1、含有30角的直角三角形的性质,知识回顾,1.等边三角形的有性质有哪些？,性质1：等边三角形的三条边都相等.,性质2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.,几何符号语言：, ABC是等边三角形, AB=BC=AC,A=B=C=60,几何符号语言：,ABC是等边三角形,注明：1、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一.,2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点.,知识回顾,2.等边三角形的判定方法有哪些？,判定方法1（用定义判定）：三边都相等的三角形是等边三角形.,判定方法2:三个角都相等的三角形是等边三角形.,判定方法3:有一个角等于60的等腰三角形是等
2、边三角形.,探究新知,如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形， 找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,结论：,从中你可以得到什么结论呢？,结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边 等于斜边的一半.,推理论证:,已知：,证法2：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,在ABC与ADC中,ACB=90,ACD=90,ACB=ACD, ABCADC（SAS）, AB=AD, ABD是等边三角形, BAD=30+30=60, AB=BD,求证：,如图，在RtABC中，C=
3、90，BAC=30,BAC=DAC=30,证法3：在ACB内部作ACD=30,交AB于D.,推理论证:,已知：,求证：,如图，在RtABC中，C=90，A=30,A=30,ACD=A,AD=CD,1=A+ACD=30+30=60,1,2,2=ACB-ACD=90-30=60,B=180-1-2=180-60-60,1=B=2,BCD是等边三角形,BC=CD=BD,BC=AD=BD,BC,推理论证:,已知：,求证：,如图，在RtABC中，C=90，A=30,证法4：在BA上截取BD=BC，连接DC,B=60,ACB=90，A=30,又 BD=BC, BCD是等边三角形, BC=BD=CD，1=6
4、0,1,2, 2=ACB-1=90-60=30, A=2, CD=AD, CD=AD=BD, BC,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边 等于斜边的一半.（简记为：30的角所对的直角边等于斜边 的一半）,含30角的直角三角形的性质：,归纳,几何符号语言：, C=90，A=30,或 ACBC，A=30,注意：1.含30角的直角三角形的性质实际上是由等边三角形的 轴对称性质得出的，是由特殊角在直角三角形中得出边和边的 倍数关系，主要用于计算和证明线段的倍数关系.,2.在运用含30角的直角三角形的性质时，注意条件必须要有30的角和在直角三角形中两个条件.,例1:如图是屋架设计图的
5、一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？,课本例题,解： BCAC，A =30, DEAC，A =30,答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m,D是AB的中点,经典例题,例2:如图，在ABC中，ACB=90,CD是AB边上的高，A=30.求证：AB=4BD.,解：ACB=90, A=30,CDAB,CDB=90,1=30,经典例题,例3:如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF 交AC于点E,交BC于点F,试判断线段BF,CF有何关系？并说明理由.,1.如图所示，在AB
6、C中，C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点M,BD=8cm,则AC=_cm.,4,1,2,2.如图所示，在ABC中，AB=AC=9,BAC=120,AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DF/AB交AE的延长线于点F,则DF的长为_,4.5,1,2,例题3：某市在旧城改造中，计划在市内一块如图的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要多少元？,例4:如图所示，AOB=30,OC平分AOB,P为OC上一点，PDOA交OB于D,PEOA于E,若OD=4cm,求PE的长.,探究新知,思考：在直角三角形中，如果一直角边的长等于斜边
7、长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗？,猜想：在直角三角形中，如果一直角边的长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,推理论证：,猜想：在直角三角形中，如果一直角边的长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,A=30,证明：延长BC至D,使CD=BC，连接ADD., CD=BC,AB=BD=AD, AB=BD, ACBD，BC=CD, AC是BD的垂直平分线, AB=AD, ABD是等边三角形, BAD=60, ACBD, AC平分BAD,结论：在直角三角形中，如果一直角边的长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,归纳,几何符号语言：, C=90，,
