1、三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和镶嵌1. 三角形的三边关系 :(1) 三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段 a、 b、 c能否组成三角形 .当 a最长 ,且有 b+ca时 ,就可构成三角形 .3. 确定三角形第三边的取值范围 :两边之差 第三边 两边之和 .(2) 三角形两边的差小于第三边4. 三角形的三条高线 (或高线所在直线 )交于一点锐角三角形三条高线交于三角形 内部一点 ,直角三角形三条高线交于 直角顶点 ，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点
2、 。5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。7. 三角形的分类锐角三角形三角形 钝角三角形(1) 按角分直角三角形斜三角形(2) 按边分腰和底不等的等腰三角形三角形 等腰三角形等边三角形不等边三角形三角形的高线定义：顶点和垂足之间8. 三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， _ _的线段叫做三角形的高线 .三角形角平分线的定义：顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的中线定义顶点与它对边中点连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。9. 三角形木架的形状不会改变 ,而四边形
3、木架的形状会改变 .这就 是说 ,三角形 具有稳定性 ,而四边形 没有稳定性 。10. 三角形内角和定理三角形的内角和等于 1800直角三角形的两个锐角互余。11. 三角形外角和定理三角形的外角和等于 3600三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。12. 三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。13、 n边形的内角和等于 (n 2)180.多边形的外角和都等于 360.我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为 （） 180 。这种化未知为已知的转化 方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为 36
4、0 ，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。14、 镶嵌2、 任意三角形 一定可以 镶嵌 .4、 正六边形 可以 镶嵌 .3、 任意四边形 一定可以 镶嵌注意 :只用 正五边形、正八边 形 一种图形不能 镶嵌 .1、 拼接在同一个点的各个角 的和等于 360度1.在 ABC中，（ 1） B=100， A= C，则 C= ；（ 2） 2 A= B+ C，则 A= 。2.如图， _是 ACD的外角， ADB= 115,CAD= 80 则 C =_ . 406035AB CD ADB练一练3、下列条件中能组成三角形的是（ ）A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5c
5、m, 9cmC、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cmC4、三角形的两边为 7cm和 5cm，则第三边 x的范围是 _;2cm X 12cm练一练5.如右图， AD是 BC边上的高， BE是 ABD的角平分线， 1=40， 2=30，则 C= _ BED= 。 65606.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。AB CD1 2E457、在 ABC中， A是 B的 2倍， C比 A+B 还大 30 ，则 C的外角为 _度，这个三角形是_三角形75钝角8、如图，已知： AD是 ABC的中线， ABC的面积为 50cm2,则 ABD的面积是 _.25cm2AB
6、CD解 : 由三角形两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边得 :8-3a8+3, 5 a11又 第三边长为奇数 , 第三条边长为 7cm、 9cm。1、已知两条线段的长分别是 3cm、 8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段 a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 知识应用2、有两边相等的三角形一边的长是 5 cm，另一边的长是 8cm，求它的周长解 :当腰长为 5cm时 ,它的周长为 :5+5+8=18(cm)当腰长为 8cm时 ,它的周长为 :8+8+5=21(cm) 这个三角形的周长为 18cm或 21cm3.如图，已知： AD是 ABC 的中线， ABC的面积为 ,求 ABD
7、的面积ABCDE1D CA BABCX12347.如图 , ABC中 , A= ABD, C= BDC= ABC,求 DBC的度数AB CD例 3、如图所示， B 45， A=30, C 25，求 ADC的度数 析：利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。例 4、如图所示：求 A B C D E F G的度数分析：友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得9、求 A B C D E F G的度数。AGFEDCB7180O 2360O 540O等腰三角形的腰长为 a，底为 X，则 X的取值范围是（ ） A、 0 X 2a B、 0 X a C、 0 X a/2 D、 0 X2a一、选择题A二、填空题1. 一个三角形的三边长是整数，周长为 5，则最小边为 ；2. 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 ；3. 小明绕八边形各边走一圈，他共转了 度。1三角形具有稳定性3601、如图： D是 ABC中 BC边上一点，试说明 2AD AB BC AC。ACDB2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。内角和减少 180O 内角和不变 内角和增加 180O
