳处理提供多种选择；(5)网格图和等值线图展示响应面形状、变化规律和变化趋势，为搜寻最佳处理的下一步试验提供方向性信息。,(1)案例和解决方案,10.1 一般性问题,2019/3/16,50,(2)设计变量和响应变量,10.1 一般性问题,明确试验目的及确定设计变量
11、和响应变量是首先要解决的问题。首先要理清欲考察谁对谁的影响或谁对谁的关系，从机理层面上分析因果关系，确定哪些是自变量，哪些是因变量。根据试验目的，发酵浓度、pH值及原料配比应是设计变量(试验因素)，沼气产量和甲烷含量应是响应变量(试验指标)，欲研究因素对指标的影响程度、变量间关系及关系密切程度。,2019/3/16,51,(3)设计点类型和分布,10.1 一般性问题,因素的水平组合称作处理，亦称试验点或设计点，用几何形式表述主要有析因设计点、主轴设计点和中心设计点三种类型，还有棱边设计点和其它设计点等。,2019/3/16,52,(4)设计点类型和数目,10.1 一般性问题,自变量个数p，水平
12、数a，回归参数个数q， 试验容量n,析因点数np,主轴点数n,中心点数n0 ap-k部分析因设计点、主轴设计点和中心设计点,2019/3/16,53,试验设计若满足基本要求，则全部回归估计和假设检验可进行；否则，只有部分回归估计和假设检验可进行。响应面设计一般可能存在下述三种情形：(1)nq，称作欠饱和设计。析因设计点采用部分析因设计、中心设计点重复较少时可能产生这种情况。部分回归系数不能估计，全部检验不能进行。,(4)设计点类型和数目,10.1 一般性问题,2019/3/16,54,(4)设计点类型和数目,10.1 一般性问题,（2）n=q，称作饱和设计。析因设计点采用部分析因设计、中心设计
13、点重复较少时可能产生这种情况。全部检验不能进行，若三种设计点齐全，则刚好够回归系数估计。 （3）nq，称作过饱和设计。此时若三种设计点齐全，则可进行全部回归估计和假设检验。若中心设计点只重复1次，则不能进行拟合不足检验(lack fit test)；若没有主轴设计点，则多数二次项回归系数不能估计和检验。,析因设计点 主轴设计点 中心设计点,2019/3/16,55,(5)设计编码,10.1 一般性问题,2019/3/16,56,(6)归一化编码,10.1 一般性问题,2019/3/16,57,(7)试验方案和设计矩阵,10.1 一般性问题,响应面设计的试验方案和设计矩阵可用编码矩阵表达。为便于
14、理解设计原理，后面的讨论将以三因素二次响应面设计为例。由编码书写的三因素响应面中心组合设计的试验方案如右面所示：,2019/3/16,58,10.1 一般性问题,(7)试验方案和设计矩阵,设计矩阵X:,2019/3/16,59,10 响应面设计与分析,10.2 响应面设计 Response Designs,2019/3/16,60,10.2.1 因素水平编码 10.2.2 中心组合正交设计 10.2.3 中心组合可旋转设计 10.2.4 中心组合正交旋转设计 10.2.5 Box-Behnken Designs 10.2.6 Hybrid Designs 10.2.7 设计方案的响应精度 10
15、.2.8 响应面设计的SAS实现,10.2 响应面设计,本节内容,2019/3/16,61,表10.1 温室废弃物制沼气试验的因素水平编码表,(1)因素水平编码,10.2 响应面设计,2019/3/16,62,(2)中心组合正交设计,10.2 响应面设计,中心组合正交设计(Orthogonal Central Composite Design)，“正交”指设计矩阵可正交化，“中心”指中心设计点，“组合”指试验方案由三种设计点构成。响应面设计的正交性具体指设计矩阵的可正交化，即设计矩阵具有能够变换为正交矩阵的性质，它是一个优良性质，在回归估计和分离效应时很有用，它还可提高估计精度和数值计算稳定性
16、。用设计矩阵可正交化确定中心点的个数。,析因设计点 主轴设计点 中心设计点,2019/3/16,63,(2)中心组合正交设计,10.2 响应面设计,正交条件,2019/3/16,64,(2)中心组合正交设计,10.2 响应面设计,Orthogonal Central Composite Design,正交条件,选定,23析因设计点+2p主轴设计点 +4中心设计点,2019/3/16,65,(3)中心组合可旋转设计,10.2 响应面设计,中心组合可旋转设计(Rotatable Central Composite Design)。所谓“可旋转”指位于同一球面上的所有试验点的响应方差相同。调整值，就
17、可实现二次响应面中心组合设计的可旋转性，值仅与析因设计点的个数有关，值称作轴的缩放比例(axial scaling)。,旋转条件,2019/3/16,66,10.2 响应面设计,(3)中心组合可旋转设计,精度均衡中心组合设计 Uniform Precision Central Composite Design,23析因设计点+2p主轴设计点 +3中心设计点,2019/3/16,67,10.2 响应面设计,(3)中心组合可旋转设计,精度均衡中心组合设计 Uniform Precision Central Composite Design,2019/3/16,68,10.2 响应面设计,(3)中心
18、组合可旋转设计,小试验量中心组合设计 Small Central Composite Design,23-1部分析因设计点 +2p主轴设计点+5中心设计点,2019/3/16,69,10.2 响应面设计,(3)中心组合可旋转设计,小试验量中心组合设计 Small Central Composite Design,2019/3/16,70,10.2 响应面设计,(4)中心组合正交旋转设计,同时满足正交性和可旋转性的中心组合设计，称作中心组合正交旋转设计(Orthogonal and Rotatable Central Composite Design)。设计的基本步骤是：(1)调节值实现旋转设计
19、；(2)通过调整中心设计点个数n0决定试验容量n实现正交设计。注意旋转或正交设计单独均易实现，同时满足两者设计的试验容量可能不是整数，需要圆整。,2019/3/16,71,10.2 响应面设计,(4)中心组合正交旋转设计,2019/3/16,72,10.2 响应面设计,(4)中心组合正交旋转设计,中心组合正交旋转设计 Orthogonal and Rotatable Central Composite Design,2019/3/16,73,10.2 响应面设计,(5)Box-Behnken Design,Box-Behnken Design，以立方体的12条棱边的中心作析因设计点，取消主轴点
20、，选较少中心点，实际上是3水平正交设计。该设计的特点是，试验次数较少，均衡分散，代表性较好，响应回归精度均衡，只能进行回归估计和部分检验。,2019/3/16,74,10.2 响应面设计,(5)Box-Behnken Design,2019/3/16,75,10.2 响应面设计,(6)Hybrid Design,Hybrid Design是一种具有最少试验次数的响应面设计方法，设计点的水平编码既有大于或小于“1”的情况又有大于或小于“-1”的情况，仅选用两个对称或不对称的主轴点，有1个或没有中心点。设计点主要考虑均衡分散和代表性，设计点的响应回归精度均衡，分布半径范围或收缩或伸张以满足不同试验
21、目的。该设计能进行全部回归估计，能部分或不能进行假设检验，一般用于筛选处理的探索性试验。,2019/3/16,76,10.2 响应面设计,(6)Hybrid Design,2019/3/16,77,10.2 响应面设计,(6)Hybrid Design,2019/3/16,78,10.2 响应面设计,(6)Hybrid Design,2019/3/16,79,(7)各个设计方案的响应精度比较,2019/3/16,80,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,Step1,点击SolutionsAnalysisDesign of Experiments 出现ADX试验设计与分析界面 A
22、nalysis and Design of Experiments,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,81,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,响应面设计按钮,Step2,点击Cerate Response-Surface Design按纽 出现New Design窗口,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,82,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,定义变量按钮,Step3,点击New Design窗口的右侧按钮Define Varibles,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,83,10.2 响应面设计,(8)响应面设
23、计的SAS实现,Step4,点击Factor页的右侧按钮Add，选3,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,84,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,Step5,点击Factor页下方中部的OK按钮，选yes,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,85,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,Step6,在New Design页点击Select Design按钮 在Design List Options页选定响应面设计方案,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,86,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,Step7,
24、点击Design Details按钮 浏览Design Information页和Design List页,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,87,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,Step8,关闭Design Details页，点击yes保存设计 New Design窗口显示完成的试验设计方案,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,88,10.2 响应面设计,(8)响应面设计的SAS实现,Step9,点击New Design窗口的Report进入ADX:Report窗口 在Design Items列表框中选择Design Points项 点击Ge
25、nerate Report在ADX Repot窗口输出设计方案,2019/3/16,89,10.2 响应面设计,(9)响应面设计注意事项,就响应面设计而言，要注意平衡试验者各种矛盾的需求，在试验目的、试验次数、试验效率、试验成本、响应精度及响应特性之间取得平衡。筛选因素或寻求最佳处理的探索性试验，可选择具有较少试验次数的Hybrid设计、BOX设计或小型中心组合设计。探明变量关系及其规律的分析性试验，可选择均衡精度或正交可旋转的中心组合设计。选择试验次数较少的设计必会以削弱精度和损失部分检验项目为代价。响应面设计，实质上是对设计矩阵的设计，可采用编码方法使设计变得简便易行。,2019/3/16
26、,90,10 响应面设计与分析,10.3 响应面分析 Response Analysis,2019/3/16,91,10.3 响应面分析,响应面分析的实现,根据响应面设计方案实施试验和获得试验结果，创建SAS数据表，用试验数据对响应面模型进行回归估计、效应检验、典型分析、岭脊分析等，称作响应面分析。响应面分析，利用 RSREG 响应面分析过程编程实现，也可利用ADX界面的菜单操作实现。,2019/3/16,92,10.3.1 数据整理 10.3.2 SAS编程 10.3.3 简单统计 10.3.4 响应面回归分析 10.3.5 响应面典型分析 10.3.6 响应面岭脊分析 10.3.7 响应面
27、图形分析,本节内容,10.3 响应面分析,2019/3/16,93,10.3 响应面分析,10.3.1 数据整理 Data Management,2019/3/16,94,表10.2 温室废弃物制沼气试验的响应面设计方案和试验结果,2019/3/16,95,表10.3 温室废弃物制沼气试验的SAS数据表(sasuser.gasch4),2019/3/16,96,10.3 响应面分析,10.3.2 SAS编程 Programing by SAS,2019/3/16,97,(1)SAS编程实现响应面分析,10.3.2 SAS编程,问题分析：响应面模型是多元二次多项式，SAS提供了一个专门按此模型进
28、行响应面分析的过程rsreg，主要功能是参数估计和检验、模型（回归方程）检验、回归分项检验、失拟检验、因素效应检验、典型分析、岭脊分析、决定系数及其它统计量的计算。,建模语句model CH4 gasvalue = ferment PH scale为两个响应变量CH4和gasvalue分别指定一个响应面模型，等号右端只需列出自变量，变量相互之间用空格隔开；建模语句后面的两个选项lackfit和press分别指定失拟检验和输出残差平方和。岭脊分析语句ridge max min center=8 7 2.6 outr=aa中，关键词max指定计算最大响应岭脊点；关键词min指定计算最小响应岭脊点；
29、关键词center=8 7 2.6指定岭脊搜索中心，一般用试验设计的中心点，若数据表中的因素水平值是编码数据，则关键词为center=0 0 0；关键词outr=aa指定将岭脊分析结果存盘为临时库的数据文件aa。,2019/3/16,98,(2)SAS编程生成响应面绘图数据,10.3.2 SAS编程,2019/3/16,99,(3)SAS编程生成网格图数据表,10.3.2 SAS编程,2019/3/16,100,(4)SAS编程实现绘图设置,10.3.2 SAS编程,2019/3/16,101,(5)SAS编程绘制网格图和等值线图,10.3.2 SAS编程,2019/3/16,王玉顺：试验设计
30、与SAS分析,102,10.3 响应面分析,10.3.3 简单统计 Simple Statistic,2019/3/16,103,(1)因素水平编码系数表,10.3.3 简单统计,编码系数表，列出了因素水平归一化编码运算的减数和除数，因素水平减去减数再除以除数就等于编码值，最大值1，最小值-1，该编码用于参数估计、典型分析和岭脊分析。 - The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent VariablesFactor Subtracted off Divided byferment 8.000000 4.000000PH
31、7.000000 2.000000scale 2.600000 2.400000 -,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,104,(2)简单统计量的计算结果,Response Surface for Variable CH4: CH4Response Mean 48.947826Root MSE 1.438121R-Square 0.7398Coefficient of Variation 2.9381Sum of Squared Residuals 26.886487802Predicted Residual SS (PRESS) 133.112458,10.3.3 简单统计,
32、2019/3/16,105,(2)简单统计量的计算结果,Response Surface for Variable gasvalue: gasvalueResponse Mean 27.091304Root MSE 1.548607R-Square 0.9392Coefficient of Variation 5.7163Sum of Squared Residuals 31.176382471Predicted Residual SS (PRESS) 99.504623178,10.3.3 简单统计,2019/3/16,106,10.3 响应面分析,10.3.4 响应面回归分析 Regres
33、sion Analysis of Response Surface,2019/3/16,107,(1)回归参数估计和检验,10.3.4 响应面回归分析,表10.4 CH4响应面参数估计及其t检验,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,108,(1)回归参数估计和检验,表10.5 GasValue响应面参数估计及其t检验,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,109,(2)响应面模型及其分项检验,表10.6 CH4响应面模型及其分项检验,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,110,表10.7 Gas
34、Value响应面模型及其分项检验,(2)响应面模型及其分项检验,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,111,(3)响应面模型拟合不足检验,表10.8 CH4响应面模型失拟检验,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,112,表10.9 GasValue响应面模型失拟检验,(3)响应面模型拟合不足检验,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,113,(4)响应面因素效应检验,表10.10 CH4响应面因素效应检验,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,王玉顺：试
35、验设计与SAS分析,114,表10.11 GasValue响应面因素效应检验,(4)响应面因素效应检验,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,115,式中：z1甲烷含量；z2产气量；x1配料浓度；x2PH值；x3配料比,(5)响应面方程,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,116,(6)回归分析结论,回归分析结果表明，产气量和甲烷含量的响应面模型决定系数分别为0.9392和0.7398，显著性水平达0.0001和0.0109；产气量响应面模型的线性项、平方项和交叉项的效应均显著，显著性水平分别达0.0001、0.0260和0.0020；甲烷含量响应面模型只有交叉项效应
36、显著，显著性水平达0.0035；拟合不足检验均不显著，说明模型拟合适当。因素效应检验均显著，尤以对产气量的效应极强，显著性水平最大值达0.0007。由此可见，产气量与配料浓度、PH值和配料比存在较密切的关系，而甲烷含量与三个因素的关系相对较松散，响应面回归有效，模型可用。,10.3.4 响应面回归分析,2019/3/16,117,10.3 响应面分析,10.3.5 响应面典型分析 Canonical Analysis of Response Surface,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,118,稳定点(驻点)向量：,响应面方程,稳定点(驻点)响应：,(1)确定响应面稳定点的
37、方法,10.3.5 响应面典型分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,119,稳定点性质与矩阵A特征值和矩阵A性质的关系,(2)判断稳定点性质的方法,10.3.5 响应面典型分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,120,(3)CH4典型分析结果,The RSREG Procedure Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data for Variable CH4 Critical Value Factor Coded Uncoded Label ferment -0.034634 7.86
38、1464 fermentPH 0.271341 7.542682 PHscale 0.191567 3.059760 scale Predicted value at stationary point: 49.732395,10.3.5 响应面典型分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,121,Eigenvectors Eigenvalues ferment PH scale3.629175 0.371042 0.516053 -0.772021-2.557687 -0.313999 0.852120 0.418684-3.401413 0.873918 0.087065 0.
39、478213 Stationary point is a saddle point.,10.3.5 响应面典型分析,(4)CH4稳定点性质判断结果,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,122,(1)因为特征值有正有负，故响应面是鞍面；(2)稳定点是鞍点，故不是最佳(处理)点，稳定点的位置由向量xOPT决定；(3)自稳定点可引出三个主轴，分别与特征值相对应，主轴方向由与特征值对应的特征向量决定，与最大特征值3.6292对应的主轴方向是响应值增大最快的方向，与最小特征值-3.4014对应的主轴方向是响应值减少最快的方向。这些信息为进一步的试验提供了参考方向。,(5)CH4典型分析结论
40、,10.3.5 响应面典型分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,123,The RSREG Procedure Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data for Variable gasvalue Critical Value Factor Coded Uncoded Label ferment 1.771122 15.084488 fermentPH 0.284474 7.568948 PHscale 1.383677 5.920824 scale Predicted value at statio
41、nary point: 32.507742,(6)GasValue典型分析结果,10.3.5 响应面典型分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,124,Eigenvectors Eigenvalues ferment PH scale 6.010092 -0.470235 0.367216 0.802516 -0.738715 0.702061 -0.395362 0.592283 -3.283006 0.534780 0.841927 -0.071895 Stationary point is a saddle point.,10.3.5 响应面典型分析,(7)GasValu
42、e稳定点性质判断结果,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,125,(1)因为特征值有正有负，故响应面是鞍面；(2)稳定点是鞍点，故不是最佳(处理)点，稳定点的位置由向量xOPT决定；(3)自稳定点可引出三个主轴，分别与特征值相对应，主轴方向由与特征值对应的特征向量决定，与最大特征值6.0101对应的主轴方向是响应值增大最快的方向，与最小特征值-3.2830对应的主轴方向是响应值减少最快的方向。这些信息为进一步的试验提供了参考方向。,10.3.5 响应面典型分析,(8)GasValue典型分析结论,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,126,(9)典型分析结论,典型分
43、析表明，甲烷含量(CH4)响应面和产气量(GasValue)响应面的驻点均为鞍点(Saddle Point)，因此该点不是最佳处理，需另辟蹊径搜寻和预测试验范围内的最佳处理。,10.3.5 响应面典型分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,127,10.3 响应面分析,10.3.6 响应面岭脊分析 Ridge Analysis of Response Surface,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,128,(1)什么是岭脊分析?,10.3.6 响应面岭脊分析,以中水平处理为搜索中心，以1/10水平极差为步长，变换搜索半径，搜索获得最大响应点序列或最小响应点序列
44、,岭脊点,岭脊点,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,129,(2)岭脊分析必要性,10.3.6 响应面岭脊分析,在典型分析后，若稳定点是鞍点，或最佳处理(极小点或最大点)不在试验范围内，则需做岭脊分析。岭脊分析的主要目的：(1)确定试验范围内对应最小响应或最大响应的最佳处理；(2)找到最佳处理的变化方向，为在试验范围外进一步试验验证或搜寻最佳处理做准备。,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,130,(3)岭脊分析功能,岭脊分析需要将回归出的响应面方程变换为归一化编码的响应面方程，水平值采用归一化编码可方便地表达任意试验的试验范围，并能构造统一的岭脊分析算法。若稳定
45、点是鞍点，则岭脊分析给出试验范围内的最佳处理，若稳定点是最佳处理但不在试验范围内，则岭脊分析会给出进一步试验最佳处理的搜索方向。,10.3.6 响应面岭脊分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,131,(4)岭脊分析原理,因素水平值采用归一编码，从中心点出发，等间隔(缺省间隔0.1)分别取01之间的数作为搜索半径，以搜索半径扫描全空间形成一个n维超球面，在超球面与响应面交线上确定最大响应或最小响应对应的试验点，称作岭脊点。岭脊分析，就是确定搜索半径从0到1对应的岭脊点，并给出岭脊点处的响应值。SAS的RSREG过程可实现最大响应或最小响应岭脊分析，可根据需要选用。,10.3.6
46、 响应面岭脊分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,132,中心点x0和任一点x的坐标分别为：,(4)岭脊分析原理,10.3.6 响应面岭脊分析,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,133,(4)岭脊分析原理,10.3.6 响应面岭脊分析,相应于岭脊半径的球面方程为：,球面与响应面交线上任一点x0+d的响应为：,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,134,(4)岭脊分析原理,10.3.6 响应面岭脊分析,交线上的点x0+d是下面方程组的解,其中：,I-单位阵；拉格朗日乘子,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,135,(4)岭脊分析原理,
47、10.3.6 响应面岭脊分析,取值大于矩阵A的所有特征值 获得最大响应岭脊点xmax：,取值小于矩阵A的所有特征值 获得最小响应岭脊点xmin：,2019/3/16,王玉顺：试验设计与SAS分析,136,(5)CH4岭脊分析结果,Estimated Ridge of Minimum Response for Variable CH4 Coded Estimated Standard Uncoded Factor Values Radius Response Error ferment PH scale0.0 49.443717 0.479121 8.000000 7.000000 2.6000
48、000.1 49.242050 0.479051 7.983389 6.829846 2.4742660.2 48.987032 0.480169 7.943124 6.666197 2.3377320.3 48.677762 0.486390 7.869892 6.508877 2.1938280.4 48.313215 0.503844 7.756693 6.359574 2.0435120.5 47.892141 0.539704 7.598656 6.220572 1.8878200.6 47.413076 0.600207 7.394574 6.094015 1.7284040.7 46.874447 0.688993 7.147786 5.981185 1.5674080.8 46.274710 0.806950 6.865293 5.882109 1.4069620.9 45.612477 0.953244 6.555562 5.795703 1.2486971.0 44.886590 1.126433 6.226481 5.720267 1.093563,
