1、第三章 相对论,孟利军,Albert Einstein,(1879-1955),主要科学贡献： 光的量子论 狭义相对论 广义相对论,1879.3.14，生于德国南部小镇乌尔姆（Ulm）的一个犹太人家庭。,1895年，在瑞士阿劳州立中学学习,1900年，瑞士苏黎世联邦工业大学毕业,1902年，在伯尔尼的瑞士专利局当三级技术员。,1905年，爱因斯坦发表了六篇论文，提出了有划时代意义的“光的量子论”、“狭义相对论”和“布朗运动理论”。,1907年，爱因斯坦发表一文，提出了等效原理、广义协变原理。,1912年，受能斯特和普朗克邀请到德国担任了新成立德威廉皇帝研究所所长和柏林大学教授。,1916年，经
2、过8年实践建立起完整的广义相对论,“在我们这一代的物理学家中，爱因斯坦现将位于最前列，他现在是、将来也是人类宇宙中有头等光辉的一颗巨星。很难说，他究竟是同牛顿一样伟大，还是比牛顿更伟大，不过可以肯定地说，他的伟大是可以同牛顿相比拟的。按照我的见解，他也许比牛顿更伟大，因为他对于科学的贡献，更加深刻地进入人类思想地基本概念的结构中”,1930年，在加州理工学院密立根邀请下每年冬天去美国讲学。,1952年，以色列人要爱因斯坦担任总统，但遭爱因斯坦拒绝。,1955年，爱因斯坦在普林斯顿的家中病逝。由于爱因斯坦反复强调，他死后不发卜告、不设坟墓、不立纪念碑，尊遗嘱，没有举行公开的葬礼，只有最亲近的朋友
3、在场，骨灰秘密保存。大脑被哈维取出，进行研究。,朗之万,1932年，定居于新泽西州普林斯顿，担任普林斯顿高等高级研究员,1937年，亲自给当时美国总统罗斯福写信，建议尽早研制原子弹。,英国物理学家开尔文: “在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”,热辐射实验,迈克尔逊- 莫雷实验,量子论,相对论,“宇，弥异所也”，“久，弥异时也”。 -墨子墨经,“宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他事物无关，永远保持静止”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。”,-牛顿自然哲学的数学原理,“宇”是
4、空间的总称，“久”是时间的总称，“弥”是普遍的意思。,即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。,一、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识,我国古代对于时空的认识,牛顿的时空观,3.1 狭义相对论产生的实验基础和历史条件,“宇”代表上下四方，即无限空间，“宙”代表古往今来，即无限时间。 “宇宙”即“所有的时间和空间” 。,牛顿的绝对时空观,1、时间间隔与参照系的运动无关，即,同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。,2 、空间间隔与参照系的运动无关，即,3、存在绝对参照系,空间间隔是绝对的,物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即,是
5、相对的(相对性）但其相对于绝对静止参照系的位置是绝对的。,伽利略变换,1、变换的概念,对同一现象(事件），一个观测者测量的值与另一个观测者测量的值之间的转换关系用一组数学式表示，叫变换。,在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程,2、伽利略坐标（时空）变换,S S系,SS系,伽利略速度变换,SS系,SS系,S系,即任何惯性系在牛顿力学规律面前都是平等的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的， （没有哪个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。,力学相对性原理说明，无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作
6、匀速直线运动还是相对静止。即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但它并没有否定绝对静止系的存在。,伽利略加速度变换,S系,二、爱因斯坦狭义相对论的创立及历史条件,如果我以光速追随一条光线，那么我应当看到，一条光线就好像在一个空间里振荡着而停滞不前的电磁场，但如果这样，麦克斯韦理论将不再成立。,因为由麦克斯韦理论，真空中电磁波波速是一个常数，这意味着沿各个方向电磁波速度都等于光速，而且对各个参照系都一样，但以光速飞行的人看到电磁场静止不动，这显然不符合事实-即不符合麦克斯韦理论。,早在阿劳中学时代,爱因斯坦无意识中想到一个奇特的悖论：,那个以光速飞行的人如果以自己为参照系又怎么知道他处在均匀的快
7、速运动之中呢？看来以光速运动的参照系麦克斯韦理论不成力，那么以低于光速运动的运动参照系，由伽利力略相对性原理，沿各个方向的光速也不相等，即麦克斯韦理论也不成立。,看来要么建立在以太参照系基础上的麦克斯韦理论不成立，要么建立在绝对时空观上的伽利略相对性原理不成立。麦克斯韦理论和伽利略相对性原理之间的矛盾促使人们去寻找以太这个绝对静止的参照系。,如果找到以太，那么就将使在不同惯性系中，麦氏理论具有不同的形式，麦氏理论将变得十分复杂；,如果找不到以太，那么我们可以找出新的坐标变换关系，使各个惯性系中电磁规律都一样，即麦氏方程组具有相同的数学表达形式，问题得到简化。,以太理论的提出,亚里士多德首先提出
8、，笛卡尔第一个引入科学。人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。,19世纪中期，麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是一种电磁波，并提出光是在“以太”媒质中传播的假说。,以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充满整个宇宙空间。以太中带电粒子的振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。,并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。,狭义相对论建立起来以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困
9、难。,下面我们按伽利略速度变换来讨论两人玩排球。,这说明在高速领域里伽利略速度变换碰到了困难,甲击球给乙，乙看到球，是因为球发出的（实际上是反射的）光到达了乙的眼睛。设甲、乙两人之间的距离为，球发出的光相对于它的传播速度是c，在甲即将击球之前，球暂时处于静止状态，球发出的光相对于地面的速度为c，乙看到此情景的时刻比实际时刻晚t=/c。,在极短冲击力作用下，球出手时速度达到v，按伽利略速度变换，此刻由球发出的光相对于地面的速度为c+v，乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚t/=/(c+v).,显然，t/t，这就是说，乙先看到球出手，后看到甲即将击球！结果是因果颠倒。,1731年英国的一位天文学爱好者
10、在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状星云(Crab Nebula )”，后来的观察表明，这只“螃蟹“在膨胀，膨胀速率为每年0.21/ ，到了1920年，它的半径达到180/，推算起来，其膨胀开始的时刻应在180/=860年之前，即应在1060年左右，人们相信，蟹状星云应是900多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层。,这一点在我国史籍里得到了证实。宋会要记载：“嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月,晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”,其意是说：超新星（客星）最初出现于公元1054年（北宋至和元年)，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星(太白
11、），历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年终嘉佑元年这位“客人”才隐没。就是说，这次超新星爆发从1054年至1056年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽利略变换来说明。,下面再一个举天文上的例子。,设抛射物质的速度u1500km/s，超新星距地球l5000光年，则按伽利略变换，向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为,伽利略变换是绝对时空观的数学表达形式，而绝对时空观意味着存在绝对静止的参考系，而绝对静止的参考系从来没有在实验上证实。,而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t2=/c，这两个时间之差t=t1-t2，即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间，将有关数据代入以上两式，得t=
12、25年，但实际只观察到两年。这说明伽里略变换在这里不适用。,t1l/(c+u),为了调和经典电磁理论和伽利略之间的矛盾，物理学家纷纷设计实验寻找以太参照系。,其中以1887年，麦克耳逊莫雷实验最为有名，精度最高。,迈克耳逊（1852-1932年）1907年因光学方面的研究成果获诺贝尔物理学奖,二、迈克耳逊莫雷实验,目的：观察地球相对于以太的绝对运动，寻找以太参照系。,转动前两光束的时间差：,转动后两光束的时间差：,转动前后时间差：,光程差：,应观察到的干涉条纹移动的数目：,实验中：,（橙色）,算得:,实验结果观察值：小于0.01条，即零结果实验。,那么以太是否真的存在呢？,抛弃以太，如爱因斯坦
13、、里兹等。,爱尔兰的费兹杰惹，荷兰的洛伦兹（动长缩短假说）、法国彭加勒（以太牵引假说）等等；,“保留派”,“抛弃派”,难道地球就是“绝对静止”的参考系吗？用各种企图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果，均遭到失败。典型的有：,发射说：光速要叠加上光源的速度.但是双星观测否定了发射说，即实际上观测不到双星位置的扭曲。,u2,u1,m1,m2,双星,不能同时到达地球应观察到双星位置的扭曲,u,正上方的星体,*,c,地面,ut,“以太”(ether)拖曳说：光在以太中各向速度都是c，而以太又被地球拖着。,实际观测正上方的星体，望远镜必须向地球公转方向倾斜一个小角度 ，这叫“ 光行差”现象。,按以太拖
14、曳说，光到地球附近要附加速度u，望远镜就不该倾斜了。,“面对这种情况，人们可以采取的最近便的观点似乎是认为以太根本不存在。认为电磁场不是一种媒质的状态，而是一种独立的实在，正像有重物质的原子一样，不能归结为任何别的东西，也不依附在任何载体之上。”“电磁场是以最终的，而不能归结为别的东西的实在身份而出现的，再假定一种均匀的各向同性的以太媒质，而那些电磁场必须理解为是它的状态，这尤其显得画蛇添足了。”,爱因斯坦扬弃了以太假说和绝对参考系的想法，突破传统观念，另辟蹊径，从而形成了相对性原理的伟大猜想，并把它提升为公设，作为他理论的出发点。,在对人们赋予以太以各种令人费解的奇特性质作出分析之后，爱因斯
15、坦宣称：,爱因斯坦紧接着写到：“还要引进另一条表面看来同它不相容的公设，光在空虚空间总是以一确定的速度c传播，这速度同发射体的运动状态无关。这就是光速不变原理。,光速不变原理,相对性原理,论动体的电动力学,3.2 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换,一、狭义相对论的两条基本原理,1、相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学表达形式，或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。,2、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各个方向都等于c，与光源的运动状态无关。,1964年到1966年，欧洲核子中心（CERN）在质子同步加速器中作了有关光速的精密测量，直接验证了光速
16、不变原理的正确性。,狭义相对论的相对性原理是伽利略相对性原理的一种推广。这使得麦氏方程在所有惯性系中都具有相同的数学表达形式，于是以太假说就不必要了，但必须建立起新的坐标变换关系以代替伽利略坐标变换关系，使麦氏方程在新的坐标变换关系下保持不变。,初看起来，该原理似乎与常识矛盾，也直接否定了伽利略速度变换。谁对谁错，似乎只能由实验才能判断。,二、洛伦兹变换的推导,爱因斯坦正是根据这两条基本原理，建立了新的坐标变换关系，即洛伦兹坐标变换关系，来代替伽利略坐标变换关系。,P事件：,由于,我们主要推导x，t的变换式。,O点,O点,由相对性原理，两惯性系等价（正负号除外），这就要求k=k,时空均匀性条件
17、下：,由光速不变原理，则任一瞬间，光信号在两个惯性系中的坐标为：,设,重合时，从原点发出一光信号沿轴传播，,于是得到洛伦兹变换：,正变换,逆变换,1）狭义相对论中，洛伦兹变换占据了中心地位，通过洛伦兹变换物理定律的数学形式将保持不变；洛伦兹变换反映了时间、空间和物质运动三者紧密联系的新时空观；,几点说明：,如：同时的相对性、长度的相对性、时间的相对性等。,2）必须核实,是否代表同一事件；,各个惯性系中时空量度的标准必须一致；,作为时间基准的物理过程，如某种晶体振动的周期；,作为空间长度基准的物体或对象，如某种原子的半径，某一定频率的电磁波波长等。,规定：标准时钟和标准直尺必须相对该惯性系处于静
18、止状态。,3、得到物体运动的极限速度-光速，时间和空间的坐标必须为实数，要求,低速情况，洛伦兹变换过渡到伽利略变换：,可得：,标准直尺,标准时钟,三、洛伦兹速度变换,正变换,逆变换,几点说明：,1）低速情况，洛伦兹变换过渡到伽利略变化；,2）验证光速不变原理,光子沿x轴运动,例1: 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 。,填：c, c,加速度变换关系,例2：两火箭A，B相向运动，从地面测得的速度沿x轴正向分别为：vA=0.9c,vB=-0.9
19、c,求它们的相对运动速度。,Example3: A particle moving with u in x-direction emits a photon in y-direction .Find the velocity of photon?,Solution : Known,therefore, using LT, we have,Notice,参考系S建在B上,3.3 狭义相对论时空观,洛伦兹变换反映了时间、空间和物质运动三者紧密联系的新时空观，这种新时空观认为:,1、同时具有相对性,2、时间间隔的相对性,3、长度的相对性,1、同时具有相对性,什么是同时？,设A、B两处发生两个事件，在
20、事件发生的同时，发出两光信号，若在A、B的中心点同时收到两光信号，则A、B两事件是同时发生的。,时间之差：,说明：, 若x1x2 ，则：, 若x1=x2，则：,即在某惯性系中同一地点同 时发生事件，在其他惯性系测量，也是同时发生的；,即在某惯性系不地点同时发 生的事件，在其他惯性系中测量就不是同时发生的。,也就是说，没有一只绝对的，通用于一切惯性系的“钟”，每个惯性系都只能用属于自已的“钟”来测量本参照系中的时间坐标。,例：关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？ ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时
21、发生 ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生,答：选：C,2、长度的相对性,固有长度,与坐标系相对静止的物体的长度；,运动长度,与坐标系存在相对运动的物体的长度。,洛伦兹收缩因子（Lorentz contraction factor）,注意几点：,2）在和相对速度方向相垂直的方向上长度是不变的，因为洛伦兹变换中,故斜放着的棒将看到夹角发生变化。,可见，在与物体相对静止的坐标系中测得的物体长度最长，而在与物体相对运动的惯性系中测得的物体长度变短了，这个效应称为动长缩短效应。,1）如果把运动的长棒本身看
22、成参照系，则“动尺缩短”效应说明空间是物质的属性，空间的性质与物质的运动状况有关；,一原长等于门框宽的细杆高速贴墙经过门框，问能否将杆拉入门框内？ （忽略门框厚度）,思考题,3、之所以会出现这种“动尺缩短效应”，关键仍然是光速不变引起的同时的相对性问题，因为在 S中看，S系的测量动作不是同时的：,虽有 t 1=t2 ，但：,4、相对论效应不是误测的结果也不是眼睛看到的结果，它纯粹是一种相对论效应；,因为同时达到观测者眼睛的光是与眼睛距离不同的各点在不同时刻发出的光。,设观察者离物体足够远，可认为从A、B、C、D各点发的光均平行z方向而到达观察者的眼睛。,“测量”是运动物体上同时发生的效应。,“
23、视状”是物体各点发光同时到达眼睛的结果。,从z方向看沿x向以高速u运动的 边长为l（静长）的正方体。,u =0 时只能看到 ABCD 面。,同时CDEF 面也能够被看到。,u 0时AC和BD要缩短,倍，,若 E、F 在E、F 位置时所发的光与,这相当于物体水平逆时针（俯视）转过了 角：,结果是提前看到了运动体的后侧面，,而提前看不到了运动体的前侧面。,则有,当 u c 时，,物体从正前方经过只能看到后侧面。,视状,ABCD 面发的光同时到达观察者的眼睛，,*高速运动物体的视状,实际上，对运动物体的测量和物体的视状是两回事。,汤普金斯先生的奇遇,伽莫夫的科普名著物理世界奇遇记中描述汤普金斯先生骑
24、车在一个光速很小的城市见到周围一切都变扁了。,相对论问世后的几十年间，物理学家都持有这种看法。,直到1959年James Torrell的一篇文章才纠正了这种看法。,大爆炸理论的提出者,(2)S系中米尺长度：,(1)y,z方向长度不变，只有x方向长度变化，故：,例：长度为l0=1m的米尺静止于S系中，与x轴的夹角=30o, S系相对于S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为=45o ，试求：（1）S系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。,由洛仑兹变换有：,例：一艘宇宙飞船的船身固有长度为l090，相对于地面以v= 0.8的匀速度在一观测站的上空飞过 （）观测站测得飞船的
25、船身通过观测站的时间间隔是多少？ （）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？,）观测站测得飞船船身的长度为:,则:,）宇航员测得飞船船身的长度为l0 ，则:,例：一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是:,选（C）,3、时间间隔的相对性,相对于过程发生的地点为静止的参考系中测得的时间间隔,相对于过程发生地点有相对运动的参考系中测得的时间间隔。,固有时间,运动时间,时间延缓因子 （Time determination factor）,若过程发生在S（正变换）,若过程发生在S（逆变换）,说明运动时间大于固有时间，或者说在运动的参
26、考系观察事物发生的过程，时间间隔变大了，这种效应称为时间膨胀（Time dilation ）,时间膨胀也可以说运动的时钟变慢了，所以也叫动钟变慢。如图S发生了一个事件。,说明：,1）时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，这并不事物的内部机制或钟的内部结构有什么变化，它不过是时间相对性的客观反映。,这个过程进行得愈缓慢，运动速度愈大，动钟愈慢。由此可知，只有相对过程静止的参考系测量过程的时间间隔其值最小。,2）所谓“钟”在物理上讲，是可用任何一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。如某种晶体的振动周期。,因此，“动钟变慢”说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢
27、” 是物质的的一种时间属性,物质的时间属性与其运动状态有关。,一对双胞胎兄弟（假设10岁），其中一个乘光子火箭飞离地球，地球上经过50年，光子火箭返回地球，两兄弟重逢，我们将看到什么情形？,3）双生子佯缪(Twin paradox),这是因为地球以一定的角速度从西向东地转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参照系是惯性系。这样向东的飞机，地面和向西的飞机相对于地心惯性系的速度之间有v东v地v西 ，上述实验表明相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢。,1971年的实验，将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢5910-9秒和快27310-9秒。,运动寿命：,
28、u = 0.91 c 时，测得其平均径迹长为：,介子固有寿命：,l = 17.135 m,理论值和实验值相差0.00110-8s，相对偏差在0.4%以内。,计算得到固有寿命,相对论效应实例,在自己的固有时间内经过的距离为(运动长度）：,实验室测得的固有长度：,时间膨胀,动长缩短,实验结果和理论结果符合得非常好。,四、因果关系（Causality）,两个存在因果关系的事件，必定原因（设时刻t1）在先，结果（设时刻t2）在后。,即SS系：,由洛伦兹变换有：,联系两个有因果关系的事物的物质或信息的平均速率：,这说明在任意一个惯性系中，因果关系都不会颠倒，即总是前因后果。,于是：,证明：,注意：没有因
29、果关系的事件不存在谁先谁后的问题，并且其速度也不受光速的限制，可以超光速。如射到极远天体的亮斑移动速度。,谁先动手？,站台上的人：A先开枪，B后开枪,A在车后，B在车前,火车上的人：B先开枪，A后开枪,四维时空（x,y,z,t）,光锥内：事件因果关系是绝对的,光锥外：事件之间没有因果关系,绝对过去,绝对未来,没有因果关系,先后与参考系的选择有关,双生子佯谬,世界线的长度为固有时间,相对的速度：,时间间隔：,例：飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行。当两飞船即将相遇时，A飞船在自己的天窗处每隔2s发射两颗信号弹。在B飞船的观测者测得两颗信号弹间隔
30、的时间间隔为多少？,按地球上的钟，飞船即使以光速飞行，也需要4.3年。,按飞船的钟。在飞船上看， 星到地球的距离，,例：半人马座星是离我们太阳系最近的恒星，地面观察者测得其距离是4.31016m（即4.3光年），现宇宙飞船以v0.99c的速度由地面飞往星.按地球的钟，飞到星要多长时间？按宇宙飞船上的钟，飞到星要多长时间？,或者,1902年，阿伯拉罕（Abraham ） 1904年，布雪勒(Bucherer) 1904年，洛伦兹(Lorentz),1901年，德国物理学家考夫曼(Kaufmann)，通过实验发现电子质量随运动速度的不同而有不同的量值：电子质量随速度的增大而增大。,1906年普朗克
31、著文指出，如果将力表达成动量随时间的变化率，那么在狭义相对论范围内，从理论上可导出物体质量随速度而变化的关系式，即质速关系：,1905年，爱因斯坦在论动体的电动力学中也讨论了电子质量随速度变化的关系问题，但得到结果与前人有差别。,1909年刘易斯考虑两个球体做完全非弹性碰撞，利用洛仑兹速度变换和动量守恒简单的推出了质速关系。,洛仑兹速度变换,两点说明：,1)质速关系揭示了物质和运动的不可分割性。,低速：,如：以第二宇宙速度运动的物体质量：,质量变化显著，如考夫曼实验：,光速：,不定式，具有一定的量值,无意义,近光速：,低速时质量变化可以忽略,2）相对论动量和基本方程形式上不变，只是用相对论质量
32、代替静止质量，该式在洛伦兹变换下不变。,动量,基本方程,对一个接近光速运动的粒子来说，受恒力作用时，与其说是增加速度，莫如说是增加质量。物体速度不可能达到光速，更不可能超过光速。,二、质量和能量的关系,又由质速关系：,物体速度为什么不能达到光速？,设静质量为m0物体由静止开始受力F作用下作曲线运动,在元微位移ds过程中动能的增量为力F作做的功：,代入上式,上式积分得：,静止能量（rest energy）：,运动能量或总能量（total energy） ：,爱因斯坦的质能关系式(Mass-energy relation),1）通常所说的动能即运动能量与静止能量的差值：,过渡到经典动能的表达式：,
33、再一次证明经典力学仅是相对论力学在低速时的一种近似。,两点说明：,2）揭示质量和能量的不可分割性，具有一定质量的物体也必然具有和这个质量相当的能量，并且质量变化必然引起能量变化。,高能情况下，微观粒子相互作用，导致分裂、聚合等反应过程，导致质量发生变化，将以动能的形式释放巨大的能量。,结合能（原子能）：质量亏损对应的能量,质能关系式被认为是一个具有划时代意义的理论公式，而原子能的利用使人类进入了一个原子能的时代。,当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时，质量亏损：,质量亏损（mass defect）:为反应前反应物总静止质量和反应后生成物的总静止质量之差。,三、动量和能量的关系,运用动量定义
34、和质能关系，我们可得到总能量和动量的关系式。,此即相对论总能量和动量的关系式。,四点说明：,1）该式不仅揭示出能量和动量的关系，而且实际上还反映了能量和动量的不可分割性和统一性：由能量守恒可导出动量守恒；反之亦然。,在1948年中爱因斯坦声称：相对论最重要的成就之一，是“它把动量守恒和能量守恒两条定律统一成一条定律，并且指出质量同能量的等效性。”,2）静止质量为零的粒子一定以光速运动,例：一静止质量为m0的粒子，裂变成两个粒子，速度分别为0.6c和0.8c，求裂变过程中静质量亏损和释放出的动能。,质速关系：,一、 惯性质量和引力质量的等价,对地面附近的物体：,（精度高于10 11）,选取适当的
35、单位可使得：,这是爱因斯坦建立广义相对论的基础!,广义相对论简介,二. 广义相对性原理（Principle of General Relativity）,m,F引=mg,地球引力场中匀速运动 的升降梯（惯性系）,地球,m,F惯=mg,不在引力场中而加速度为-g 的升降梯（非惯性系）,-g,相对地球,等价（局域）,1. 等价（等效）原理（equivalence principle）,均匀引力场中的惯性系和不受引力场影响而以某恒定加速度运动的非惯性系是等价的。引力场和加速场的等价说明是否作加速运动也只有相对意义。,一切参考系都是等价的，物理定律在任何参考系中都具有相同的形式。,2. 广义相对性原理
36、,三. 广义相对论的若干结论,4.万有引力定律也要加以修改。,基于广义相对性原理的广义相对论，给出了引力对时间和空间的影响,1.引力使时钟变慢（时间延缓）；,2.引力使空间弯曲（靠近引力源长度变长）;,3.预言了黑洞和引力波的存在；,1. 时间延缓（膨胀）,星球,r,M,dt ,dt,（固有时）,这表明，在远离星体处观察一个物理过程，比在星体附近观察该过程所用时间要长。,2. 空间弯曲,径向引力尺缩,横向不存在引力尺缩。,星球,r,M,dr （固有长度）,dr,空间弯曲,任何质量都使它周围的空间区域产生向着它的“弯曲”。,如绷紧的弹性薄膜向重物下陷或弯曲，使小球滚向重物，相当于重物“吸引”小球
37、。,爱因斯坦：引力不同于其它种类的力，它只不过是时空不平坦的这一事实的后果。,物体并非由于引力的作用而沿弯曲轨道运动，而是沿着弯曲空间中最接近直线的称作测地线的轨迹运动。,3. 黑洞（black hole）,由,和,当,时，,dr = 0 ， dt = ，,有,rs 称为史瓦西半径（Schwarzschild radius）。,这表明离引力中心 rs 处的任何过程（包括光的运动），在远离引力源处观察，都进行得无限缓慢（凝滞不动）。,当r rs时，逃逸速度：,任何物体都逃不出去。 r = rs 的球面称为视界。,地球：rs = 8.8 10 -3 m,太阳：rs = 3.0 10 3 m,质量
38、M (2 3) M太阳时，才可能形成黑洞，此时rs 10 km 。,恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应，温度达到T 6109K，各类中微子过程都能够发生，中微子将核心区的能量迅速带走 引力坍缩 强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发致密天体 （如白矮星、中子星、黑洞）,4、引力波,广义相对论预言了引力波的存在。加速的物体系会引起周围时空性质的变化，并以波动（引力波）的形式向外传播。,1974-78年泰勒(Taylor)和赫尔斯(Hulse)用阿雷西博(Arecibo)天文台305米直径射电望远镜对脉冲双星（PSR1913+16）进行了上千次观测，精度达到了百亿分之几。形成双星的这两颗中子星以椭圆
39、轨道相互绕转，平均距离仅有几倍地-月距离，绕转周期仅约8小时。,距离小且速度大加速度也大 大量的引力辐射 轨道半径变小双星绕转的周期也变小。观测发现，双星每转一周周期减少约31012。,由于辐射引力波而系统能量变小，从而引起系统周期的变短，这间接证明了引力波的存在。此二人因此获得了1993年的诺贝尔物理奖。,世界上最大的射电望远镜，建在波多黎各岛的Arecibo直径305m，能探测射到整个地球表面仅10 12W的功率，也可探测引力波。,1859年发现水星每转一圈轨道长轴略有转动，这称作行星近日点的旋进。按牛顿理论考虑，这是其它行星影响的结果，由牛顿理论得：,若再考虑空间弯曲，得到：,理论值 牛
40、+ 附加和观测值 相符得非常好。,实测：, 牛+ 附加=5600.65/100年,这是对广义相对论的重大验证之一。,1、水星近日点的旋进,按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。,四、广义相对论的检验,2、引力红移（gravitational redshift）,红移,1960年庞德(R.Pound)等在h=22.6m高的塔底放57Co的 源，发射4.4keV的射线，在塔顶放57Fe的接收器。,由时间延缓可以推知应有引力红移现象。,用穆斯堡尔效应测量地球引力场中的红移。,地面,3.光线的引力偏折,由等价原理，可以导致光线的引力偏离。光经过引力中心附近时，会
41、因时空弯曲而偏向引力中心，其偏转程度比仅考虑光的动质量受万有引力而偏转的程度大。,惯性系,1919年爱丁顿(Eddington)等测得1.98 0.16。 1973年光学测量所得结果是1.60 0.13。近年用射电天文技术所得是1.761 0.016。,*,星的视觉位置,日全食时拍摄太阳附近的星空照片，可测出星光的偏折角。爱因斯坦预言星光偏转角为1.75。,星的实际位置,4. 雷达回波延迟,本章结束,1964年夏皮罗（Shapiro）提出一个新的方法，即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球，测量信号往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。,太阳引力使回波时间加长，称为雷达回波延迟。 地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240s。这类测量是对广义相对论空间弯曲的最好检验。 到70年代末，测量值与理论值之间的差约为1%，80年代利用火星表面的“海盗着陆舱”进行测量， 不确定度降到了0.1%，大大提高了检测精度。,6、伽莫夫热大爆炸宇宙模型,1、牛顿无限静止宇宙模型,2、沙立叶等级式宇宙模型,3、爱因斯坦静态有限无界宇宙模型,4、弗里德曼动态宇宙模型,5、霍伊儿稳恒态宇宙模型,宇宙学,微波背景辐射,普朗克时代,大统一时代,强子时代,轻子时代,核合成时代,复合时代,多普勒红移,150亿年,本章结束,
