1、36o2x2y大题练习卷（一） 朱豫鄂17.设数列 的前 n项和为 .已知 ， ， .anS1a13nSnN（）写出 的值，并求数列 的通项公式；23,（）记 为数列 的前 项和，求 ； nTnnT（）若数列 满足 ， ，求数列 的通项公式.b1012log()nbanb18.函数 部分图()si()(,0|fxAx象如图所示（）求函数 的解析式，并写出其单调递增区间；()f（）设函数 ，求函数 在区间 2cosgxx()gx上的最大值和最小值,6419. 如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，底面 ABCD是菱形， 2,60.()求证： 平面 ;（）若 ,PAB求 与 C所成角的余
2、弦值；（）当平面 与平面 PD垂直时，求 PA的长.20.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 4
3、18 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 nx,21的的样本方差)()()(12222 xxxns n，其中x为样本平均数大题练习卷一答案16. （本小题满分 14 分）解：（）由已知得， ， . 由题意， ，则当 时，24a31613naS2n.13naS两式相减，得 （ ）. 又因为 ， ， ，所以数列14na21a2421a是以首项为 ，公比为 的等比数列，所以数列 的通项公式是na n（ ）. 5 分14N（）因为 ，211231434nn nTaa 所以 ， 6 分14()nn两式相
4、减得， ， 8 分213144nnnnT整理得， ( ). 9 分49nN（） 当 2时，依题意得 , , , .212logba323logba12lognnba相加得， . 12 分1logln nba.因为 ，所以 （ 2）.102(1)()n显然当 时，符合.b所以 ( ). 14 分)nN17. （本小题满分 13 分）解：（）由图可得 ， ，2A362T所以 ，所以 2 分T当 时， ，可得 ，6x()fxsin()因为 ，所以 4 分|26所以函数 的解析式为 5 分()fx()2sin()6fx函数 的单调递增区间为 7 分f,3kkZ（）因为 ()2cosin(2)cos26
5、gxfxx8 分insi6. 10 分3si2cox23in()x因为 ，所以 ,64x506当 ，即 时，函数 有最大值为 ； 12 分2312x()gx23当 ，即 时，函数 有最小值 0x60证明：（）因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD.又因为 PA平面 ABCD.所以 PABD.所以 BD平面 PAC.（）设 ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以 BO=1，AO=CO= 3.如图，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， 3，2） ，A（0， 3，0） ，B （1，0，0） ，C（0， ，0）.所以 ).,2(),1(CB设 PB 与 AC
6、 所成角为 ，则 4632|cosAPB.（）由（）知 ).0,31(BC设 P（0， 3，t ） （t0） ，则 ),1(设平面 PBC 的法向量 ),(zyxm,则 0,BPC所以 3,tzyx令 ,则.6,t所以),3(tm同理，平面 PDC 的法向量)6,3(tn因为平面 PCB平面 PDC,所以 nm=0，即062t解得 6t所以 PA=解 （I）X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且4813482483148(0),7,5(),5().70PCXCP即 X 的分布列为4 分X 的数学期望为 18181()02342.735570E6 分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 22222(4904816)40,813)(1)()057.xS 甲甲8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2222221(490314803401),87)6()1(56.xS乙乙10 分
