1、Decision Theory and Methods,决策理论与方法,国防科学技术大学 信息系统与管理学院 2011年6月3日 星期五,2,主讲教员：邢立宁 讲师办公地点：科大1号院信息系统与管理学院124室； 电话：75857(O), 手机：13874845346； Email: xinglining04gfkd.mtn.,辅助教员：姚锋 讲师办公地点：科大1号院信息系统与管理学院124室； 电话：75857(O), 手机：13574869113； Email: yaofenggfkd.mtn.,教员信息,第八讲：TOPSIS方法,第八讲：TOPSIS方法,一、TOPSIS方法的基本原理,
2、一、TOPSIS方法的基本原理,充满竞争而又富于挑战的复杂环境 无论是高层制定战略规划，中层对于经济建设的管理及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标 面临国际、国内各种风险，必须以系统、全面的观念来做出决策 多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性,1.1课程导入,1.2决策实例,中国大学排行榜,中国大学排行榜 网大排行榜武书连排行榜(广东管理科学学院)中国校友会排行榜,1.2 决策实例,1学术资源 （1）博士点总数及学科分布； （2）硕士点总数及学科分布； （3）国家重点学科数及学科分布； （4）国家重点实验室、国家工程研究中心、国家人文社科重点 研究基地数目及学
3、科分布； （5）国家级科技奖励。 2师资资源 （1）具有博士的教师比例或教师在其领域获得最高学位的比例； （2）专任教师与学生比； （3）长江学者特聘教授人数或两院院士人数； （4）教师平均工资。,教育投入：学术资源、师资资源、物质资源财力资源、学生情况,1.2 决策实例,4财力资源 （1）生均行政经费的开支； （2）奖学金和助学金占行政经费的比例； （3）享受奖学金与助学金人数占全体学生比例； （4）专任教师与科研人员人均科研经费； （5）教师年平均收入（学校发放的部分）； 5学生情况 （1）学生填报志愿的录取率； （2）高考录取平均分； （3）各省市重点高中文理科前30名考生录取比率，各省
4、市文理科 前100名考生的录取比例； （4）研究生总数及其在全校学生中比率； （5）研究生报考与录取比率。,3物资资源 （1）图书总量及生均藏书量；（2）图书馆用于购买新书的经费占图书馆开支的比例；（3）图书馆总面积及生均面积； （4）教师人均办公用房的面积；（5）体育馆总面积及生均面积,1.2 决策实例,教育产出：研究成果、成果转化、人才培养校友捐赠、声望声誉,1研究成果 （1）课题批准总数及级别； （2）索引情况：SCI/EI/ISTP/ CSTP/SSCI/A&HCI/CSSCI人均数； （3）获国家和国际奖励。 2科技成果转化 （1）成果转化率； （2）成果转化效益。 3人才培养 （1
5、）7月9月前毕业生一次就业率（毕业率）； （2）7月前毕业生考取其他院校研究生人数及比率；,（3）毕业生国外院校奖学金获得者与录取人数及比率； （4）留学生比例（在同专业学生中的比例；来自五大洲的比例）； （5）国家级大赛学生获奖情况（电子设计、数模、桃战杯，英语演讲、机器人大赛等）。 4校友捐赠 校友平均捐赠率。 5声望或声誉 知名学者专家、校长、官员、企业家问卷调查。,1.2 决策实例,如此多的指标(40多个)，都与学校的排名和声誉有关但又可能互相重叠交叉，如何处理这些指标才够客观合理。,企业生产率评价,品牌知名度评价,等 等,其他类 似问题,各地区居民消费评价,1.2 决策实例,课堂讨论
6、,应该怎样进行决策？,加权综合,评分采取百分制，当场亮分，由主持人宣读，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分为选手的最后得分。 主持人公布分数至小数点后两位，按小数点两位以后得分高低评定名次。 若出现相同分数，则按去掉一个最高分和一个最低分后的评分总数，总分高者优先。 若分数再次相同，则加上去掉的最高分和最低分，所得总分高者优先。 若再次相同，则由监审组组织评委投票确定等次。,专家打分,Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (双基点法) 基本原理：通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序
7、，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。 理想解：各属性值都达到最满意的解 负理想解：各属性值都达到最不满意的解,TOPSIS方法,TOPSIS方法,可客观地对多指标情况下的各方案进行综合评价 可加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合评价概念简单，计算过程清晰，具有可操作性,TOPSIS方法,二、TOPSIS方法的基本步骤,二、TOPSIS方法的基本步骤,步骤一 用 向量规范法 求得规范决策矩阵Z,步骤二 构成加权规范阵X,步骤三 确定理想和负理想解,理想解,负理想解,效益型属性,成本型属性,效益型属性,成本型属性,基本步骤,步骤四 计算各方案到理想解与负理想解的距离
8、,到理想解的距离,到负理想解的距离,步骤五 计算各方案与理想解的接近程度,步骤六 按 由大到小排列方案的优劣次序,基本步骤,属性有多种类型：效益型、成本型非量纲化 归一化,2.1数据预处理（规范化）,（1）线性变换效益型属性：变换后的属性值最差不为0，最佳为1成本型属性：变换后的属性值最佳不为1，最差为0或变换后的属性值最差不为0，最佳为1，且是非线性变换,2.1数据预处理（规范化）,（2）标准01变换效益型：成本型：特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且变换后的差值是线性的。,2.1 数据预处理（规范化）,(3)最优值为给定区间时的变换,2.1数据预处理（规范化）,(3)最优值为给定区
9、间时的变换,设给定的最优属性区间为其中， 为无法容忍下限， 为无法容忍上限。,若,若,若,2.1数据预处理（规范化）,（4）向量规范化特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1；无论成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负理想点）的欧氏距离的场合。,2.1数据预处理（规范化）,优选法：淘汰劣解 满意值法 属性值低于阈值，即刷。如考研分数线 逻辑和法 属性值高于阈值，即留。,2.2 方案初选,目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段 权重的三重含义 决策人对目标的重视程度 各目标属性值的差异程度 各目标属性值的可靠程度 权重应综合反映三种因素的作
10、用,2.3 权重确定,2.3 权重确定,2.3 权重确定,心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在59级之间，采用1 9的标度反映了大多数人的判断能力； 大量的社会调查表明，19的比例标度早已为人们所熟悉和采用； 科学考察和实践表明，19的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。,为什么采用19级的指标比例呢？,2.3 权重确定,判断矩阵和积法计算步骤:,（1）将判断矩阵每一列归一化：（2）对按列归一化的判断矩阵，再按行求和：（3）将向量 归一化,则： 即为所求的特征向量,2.3 权重确定,列向量归一化,（4）计算最大特征根：,2.3 权重确定,精确计算，
11、得,2.3 权重确定,表31给出的决策矩阵是一个钻探工艺方案评价与优选的多属性决策问题，原先有5个方案 ，3个属性 寿命， 时效， 成本，其中 和 为效益型属性， 为成本型属性，权向量 。下面分析当增加一个决策方案 时TOPSIS法的逆序问题。,表31 工艺方案基本数据,课堂练习,5个方案时的相对贴近度依次为（0.4759，0.7096，0.5094，0.4294，0.4798），其优劣顺序为 6个方案的相对贴近度为（0.3773，0.5696，0.4145，0.3800，0.3291，0.6058）其优劣顺序为比较两种结果可以发现，只有5个方案时， 优于 ，而6个方案时， 优于 ，再现了逆序
12、现象。,课堂练习,经计算发现，TOPSIS法同样存在逆序现象。当增加决策方案时出现了逆序，其根本原因是当引进新的决策方案后，理想点发生了变化，5个方案时的正理想点为（31.5，2.05，225），负理想点是（18.4，1.51，268），而6个方案时的正正想点为（31.5，2.60，225），负理想点是（18.4，1.51，280）。理想点的变化，实际上就是决策评价标准的变化，而评价标准的变化必然导致评价结果的不同，即引起方案优劣顺序的变化，这是很自然的事情，不足为怪。,课堂练习,采用TOPSIS方法计算大学排名 数据获取(高校20所以上，属性值10个以上) 采用TOPSIS方法进行计算，并得
13、出结论 提交形式：PPT演示文档(15-20页) 合理分工(每组3-4人，注明每人工作量) 如有雷同，绝对零分,分组作业,可能的一些观点： 高校应无为而治； 浙大是如何崛起的； 西交应如何快速崛起； 国外高校的先进模式； 高校排名工作的改进。,分组作业,三、TOPSIS方法的主要改进,三、TOPSIS方法的主要改进,用熵值法计算指标权重消除人为因素造成的误差 结论客观公正，为科学评价提供了新途径,3.1基于信息熵的TOPSIS模型,熵是一种描述系统总体特性的统计量,信息熵，即平均信息量 一般情况下 状态空间： 概率分布： 且 ，假设各状态都是独立的出现 的不确定性： 信息熵：,3.1基于信息熵
14、的TOPSIS模型,熵值法是在客观条件下，由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法，它能尽量消除各因素权重的主观性，使评价结果更符合实际。根据熵的定义，m个方案n个评价指标，其评价指标的熵为：其中，计算评价指标的熵权W：其中，,3.1基于信息熵的TOPSIS模型,3.1基于信息熵的TOPSIS模型,以排序法、秩和比法和专家咨询法(Delphi)为基本赋权方法，对所赋权重进行组合，消除各种赋权方法的缺点。 综合了各种方法的优点，避免了单一赋权方法所带来的偏向性。,3.2基于组合赋权法的TOPSIS模型,专家排序法通过专家对指标重要程序的排序，计算出了权重 Delphi法，由专家根据自己
15、对评价指标的了解，给定了经验权重 RSR法，权重（ ）的决定则是根据各科室各指标的得分秩次，通过数理得来的，不受主观意识的影响 组合权重（W）的计算方法为,3.2基于组合赋权法的TOPSIS模型,3.3 基于效用理论的TOPSIS模型,3.3 基于效用理论的TOPSIS模型,这里定义效用函数所计算出的效用值为三角模糊数，即 ，如图2所示，三角模糊数的隶属函数为：,图2 三解模糊数隶属度函数,3.3 基于效用理论的TOPSIS模型,正理想解和负理想解确定由于之前对属性数据作了效用的映射，因此，各个属性指标的正理想解为效用值最高的三角模糊数，而负理想解为效用值最低的三角模糊数。考虑到效用函数的取值
16、范围0，1，定义正理想解为三角模糊数（1，0，0），负理想解为三角模糊数（0，0，0）。因此，各属性效用模糊数到理想解的距离公式为：,3.3 基于效用理论的TOPSIS模型,相似度计算假定各属性权重向量为 ，则各备选方案与正、负理想解的加权欧式距离为：式中： 为第j个备选方案的第i个属性值所对应效用函数的三角模糊数数值； 表示该属性效用值与正理想解的距离； 表示该属性效用值与负理解的距离。,3.3 基于效用理论的TOPSIS模型,3.4 基于联系度的TOPSIS模型,设集合 ，集合 ，则由 和 组成集对 。对比 和 的n个对应项，其中有s项在数量上相差微小，有p项在数量上相关悬殊，其余的f=n
17、-s-p项在数量上存在一定差别，但悬殊不是很明显。若相关微小则认为是同一，相差悬殊则认为是对立，存在一定差别则认为是差异，这样，由 和 组成的集对关系就转化为同、异、反的关系。一般定义：s/n为集合 与 的同一度a；f/n为集合 与 的差异度b；p/n为集合 与 的对立度c.则刻画集合 与 之间不确定的定量关系的联系度可表示为,3.4 基于联系度的TOPSIS模型,联系向量距离定义1 设集合 与 的联系度为 则称由同一度工、差异度b和对立度c组成的向量（a,b,c）为集合 与 的联系向量，记为定义2 设集合 与 的联系向量为 集合 与 的联系向量为 ，则集合 与 的联系向量距离为,3.4 基于
18、联系度的TOPSIS模型,四、TOPSIS方法的应用实例,四、TOPSIS方法的应用实例,医疗质量应考虑哪些指标？,4.1 应用加权TOPSIS法评价医院医疗质量,课堂讨论,4.1 应用加权TOPSIS法评价医院医疗质量,4.1 应用加权TOPSIS法评价医院医疗质量,应考虑哪些指标？,4.2 应用TOPSIS法对门诊病人满意度进行评价,课堂讨论,4.2 应用TOPSIS法对门诊病人满意度进行评价,表7.2 各评价楼层与最优值的相对接近程度及其排序结果,由表7.2可以看出：应用TOPSIS法对四层楼病人满意度评价排序的结果是（满意度由大到小）：一楼二楼四楼三楼。,4.2 应用TOPSIS法对门
19、诊病人满意度进行评价,表1 科研项目立项评价指标体系,4.3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价,表2 各项目立项评价指标的评分,表中： 研究意义， 研究方案， 创新性， 可行性,4.3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价,4.3 应用TOPSIS法进行科研项目的立项评价,4.4 应用TOPSIS法进行人员绩效考评,当一个人参加拔河时，其贡献的力量是63公斤；当八个人参加拔河比赛时，其贡献的力量理论上应是504公斤，而实际上只有248公斤，相当于理论值的49%；每个人仅贡献了个人全部力量的一半。 1979年，拉坦内、威廉姆斯和哈金斯也做了一个异曲同工的试验：一个人尽最大努力呐喊和鼓
20、掌，其贡献的声音是100%，当六个人一起呐喊和鼓掌时，平均每个人仅贡献了自己40%的呐喊和掌声。,4.4 应用TOPSIS法进行人员绩效考评,在竞争日趋激烈的现实生活中，越是在规模大、品牌好的组织中发生“社会性惰化”的机率会更高。“社会性惰化”所导致的不认真在管理角度可归结为“丧失协调”和“责任感降低”两个因素。,4.4 应用TOPSIS法进行人员绩效考评,4.4 应用TOPSIS法进行人员绩效考评,4.4 应用TOPSIS法进行人员绩效考评,五、TOPSIS方法的程序实现,五、TOPSIS方法的程序实现,Z=Formulation(Z);/规范化矩阵 ZWeighting(Z);/加权处理 ( , )=FindIdealPoints(Z);/确定（负）理想点 D=ComputingDistance(Z, , );/计算距离 C=ComputingDegree(D);/计算接近程度 R=Sorting(C);/排序,5 TOPSIS方法的程序实现,采用程序实现TOPSIS方法？,个人作业,课间休息,
