1、概念如果 ax=N(a0,且 a不等于 1)，则数 x叫做以 a为底 N的对数，记做x=log（a）（N） ，其中 a要写于 log右下。 1对数性质与运算法则如下。性质loga(1)=0；loga(a)=1；负数与零无对数.对数恒等式alogaN=N (a0 ，a1）运算法则loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaMlogaN；对 logaM中 M的 n次方有=nlogaM；如果 a=em，则 m为数 a的自然对数，即 lna=m，e=2.718281828为自然对数的底。定义： 若 an=b(a0且 a1) 则 n=log(a)(b)基本性质：1、a(log(
2、a)(b)=b2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N);4、log(a)(Mn)=nlog(a)(M)5、log(an)M=1/nlog(a)(M)推导：1、因为 n=log(a)(b)，代入则 an=b，即 a(log(a)(b)=b。2、MN=MN由基本性质 1(换掉 M和 N)alog(a)(MN) = alog(a)(M)alog(a)(N)由指数的性质alog(a)(MN) = alog(a)(M) + log(a)(N)又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M)
3、 + log(a)(N)3、与（2）类似处理 M/N=MN由基本性质 1(换掉 M和 N)alog(a)(MN) = alog(a)(M)alog(a)(N)由指数的性质alog(a)(MN) = alog(a)(M) - log(a)(N)又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) - log(a)(N)4、与（2）类似处理Mn=Mn 由基本性质 1(换掉 M) alog(a)(Mn) = alog(a)(M)n由指数的性质alog(a)(Mn) = alog(a)(M)*n又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(Mn)=nlog(a)(M)基本性质 4推
4、广log(an)(bm)=m/n*log(a)(b)推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）lnx 是 log(e)(x)，e 称作自然对数的底 log(an)(bm)=ln(bm)ln(an)换底公式的推导： 设 ex=bm,ey=an 则 log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x/y x=ln(bm),y=ln(an) 得：log(an)(bm)=ln(bm)ln(an)由基本性质 4可得 log(an)(bm) = mln(b)nln(a) = (mn)ln(b)ln(a)再由换底公式 log(an)(bm)=mnlog(a)(b)换底公式设 b=am，a=cn，则 b=(cn)m=c(mn)对取以 a为底的对数，有：log(a)(b)=m对取以 c为底的对数，有：log(c)(b)=mn/，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)注：log(a)(b)表示以 a为底 x的对数。换底公式拓展：以 e为底数和以 a为底数的公式代换：logae=1/（lna）推导公式log(1/a)(1/b)=loga(b)loga(b)*logb(a)=1求导数(logax)=1/xlna特殊的即 a=e时有(logex)=(lnx)=1/x
