1、第7讲用逆矩阵解矩阵方程,主讲教师：张丽清,知识结构,矩阵方程,求逆方法： 1,复习,行变换,矩阵方程是什么？ 怎么解矩阵方程？,主要内容,实例1 矩阵用来表示线性方程组,下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。,根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。,设 1 ， 2 ， 3 分别为三种食物的摄入量.,记系数矩阵A= 36 51 13 0 7 1.1 52 34 74,补齐： 36 1 +51 2 +13 3 =33 0 1 +7 2 +1.1 3 =3 52 1 +34 2 +74 3 =45,，未
2、知量矩阵= 1 2 3,，常数项矩阵= 33 3 45,则线性方程组的矩阵形式为,= ,即,形如AX = CXB = DAXB = F 其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。 则这三者都是矩阵方程,矩阵方程,当系数矩阵A、B都是可逆矩阵时 解方程 AX=C = C= C解方程XB=D = = 同理：方程AXB=F的解为 = F ,逆矩阵解法,特殊的矩阵 矩阵可逆 唯一解,例 解矩阵方程,例 解矩阵方程,例 已知矩阵A、B、X满足下述关系,其中,求 X 。,解 由 可得,例 设矩阵X 满足 ， 其中,(1) 证明： 可逆；(2) 求X。,解 （1）, 满秩,由此得 可逆。,（2）由 可得 ，故,（另法）,（1）由 得,整理后可得,于是 可逆。,（2）由上式得,矩阵方程：,AX = C， XB = D， AXB = F,其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。,当系数矩阵A、B都是可逆矩阵时，,AX = C XB = D AXB = F,
