1、3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型(一),函数的应用,1复习已学习一次函数、二次函数、反比例与正比例函数及分段函数的应用2能根据数据正确选择最适合的函数模型研究相应简单应用问题3利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异4结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义,基础梳理,1常见的几类函数模型有：(1)一次函数模型；(2)二次函数模型；(3)指数函数模型；(4)对数函数模型例如：一等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数解析式是：_.2一次函数f(x)axb(a0)在区间：_上是增函数，二次函数g(x)ax2bxc(a0)在区间：
2、_上是增函数，结合它们的图象可知，存在实数x0，当xx0时就有：_.,y202x(5x10),g(x0)f(x0),思考应用,1在实际问题中，建立函数模型时，如果已知这个模型是一次函数，那么确定这个模型需要一些什么样的条件：,解析：我们知道，一次函数的图象是直线，一般来说，确定直线需要两个独立的条件，即能确定直线的两个条件,2在实际问题中，如果我们获得了两个变量之间的一组实验数据，若要建立这两个变量间的函数模型，你认为第一步要做什么？,解析：通常，我们先要画出散点图，根据散点图判断，两个变量间可能存在的函数模型,3通常，描述增长速度比较平缓的函数模型有哪些？,解析：描述增长速度比较平缓的函数模
3、型有一次函数模型和对数函数模型,自测自评,1某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增,A(1)，(2)，(3)B(1)，(3)，(4)C(2)，(4) D(2)，(3),你认为较合理的是 (),D,2某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总量可用图
4、象表示的是(),A,A,B,C,D,3一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温()有一定的关系，如下图所示，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是(),A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加,解析：经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高因此A项错误同理可判断出B项错误. 由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确答案：C,一次函数模型的应用,为了发展电信事业方便用户，
5、电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如下图所示,(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜,分析：由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较解析：(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1、y2得,跟踪训练,1某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩
6、的员工实行奖励，奖励金额(元)是f(n)k(n)(n5000)(其中n为年销售额)，而k(n) ，一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为() A8000B10000 C12000 D15000,解析：本题是一分段函数应用题，函数关系已给出，关键是正确理解题意，分段取值验算先取k(n)0.03，由0.03(n5000)400解出n10000，故不符合，再取k(n)0.04，同样解得n15000，知10000n20000时，符合题意答案：D,二次函数模型的应用,某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本为Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如
7、下表:,(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qaxb, Qat2btc, Qabt, Qalogbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本,解析：(1)由题提供数据知：Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常函数，从而用函数Qaxb, Qabt，Qalogbt中的任意一个进行描述时都有a0，而此时三个函数均为单调函数与表格所提供的数据不合，所以选取二次函数Qat2btc，以表格中数据代入得：,跟踪训练,2如右图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式yf(
8、x)，并写出它的定义域,指数函数模型的应用,按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？(“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息),解析：1期后y1aara(1r)，2期后y2a(1r)2，则x期后，本利和为：ya(1r)x.将a1000元，r2.25%，x5 代入上式：y1000(12.25%)510001.02255，由计算器算得：y1117.68(元)答：故复利函数式为ya(1r)x ,5年后的本利和为1117.68元
9、,跟踪训练,3光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后的强度为y，则y关于x的函数关系式为_,ya0.9x,对数函数模型的应用,已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：ykln(mx)ln( m)4ln 2(其中k0)当燃料重量为( 1)m吨(e为自然对数的底数，e2.72)时，该火箭的最大速度为4(km/s)(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式yf(x)；(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少
10、吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？,跟踪训练,4我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2 ，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？,解析：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v 0，代入已知函数关系式可得05log2 ，解得O 10个单位(2)将耗氧量O80代入已知函数关系式，得v5log2 5log223 15 m/s.,一、选择填空题1在某种新型材料的研制中，实
11、验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(),B,2三个变量y1，y2，y3随x的变化情况为(见下表)：,其中变量变化模型为(在二次函数，幂函数，指数函数，对数函数中选择)y1成_，y2成_，y3成_,幂函数,指数函数,对数函数,1函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述在实际问题中很多时候需要我们选择判断函数类型因此我们学会应用熟悉的函数：一次函数、正比例函数与反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数解决实际问题2选择确定模型利用数据表格、函数图象讨论模型分析讨论模型体会直线上升、指数爆炸、对数增长3对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；指数增长模型比较适合于描述增长速度骤变的变化规律.,祝,您,学业有成,
