1、 北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级1勾股定理练习题一、填空题1、若直角三角形的两边长分别是 3、4，则第三边的长为 ；2、若等腰三角形的一边长为 6，则另两边的长分别是 3、如图：ACBC 于 C，CD AB 于 D（1 ）若 BC=8，AC=15 ，则 CD= （2 ）若 AB=29，AC=21 ，则 CD= 4、如图C=30，ADBC， ABAC，BE=EC（1）若 AE=4，则 AD= （2）若 AD=3 ，DE=3, 则 BC= ；AB= ；AC= 35、如图，正方形 ABCD，若 OD=3，OCOD，OC=OD，则BD= ，正方形 ABCD 的面积= 6、直角三角形
2、ABC 中，若周长为 30，斜边上中线长为 6.5，则该三角形的面积为 7、若两条线段长分别是 20，25，则当第三条线段的长为 时，这三条线段首尾连结可以组成直角三角形。8、若 ，则ABC 的形状是 2245618abcabc二、写出下列命题的逆命题，并判断真假。1、两条直线平行，同旁内角互补。2、若 x=-3，则 。230x3、直角三角形中，30 锐角所对直角边等于斜边的一半。4、若一个整数的末位数字是 0，则这个数能被 5 整除。A CBDB CA D EDC BAO北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级2三、解答题1、如图：Rt ABC 中， CA= ，AM=AC=12, B
3、N=BC=5, 求 MN 的长。 90。2、 Rt ABC 中， C= ，AD 平分 C,AC=10cm,AB=26cm,求 BD 长。 90。 3、 Rt ABC 中， C= ，AC=BC, BD AB, ，AD=12, 求 BC 长。 90。 =30。4、直角三角形中，两条直角边的差为 cm,斜边长为 。2 10求斜 边 上的高北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级35.如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 BC 上一点，AB=17，BD=9 ，AD=10，求 AC 的长 BCAD6.在 Rt ABC 中，C=90，CAB 的平分线交 BC 于 D，且 CD=1.5，BD=
4、2.5，求 AC 的长 CA BD7.如图，在 RtABC 中，C=90，AD=AC 且 DEAC，BE= ，求 AC，AB 的长3北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级4ACBDE8.在ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，求ABC 的周长9、已知：如图四边形 ABCD 中对角线 AC、BD 互相平分，相交于 O，且 ACBD。若AC=m，BD=n，求四边形 ABCD 的周长。ODABC10、等腰三角形的顶角为 120，底边长为 ，求该三角形的周长和面积。cm32北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级511、 RtABC 中，两条直角边之和为 p cm，斜
5、边长为 q cm，求ABC 的面积。12、 ABC 中，AB=AC=41 ，D 为 AC 上一点，CD=1，BD=9，求ABC 的面积。AB CD13、四边形 ABCD 各边长分别为，AB=3，BC=2 ，AD=5 ，CD=2 且 ABBC ，求此四边形3北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级6的面积。B CA D14、三角形 ABC 中，A：B：C=1：2：3 ，求证： 223BCA15、三角形 ABC 中，C=90，BD 为 AC 边中线，求证：AB 2=4 BD2 - 3 BC2DCA B16、三角形 ABC 中，C=90，P 为 BC 边中点，PDAB 于 D，求证：AD 2
6、-BD2=AC2北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级7DCA BD17、三角形 ABC 中，ABAC，AM 为 BC 上的中线，AD 为 BC 上的高，求证：DMBCA2218、如图，P 为 BC 上任一点， AB=AC BAAC 求证： 22PACB北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级819、如图，P,Q 在 AB 上， ,AC=BC,ACBC，求证：45PCQ22BQAP20、如图，正方形 ABCD ,BE=EA，AF:FD=1:3 求证：CE EF北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级921.已知：如图，ABC 中，P 为ABC 内一点，BCAC，PB=
7、1，PC=2，PA=3，AC=BC求BPC 的度数。22.已知：如图，四边形 ABCD 中，AB BC，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，求DAB 的度数。北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级1023.已知：如图，AB=3 ，BC= ，AD=DC= ，ABC=90。36（1 ）求DAB 的度数。（2 ）若把ADC 沿 AC 翻折 180得ADC，则DAB 的度数是多少？24.已知：下图为棱长为 5cm 的正方体，一只小蚂蚁从点 E 出发到点 B 处取水，它走的是北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2011 级11最短路程，你知道这条最短路程为多长吗？答案北京市朝阳外国语学校初
8、中数学教研组 2011 级12一、 填空题1:5 或 、 2:6,6 或 ， 3:（1 ） （2）723207494：（1 ） （2 ）12；6； 5:6；18 6：3037： ，15 8：直角三角形5二、 判断1：真；2 ：假；3 ：真；4：假三、1、答案：4 2、52/3 3、 4、610525. x=6 210xyy=8297 yxBCAD6. 224x3 xCA BD7.过点 D 作 AFDEAF=EC 因为平行线间的距离具有传递性RtADF RtBDE （AAS）DB=DA 2223xxAC=2，AB=4 x33xxACBFDE8.分为锐角三角形和钝角三角形两种情况北京市朝阳外国语学
9、校初中数学教研组 2011 级13锐角：15+13+14=42钝角：15+13+4=32 ABCCBADD9、 10、 11、 12、逆定理证ABD=90，再面积2nm3)(412qp=184.513、连 AC，3+ 1417 利用勾股定理证明 18、过 A 点作 AQAP，使 AQ=AP，连9结 CQ，证ACQABP 19、过点 C 作 CDCP，使 CP=CD，连结 DQ，证PCQQCD20、连 CF 21、135 ，过点 C 作 CECP ，使 CP=CE，连结 PE ，证ACPBCE，再用勾股定理。22、 135，连 AC 23、 （1 ）15 （2 ）75 24、侧面展开两点间距离最短，长度为。 5
