1、内部资料，请勿外传 1通项的求法公式法 累加累乘法1nnaS以下各题默认：“ n为数列 的前 项和”n(nN *)公式法，观察法（已知数列为等差（等比）数列）知 nS求 用公式a1(2)nnS含有 的式子用 ，, 两个转化方向： nnaS全 部 转 化 为 ， 或 全 部 转 化 为 )(1fn. ).(1fan采用累加累乘法例 1-1. 1132,2nn求例 1-2. 等差数列 是递增数列， 成等a931,a比数列， 25Sn求例 2-1. 13n， n求例 2-2. ， a求例 2-3. 且 ，求 及112()nS naS例 3-1. ,2a，求 .例 3-2. 11nn，求 .na例 3
2、-3. ， ，求2n例 3-4. ， ，求321ann1例 3-5. ， aS2，求 .练习：1-1. 的一个通项公式：_,329167,85431-2. ， = 121(2,)nnaNana1-3. ，则 = , 01-4. ，则 = )(30*11nn 21-5. ，求)(2an1-6 1， ，求1a1-7. ，求1,nn秀发去无踪，头屑更出众！1-8. ， ，求1a2nna1-9 )(13Nn ，且 3654（1）求 1的值；（2）若数列 nt为等差 数列，求常数 t的值；（3）求数列的 a通项 n。1-10. )2,(2Sn，求 na2-1.Sn4n 21，则 a1和 a10的值分别为
3、A4,76 B 5,76 C 5,401 D 4,4012-2 Sn ，且 a454，则 a1的数值是a1(3n 1)2A1 B2 C3 D42-3(07广东)数列a n的前 n 项和 Snn 29n，第 k 项满足 5ak8，则 kA9 B8 C7 D62-4. ，求2log(1nSna2-5. ，求125 n2-6. ，若 ，求an22-7.Sn (an1)(nN *)13(1)求 a1，a 2，a 3的值；(2)求 an的通项公式及 S10.2-8. ，1,na求2-9.数列 满足 ，求n 1543na2-10. 113,(*)2naSN求数列 的通项公式；n设 的前 n 项和为 ，求满
4、足 的 n 值nTnS3-1. 在数列a n中，a 11，当 nN *时，an1 a nn，则 a100的值为( )A5050 B5051 C4950 D49513-2.a120，a n1 a n2n 1，nN *，则an_3-3.a12，a n1 a nn 1，则通项 an_3-4. ， = ，3-5. _0,则3-6. ， ， = 1 nn11(2)n3-7. ，则 232a 53a一： 二： 三：内部资料，请勿外传 23-8. ，1123nnaa， n求3-9. ，求,23-10. )(0)()(11 Nnn ，求 的通项公式.na3-11 *1221,4,3.nnaa（1）求 3的值；
5、（2）证明：数列 1n是等比数列；（3）求数列 的通项公式；3-12 ， （ 是常数） ，1a1nac且 成公比不为 的等比数列23， ，（I）求 的值；（II ）求 的通项公式cn3-13. )3(32211nan，12,求数列 的通项公式.na4-1 S， 1b， nnb1，求 n， b4-2 2()na（1）求数列 的通项公式；（2）设 132421n nTa ，求 nT4-3.已知 ,anS（1）设 1nb，证明数列 nb是等比数列 （2）求数列 的通项公式。编者：杜林生老师 13380562382广东普宁流沙小男孩拿着一张假钱走进了玩具店，准备买一架玩具飞机。 服务员阿姨说：小朋友，
6、你的钱不是真的。 小男孩反问道：阿姨，难道你的飞机是真的？内部资料，请勿外传 3公式法 累加累乘法参考答案1nnaS例 1-1 解： 是以 为首项，以 为公差的等223差数列， ，3()n 的通项公式为 。na12nna例 1-2 解：设数列 公差为)0(d 成等比数列， ，931, 913a即 8)(12d2 ， 0a 25S211)4(d由得： ，3d nan5)(5例 2-1 解：当 1时， 41321Sa，当 2时， )()()3(22 nnSann4.而 1时， 15a，)2(nn.例 2-2 解：当 时， 31S，当 2时， 11 2)()(nnnnSa.而 时， 1a， )(.例
7、 2-3 解法 1：（全部转化为 ）nS当 时， ，2n1n12n 1S n()设 ，式为：2nb1nb(2)当 时， 132Sa 是首项 ，公差 的等差数列。n1d ()b12n 12nnS当 时，2n1nnaS2(3)n 23)()A1S例 2-3 解法 2：（全部转化为 ）n 1nnSa 12na得： 11()n()即： +n 122)设 ，式为：1nab1nb(2)当 时， 213a 是首项 ，公差 的等差数列。nd 1()b122n 1nnS当 时，21naS(3)n 23()nA 1nS例 3-1 解： a12321 )()()()( aaannnn 522例 3-2 解： 123
8、21 )()()()( aaaannnn 432 1n .例 3-3 解： )(21n )()()( 13432 naaa nn1，21an123例 3-4.解： 13421an3又 ，1a内部资料，请勿外传 4例 3-5 解： 1a， nnaS2，当 2n时， 1)( 1221 nSnn12321 aaann .)(4n1-1. 12nna1-2. 解： 是以 为首项 为公差的等差数列，2故 。(-)2nn 2a=a1-3 解：a n+2=a n-1=an-4,a n=an-6,a 20a 2=51-4 解：a 1=0，a 2= , a3= , a4=0 a20a 2， =031-5 解：数
9、列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列n 11n1-6.an n2 1-7. 1-8. n1-9 解：当 1时， 1231aSa，当 2时， )()(nnn .31na是以 2为公比的等比数列，其首项为 1a，.)(1nna1-10.解：（1） 80)263(8034 a37711a 652，得 1（2） 51a， ， 9523若数列 3nt为等差数列，则 279312t ，化简得： 29541864at ，则 经检验， t时， nt为等差数列，故 21t（3）由（2）可知，存在常数 21t，使 nta为等差数列，且公差 139tatd，又 231，则 )1(3ntn，即 )(na2-1 解
10、：B 由 Sn4n 21 得 anError!2-2 解：BS 4 S3a 4， 54，a1(34 1)2 a1(33 1)2即 54.解得 a12.a1(34 33)22-3 解：Ba n2n10，有 52k108 知 k8，2-4：答： ,2-5 答： 14,na2-6 答： ()2-7 解： (1)由 a1S 1 (a11)得 a1 .13 12又 a1a 2S 2 (a21)，得 a2 .同理 a313 14 18(2)n2 时，a n SnS n1 (an1) (an1 1)，13 13得 .anan 1 12数列a n是首项为 ，公比为 的等比数列12 12即 an( )nS 10
11、 .12 a1(1 q10)1 q 34110242-8 解：由 1当 时，有 ,)()(1nnnna12,a21nn.2211()(1)()nnn经验证 也满足上式，1a )(231nn2-9 答： 14,2nn内部资料，请勿外传 52-10. 解法 1：由 得：132nnS当 时2n 即 11()nS 1nna （4 分）32na又 ，得 112Sa3a （6 分）213a数列 是首项为 1，公比为 的等比数列 n32 （7 分）3()2a解法 2：由 得 （3 分）1nnS1(2)nnS即 3n数列 是首项为 ,公比为 的等比数列2S123S 即 （5 分）3()nn 1()2nn当 时
12、， （6 分）1nnaS123()()21()n显然当 时上式也成立 （7 分）1()na（2）数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，na32数列 是首项为 1，公比为 的等比数列（8 分）n （9 分）()3()2nT又 不等式 ，nnS3nTS即 （10 分）91()2()3令 并整理得 ，nm9120解得 （11 分）9即 ，将 代入都符合，又2()193n,23468且函数 在 上为减函数，()xyR故当 时都有 （13 分）4n239n满足不等式 的 值为：1，2，3（14 分）TS3-1 解 a100(a 100a 99)(a 99a 98)(a 2a 1)a 199982114
13、951.故选 D.3-2 解：a n1 an2n1，a 2a 11，a 3a 23，ana n1 2n3(n2)a na 113 2n 3.a n n 22n21.20 (2n 2)(n 1)2当 n1 时 a120 1 22121，a nn 22n21.3-3 解：a 12，a n1 a nn1a na n1 (n1)1，an1 a n2 (n2)1，an2 a n3 (n3)1，a 3a 221，a2a 111，a 1211 将以上各式相加得：an(n1)(n2)(n3) 21n 1 n1(n 1)(n 1) 12 n 1 1(n 1)n2 n(n 1)23-4 解：由 得 则a21na1
14、23()()()()nnna 2 2()(1)n3-5. 49513-6. = 。na23-7：a 3a 5 3222 5242 61163-8 解：由 得nn1231nna123211()()()()3()nnn a 3-9 解： ，21na212a 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 1n内部资料，请勿外传 6 12nna ，1212a n3-10 解：由 0)()(1nna得， 21n 12321aaan 4n.3-11 （1）解：324324,6a（2）证明 1,nna1()nna又 12,， ，则 na是以 13为首项，3 为公比的等比数列（3）由（2） 1na，则 2时，nn 1
15、22)()()( aan321n31n 又 1适合上式，故 N， 2n3-12 解：（I） ， ， ，1a2c3ac ， ， 成等比数列，123 ，解得 或 ()()c0当 时， ，不符合题意，故 01232（II ）当 时，由于n， ，2aac，1() (1)()2n nc又 ， ，1ac故 22()(3)n， ，当 时，上式也成立 1)n， ，3-13 解： na1是以 1 为首项，公比为 23的等比数列，)32(12321 )()(aannnn 1)32()32()( nn1584-1解：由 211aS，得 1；当 n时， nn 12na，a，则 1故a n是首项为 1，公比为 2 的等
16、比数列，则 1n由 nb1，得 nab1221)()()( bn 2103 n 1b适合上式，故 nb4-2 解：（） 在 2Sn（n2）a n1 中，令 n1，求得 a11 2S n（n2）a n1， 2S n1 （n1）a n1 1 当 n2 时，两式相减得： 2（S nS n1 ）（n 2）a n（ n1）a n1 ，即 2 an（n2）a n（n1）a n1， 整理得，1n 123121nn 4 当 n1 时， na ，满足上式， na 2. （）由（）知 12，则 2 4(1)32（ 1n 3） 242nTaa2（ 2 4）（ 3 15）（ 6）（ n ）（ 1 3）2（ 1 ） 4-3.解：（I）由 1,a及 142nSa，有1242235,3b由 nS， 则当 时，有 1na 得 1 14,2()nnaa内部资料，请勿外传 7又 12nnba， 1nb是首项 3，公比为的等比数列（II ）由（ I）可得 132a，124n数列 na是首项为 2，公差为 4的等比数列 31()n， 2(31)nna
