1、2.2.1对数与对数运算,高中数学必修 ,对数的运算,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,一、复习上节内容,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对数恒等式,常用对数：,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,一、复习上节内容,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,一、复习上节内容,二、课前练习,给出四个
2、等式:,其中正确的是_,1) ,2),4,3,0,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,三、新课：对数的运算性质,证明:,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差,语言表达:,一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,三、新课：对数的运算性质,同底的两个对数可以进行加减运算，可以进行乘除运算吗？,思考：,例1 计算,（1）,（2）,三、新课：讲解范例,解 :,=5+14=19,解 :,例2,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,三、新课：讲解范例,2、计算：,解法一：,解法二：,三、新课：讲解范例,1 若, 的值为_,巩固练习:,提高练习:,2,P75 练习1.2.3,四、新课：学生练习,解:原方程可化为,检验:,舍去,四、新课：提高练习,说明:,2) 有时可逆向运用公式,3)真数的取值必须是(0,),4)注意,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”,五、课堂小结:对数的运算性质,
