1、勾股定理的 应用,- 立体图形 中最短路程问题,学习目标：,1、 通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题 2、找出并理解最短路线及依据 3、能够运用勾股定理进行解题,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,解： AB2=AC2+BC2=625, AB=25 dm,1. 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A 处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么
2、走最近？,动动手,B,拿出你做的圆柱 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 （从A到C） 在你的圆柱上画出来 并思考如何计算？,议一议,B,显然方案（2）最短,议一议,理由是什么呢?,展开侧面之后成长方形 利用,B,如何计算的长？,沿AB剪开，摊开,两点之间线段最短,即 线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程,算一算,A,.,B,c,O,A,C,解题思路,1、 展 - 2、 找 - 3、 连- 4、 算- 5、 答,（立体 平面）,起点， 终点,路线,利用勾股定理,（5步走）,有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,解
3、：如图， 在RtAB中，BC=16 = 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得,答：它爬行的最短路线长为10m,请同学们自己独立完成过程,2. 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,B,A,B,两条线路,看明白了吗?,总结： 展开任意两个面,（ 因为每个面都一样）,如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.（A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,C,练习：,3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上
4、和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？,第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，,则这个长方形的长和宽分别是9和4，,则所走的最短线段是,=,cm,第二种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是10和3，,所以走的最短线段是,=,cm,第三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是7和6，,所以走的最短线段是,；,=,三种情况比较而言，第 三种情况最短,答案：,cm,cm,=,解：,=,=, 它爬行的最短路径是,cm,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条
5、棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,小结：,1、转化思想的应用（立体图形 平面图形） 2、 得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短 3 构造出直角三角形 从而利用勾股定理进行计算,如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为 18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm 与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 为多少?,蚂蚁A,C蜂蜜,C,A,A1,M,H,直击中考,相信我能行:,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,B,A,谢谢,
