1、MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章16.4 控制系统频域分析 MATLAB 仿真实训6.4.1 实训目的 1. 学会利用 MATLAB 绘制开环系统的伯德图；2. 学会利用 MATLAB 绘制开环系统的极坐标图；3. 掌握通过编程或相关命令求取系统稳定裕度的方法；4. 通过仿真进一步理解掌握系统频域分析的有关知识。6.4.2 实训内容1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为10.5s.21s.0kG）（要求编程绘制 时的极坐标图，确定曲线与负实轴的交点坐标及频率值；5kn=50;d=conv(0.1,1,conv(0.2,1,0.5,1);sys=tf(n,d);ny
2、quist(sys)曲线与负实轴的交点坐标为-3.76；曲线与负实轴的交点频率值 9.2；2.绘制下列系统的伯德图，并要求在图上显示出幅值裕度、相角裕度等信息。（1） 18s2.6sG n=2.6; d=conv(2,1,8,1); sys=tf(n,d)Transfer function:2.6-16 s2 + 10 s + 1MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章2 margin(sys)从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为 88.2 度。（2） 10ssG n=10; d=conv(1,0,conv(1,1,10,1); sys=tf(n,d)Transfe
3、r function:10-10 s3 + 11 s2 + s margin(sys)由图上信息可知，幅值裕度为-19.2dB,相角裕度为-34.3 度。MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章3（3） 10.5s)8(sG从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为 13.2 度。（4） 10.s)1(.25sG n=conv(10,0.0025,0.1,1); d=conv(1,0,conv(1,1,0.1,1); sys=tf(n,d)Transfer function:0.025 s2 + s + 10-0.1 s3 + 1.1 s2 + s margin(sys)
4、MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章4从图上信息可知，幅值裕度为无穷，相角裕度为 18.5 度。3.已知系统开环传递函数 12s3G（1） 试编程绘制系统的 BODE 图； n=3; d=conv(1,0,2,1); sys=tf(n,d)Transfer function:3-2 s2 + s bode(sys)MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章5（2）编写程序，根据程序结果完成下表；0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0)(A29.42 13.93 8.57 5.86 4.24 3.20 2.49
5、 1.99 1.62 1.34-101.31 -111.80-120.96 -128.66 -135.00 -140.19 -144.46 -147.99 -150.95 -153.43 n=3; d=conv(1,0,2,1); sys=tf(n,d)Transfer function:3-2 s2 + s m,p=bode(sys,0.1:0.1:1.0)m(:,:,1) =29.42m(:,:,2) =13.93m(:,:,3) =8.57m(:,:,4) =5.86m(:,:,5) =4.24m(:,:,6) =3.20m(:,:,7) =2.49m(:,:,8) =1.99m(:,:
6、,9) =1.62MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章6m(:,:,10) =1.34p(:,:,1) =-101.31p(:,:,2) =-111.80p(:,:,3) =-120.96p(:,:,4) =-128.66p(:,:,5) =-135.00p(:,:,6) =-140.19p(:,:,7) =-144.46p(:,:,8) =-147.99p(:,:,9) =-150.95p(:,:,10) =-153.434. 已知系统开环传递函数10.25s.10.5s)(G试利用 bode(sys)命令绘制系统的伯德图（要求带网格线） ，并通过鼠标在仿真曲线上点
7、击、滑动，在图上找出相角为 时所对应的频率值 以及该频率值所对应的分贝数81)(1Ln=1,1;d=conv(1,0,conv(0.5,1,0.1,0.25,1);sys=tf(n,d);bode(sys);grid;图上相角为 时所对应的频率值 ；1805.31该频率值所对应的分贝数 ；dB94)(1LMATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章75.已知某系统如图 6-14 所示（1） 求取系统的开环传递函数并绘制开环传递函数的伯德图。解：图 6-14 中的中间运放（红色虚框内）的传递函数为： ssG102150)(631 图 6-14 中的右侧运放（蓝色虚框内）的传递函
8、数为： 1.02)( 6332 s）（图 6-14 系统的开环传递函数为： )1.0(2)()(2sGH仿真程序为：n=2;d=conv(1,0,0.1,1);syso=tf(n,d);bode(syso)（2） 求取系统的闭环传递函数并绘制闭环传递函数的极坐标图，并在图上读取与虚轴交点所对应的频率值。n=2;d=conv(1,0,0.1,1);nc,dc=cloop(n,d);sysc=tf(nc,dc);图 6-14200Kiu100K-+-+50K2200K500K-+200K ou1MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章8nyquist(sysc);与虚轴交点所
9、对应的频率值为 4.5。6.已知典型二阶系统频域与时域指标间的关系截止频率 241nc相角裕量 24tg带宽频率 4)1(nb假设某典型二阶系统 ，阻尼系数 ，设增量为 0.01，试分别绘制截止01,0频率 与 关系曲线、相角裕量 与 关系曲线、带宽频率 与 关系曲线。cbz=0:0.01:1;wn=10;wc=wn*sqrt(sqrt(1+4*z.4)-2*z.2);gama=atan(2*z./ sqrt(sqrt(1+4*z.4)-2*z.2);wb=wn*sqrt(1-2*z.2)+sqrt(2-4*z.2+4*z.4);subplot(3,1,1);plot(z,wc);ylabel
10、(截止频率);title(截止频率与阻尼比关系曲线);grid;subplot(3,1,2);plot(z,gama);ylabel(相角裕量);title(相角裕量与阻尼比关系曲线);grid;subplot(3,1,3);MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章9plot(z,wb);ylabel(带宽频率);title(带宽频率与阻尼比关系曲线);grid;7.给定系统 )(0187562 )(10)(5423.010xt tutxyx求系统的幅值裕量和相角裕量，并画出伯德图。A=0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-62.5,-213.8,-20.42
11、,-54;B=0;0;0;1;C=1562,1875,0,0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);margin(sys)MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章108.已知系统的开环传递函数为 )3(620)(ssHG绘制系统的 Nyquist 曲线，并判别闭环系统的稳定性。n=20;d=conv(1,6,1,-3);sys=tf(n,d);nyquist(sys);grid;根据奈奎斯特稳定性判据：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围 点。反之，则闭环系统是不稳定的。)(jHG0,1jMATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考
12、答案-第 6 章11对于开环不稳定的系统，有 个开环极点位于右半 平面，则闭环系统稳定的充分必ps要条件是当 ： 变化时，开环系统的奈氏曲线 逆时针包围 )(jHG点 次。0,1jp结合本题：本题开环不稳定系统，有 1 个开环极点位于右半 平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当 ： 变化时，开环系统的奈氏曲线 逆时针)(j包围 点 1 次。,j由仿真结果知开环系统的奈氏曲线 逆时针包围 点 1 次。所以闭)(jHG0,j环系统是稳定的。9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )1.0()(ssHG绘制系统的 Nyquist 曲线，并判别闭环系统的稳定性。 n=1; d=conv(1,0,con
13、v(1,1,0.1,1); sys=tf(n,d)Transfer function:1-0.1 s3 + 1.1 s2 + s nyquist(sys)根据奈奎斯特稳定性判据：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围 点。反之，则闭环系统是不稳定的。)(jHG0,1j对于开环不稳定的系统，有 个开环极点位于右半 平面，则闭环系统稳定的充分必ps要条件是当 ： 变化时，开环系统的奈氏曲线 逆时针包围)(jHG点 次。0,1jp结合本题：对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线 不包围 点。由仿真结果知开环系统的奈氏曲线 不)(j0,1j
14、 )(j包围 点。所以闭环系统是稳定的。,10. 已知系统如图 6-15 所示，试按照下表位置关系绘制对应曲线，并求取系统的特征根和相角裕度。MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章121#绘图区域：输入信号 曲线)(1tr2#绘图区域：输出信号 曲线)(1tc3#绘图区域：输入信号 曲线24#绘图区域：输出信号 曲线25#绘图区域：输入信号 曲线)(3tr6#绘图区域：输出信号 曲线)(3tc7#绘图区域：开环系统伯德图 8#绘图区域：开环系统极坐标图9#绘图区域：系统单位阶跃响应曲线 10#绘图区域：系统单位脉冲响应曲线（1） （2） （3）)45cos()ttr )
15、4510cos()ttr )451cos()ttr解：先求出系统的开环传递函数： 36363 1021025)( sssG)5().(4.0 no=20; do=1,5,0; nc,dc=cloop(no,do); sys=cloop(no,do)sys =0 0 20 sys=tf(nc,dc)Transfer function:20-s2 + 5 s + 20 t=0:0.01:20; u1=cos(5*t+pi/4); u2=cos(10*t+pi/4); u3=cos(15*t+pi/4); syso=tf(no,do); subplot(5,2,1);plot(t,u1); subp
16、lot(5,2,2);lsim(sys,u1,t);图 6-15200K)(tr200K-+-+100K2200K250K-+200K )(tc1MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章13 subplot(5,2,3);plot(t,u2); subplot(5,2,4);lsim(sys,u2,t); subplot(5,2,5);plot(t,u3); subplot(5,2,6);lsim(sys,u3,t); subplot(5,2,7);bode(syso); subplot(5,2,8);nyquist(syso); subplot(5,2,9);step(sys); subplot(5,2,10);impulse(sys);MATLAB 语言与控制系统仿真实训教程-参考答案-第 6 章14
