1、 1 / 10开始输入 x0？21yx1yx是 否输出结束2018 北京市通州区高三（上）期末数 学（文） 2018 年 1 月第卷 （选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合 ，集合 ，那么 等于2|0AxxZ1,0BABA B C D,121,022下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是A 1yx BC 3yx D2xy 2logyx3一个算法的程序框图如图所示，如果输出 的值是 ，那么输入 的值是1A 或 B 或 C 或 D 或 22（第 3 题） （第 4 题）4在正方形网格中，
2、某四面体的三视图如图所示如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体的体积是A B C D 321663325已知 ，那么“直线 与 垂直”是“ ”的aRyax42yaxaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知 ， ， ，则下列不等式一定成立的是ab0A. B. C. D. 1tanb22loglab2ba7已知点 ，点 ),(yxP满足线性约束条件 O为坐标原点，那么 OPA的最小值是2,A0,4,xyA. B. C. D. 10 52 / 108如图，各棱长均为 的正三棱柱 ， ， 分别为线段 ， 上的动点，且 平面11ABCMN1ABCMN， 则这
3、样的 有1ACMNA 条 B 条 2C 条 D无数条 3第卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上9已知复数 的实部与虚部相等，那么实数 _.2iaa10已知点 为抛物线 上一点，那么点 到抛物线准线的距离是_.P， 2ypxP11在 ABC 中，已知 ， ， ， 那么 _.4AB6C0ABC12已知向量 ， ，若 ， ， ，则 ， 夹角的度数为_.ab313ab6abb13已知圆 的圆心在 轴上，半径长是 ，且与直线 相切，那么圆 的方程是_.Cx520xyC14已知函数 22.af（1）若 ，则 的零点是_.afx（2
4、）若 无零点，则实数 的取值范围是_.fxa三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 （本题满分 13 分）已知函数 . 2sincos2fxx（）求 的最小正周期及单调递增区间； （）求 在区间 上的最大值和最小值 fx02，NMC1B1A1 CBA3 / 1016 （本题满分 13 分）某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对 5 个企业（共 10 个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.（）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（）规定得分在 85 分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随
5、机选取 1 个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5 分的概率. 注：方差 22221 nsxxxn 17 （本题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ， ， . nanS12a1nS（）求 ， 的值； 23（）设 ，求数列 的前 项和 .nbnbnT6 3 9 7 9 6 88甲地企业4乙地企业79 83 4 / 1018 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 BCDE为正方形，平面 底面 ， ，点ABEABECDABE， 分别是 ， 的中点.MN（）求证： 平面 ；/（）求证： 平面 ；（）在棱 上求作一点 P，使得 A，并说明理由.D19 （本题满分 13 分）已知椭圆 过
6、点 ，离心率 .210xyab,12e（）求椭圆的方程；（）已知点 ，过点 作斜率为 直线 ，与椭圆交于 ， 两点，若 轴平分,Pm,0klMNx，求 的值 MNNMDECBA5 / 1020 （本题满分 14 分）已知函数 ， lnfxaxR（）当 时，求曲线 ()yf在 处的切线方程； 1a1（）求函数 在 上的最小值；fx,e（）若函数 ，当 时， 的最大值为 ，求证： . 2Ff2aFxM326 / 10数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B A B D C D二、填空题9 10. 11. 23712. 13. ， 14. ，25xy25xy1,40
7、,2三、解答题15. 解：（）因为 4 分()fxsin2cosx2in+4x所以 的最小正周期 5 分fx.T由 ，得224kk3.88kxk所以 的单调递增区间是 7 分fx ,.Z，（）因为 ，所以 .0,25+,4x所以当 ，即 时，函数 取得最大值是 . 4x82当 ，即 时，函数 取得最小值 522x 5sin1.4所以 在区间 上的最大值和最小值分别为 和 13 分fx0， 216. 解：（）乙地对企业评估得分的平均值是 ，197483785方差是 .22222197848345 4 分（）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取 1 个，有 ， ， ， ，96,7,96,89
8、3,7， ， ， ， ， ， ， 共 组， 93,4,89,78,49,8,84128 分设“得分的差的绝对值不超过 5 分”为事件 ，A7 / 10则事件 包含有 ， ， ， ， ， ， ， 共 组. A96,7,943,79,43,89,48,6,811 分所以 82.13P所以得分的差的绝对值不超过 5 分的概率是 13 分2.317. （）因为 ， ，所以12a1nS213.2aS所以 2 分23.4所以 3129.4S所以 4 分9.8a（）因为 ，所以 ，1n 1naS2n所以 所以 7 分112.nnnaS3.n因为 8 分213.所以数列 是首项 ，公比是 的等比数列. na1
9、23所以 3.2n因为 ，所以 9 分1nba132.nb所以 12nnT0 13352n 011335212nn 01152nn 3421n23.n所以数列 的前 项和 13 分nb2.nnT18.解：（）因为点 ， 分别是 ， 的中点，所以MNAED/.MNDE8 / 10因为四边形 为正方形，所以 /.BCDE所以 /.MNBC因为 平面 ， 平面 ，AA所以 平面 4 分/.（）因为平面 底面 ， ，EBE所以 平面D.因为 平面 ，所以BMA.DM因为 ，点 是 的中点，所以 .BAE因为 ， 平面 ， 平面 ，EED所以 平面 9 分.（）取 中点 ，连接 ， ，过 点作 ，交 于
10、点 . 则点 即为所求作的点. BFAFCPFP11 分理由：因为 ，点 是 的中点，所以EBE.ABE因为平面 底面 ，所以 平面ABCDAF.D所以 F.P因为 ， ，所以 平面CP.因为 平面 ，所以 14 分.19.解：（）因为椭圆的焦点在 轴上，过点 ，离心率 ，x0,12e所以 ， 2 分1b2.ca所以由 ，得 3 分22.所以椭圆 的标准方程是 4 分C21.xy（）因为过椭圆的右焦点 作斜率为 直线 ，所以直线 的方程是 . Fkll(1)ykx联立方程组 消去 ，得21,ykxy22140.xk显然 设点 ， ， 0.1,Px2,Qx所以 ， 7 分2124kx122.k因
11、为 轴平分 ，所以 . MNPON9 / 10所以 9 分0.MPNk所以 所以12.yxm12210.yxmyx所以 1221.kk所以 10xx 所以224.1kkm所以 240.所以 12 分k因为 ，所以 13 分.m20. 解：（）因为函数 ，且 ， lnfxax1所以 ，lnfx0,.所以 .1所以 ，f.f2所以曲线 在 处的切线方程是 ，即1xyx12.y103 分（）因为函数 ，所以ln0fax.afx（1）当 时， ，所以 在 上单调递增. a0f,所以函数 在 上的最小值是fx1,e1.（2）当 时，令 ，即 ，所以f0xa.xa令 ，即 ，所以fx0a.（i）当 ，即
12、时， 在 上单调递增，1fx1,e所以 在 上的最小值是fx,e.（ii）当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，aafx,a,ae所以 在 上的最小值是fx1,eln.f（iii）当 ，即 时， 在 上单调递减，x1,e10 / 10所以 在 上的最小值是fx1,e.fea综上所述，当 时， 在 上的最小值是ax1,1.f当 时， 在 上的最小值是efe ln.a当 时， 在 上的最小值是 7 分x,.fe（）因为函数 ，所以21Ffx21l.xFx所以当 时，2a34ln.令 ，所以 是单调递减函数. 4lngxxg因为 ， ，10l20所以在 上存在 ，使得 ，即,20xx004ln.x所以当 时， ；当 时，xg,g即当 时， ；当 时，,01Fxx02.Fx所以 在 上单调递增，在 上单调递减. x,所以当 时， 取得最大值是0x002ln.xM因为 ，所以24lnx02011.46xx因为 ，所以,01,.x0所以 14 分3.2M
