1、19.7 直角三角形全等的判定,做一做：如图，具有下列条件的RtABC和 Rt 是否全等：,三角形全等的判定定理有哪些?,复习引入,C,N,M,B,动动手 做一做,A,4:连结AB;,ABC即为所要 画的三角形,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=4cm;,3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,你发现了什么？,5cm,5cm,4cm,4cm,RtABC RtABC,简写：“斜边、直角边定理”或“HL”,C=C=90A B=ABA C= AC（ 或BC= BC）,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,几何语言表示：,斜边和一条直角边对应相等的两个直
2、角三角形全等.,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,判断直角三角形全等条件,三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS)(3) AB=D
3、E,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL)(5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,比一比,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,例1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,1. 如图C= D=90，要证明ACB BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。,练习,2.如图 在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。 说明EBC DCB的理由。,1
4、、判断下列命题的真假,并说明理由:,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,练一练：,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（4）若AB=DE，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,2、如图，ABD与DEF都是直角,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （
5、填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,全等,全等,全等,ASA,AAS,SAS,HL,3、如图，AC=AD，C=D=Rt ，你能说明ABC与 ABD相等吗？,解：BC=BD，理由如下：, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,在RtACB和RtADB中,4、如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。,5、如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。,6、如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。,7、已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,
6、DEAC，DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: ABC是等腰三角形.,解： DE AB，DF AC（已知） BED= CFD=RT （垂直意义） DE=DF（已知） BD=CD（中点意义） RT BDE RT CDF（HL） B= C（全等三角形对应角相等） AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）,8、如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,ACBD吗？为什么？,例1、如图，已知P是AOB内部一点，PDOA， PEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在 AOB的平分线上。请说明理由。,2、再过点M作OA的垂线,1、如图:在已
7、知AOB的两边OA,OB上 分别取点M,N,使OM=ON;,3、过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,4、那么射线OP就是AOB的平分线.,P,你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？,角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,例2 、如图，在ABC与ABC中， CD， CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB 求证：ABCABC,1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,应用练习：,2、已知ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）
8、.,三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。,P,3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,解：(1)在R tABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL),(2) RtABCRtDEF ABC=DEF(全等三角形对应角相等),又DEF+DFE=90(直角三角形的两个锐角互余),ABC+DFE=90,如图,已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD ;,增加CAB=DBA ;,回味无穷,直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,
