1、 EDFCBA一、截长补短1如图1，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、ACB 求证：AC=AE+CD分析：要证 AC=AE+CD，AE、CD 不在同一直线上故在 AC 上截取 AF=AE，则只要证明 CF=CD证明：在 AC 上截取 AF=AE，连接 OFAD、CE 分别平分BAC 、ACB，ABC=601+2=60，4= 6=1+2=60显然，AEO AFO，5=4=60，7=180 （4+5）=60在DOC 与FOC 中，6=7=60，2=3，OC=OCDOCFOC， CF=CDAC=AF+CF=AE+CD二、倍长中线（线段）造全等2：如图，ABC 中，E、F 分别
2、在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.解：延长 FD 于 K,使得 DK=DFDEDF EDK=EDF=90又DK=DF ED 为公共边EDK EFDEK=EF三、作平行线3如图3，在等腰ABC 中，AB=AC ，在 AB 上截取 BD，在 AC 延长线上截取CE，且使 CE=BD连接 DE 交 BC 于 F求证：DF=EF证明：作 DHAE 交 BC 于 HDHB=ACB，AB=AC，B= ACBDHB=B，DH=BDCE=BD DH= CE又 DHAE ， HDF= E DFH= EFC（对顶角） DFH EFC（AAS） DF=EF四、补全图形4
3、如图4，在ABC 中，AC=BC，B=90，BD 为ABC 的平分线若 A 点到直线 BD 的距离 AD 为 a，求 BE 的长证明：延长 AD、BC 相交于 F由 BD 为ABC 的平分线，BDAF 易证ADBFDB FD= AD=a AF=2a F=BAD 又BAD+ABD=90 ，F+ FAC=90ABD=FAC BD 为ABC 的平分线 ABD=CBEFAC=CBE，而ECB=ACF=90，AC=BCACF BCE（ASA） BE=AF=2a五、利用角的平分线对称构造全等5如图5，在四边形 ABCD 中，已知 BD 平分ABC ， A+C=180 证明：AD=CD证明：在 BC 上截取 BE=BA，连接 DE由 BD 平分ABC ，易证ABDEBDAD=DE A=BED又A+C=180，BED+DEC=180DEC=C ，DE=CDAD=CD七、图形变换轴对称1.AD 为ABC 的角平分线，直线 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，ABC 周长记为 ，APEBC 周长记为 .求证 .BPA平移2：如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.FEDCBAED CBA旋转1：正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.
