1、 第 12 章数的开方易错题集（03）：12.1 平方根与立方根菁优网2010-2014 菁优网第 12 章数的开方易错题集（03）：12.1 平方根与立方根选择题61若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 且 X162若 x2=（ 3） 2，y 327=0，则 x+y 的值是（ ）A0 B6 C0 或 6 D 0 或663下列说法正确的是（ ）A的平方根是3B1 的立方根是1C=1 D064使 为最大的负整数，则 a 的值为（ ）A5 B5 C 5D不存在65下列说法：（1）1 的平方根是 1；（2）1 的平方根是 1；（3）0 的平方根是 0
2、；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个66要使 ，则 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba4 Ca=4 D任意数67a 的值必为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数68下列各式中错误的是（ ）ABCD菁优网2010-2014 菁优网69在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（ ）A0 B0，1 C1 D170下列计算中，正确的有（ ） =2； =2； =25； =5A0 个 B1 个 C2 个 D3 个71下列语句正确的是（ ）A如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B一个数的立方根不是正数就是负数C负数没
3、有立方根D一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零72下列各式计算正确的是（ ）A=2 B=2 C =1D =373在下列式子中，正确的是（ ）ABCD=274下列命题中正确的是（ ）0.027 的立方根是 0.3； 不可能是负数； 如果 a 是 b 的立方根，那么 ab0；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1A B C D75下列语句不正确的是（ ）A没有意义B没有意义菁优网2010-2014 菁优网C （a2+1）的立方根是D （a2+1）的立方根是一个负数76如果 x2=2，有 ；当 x3=3 时，有 ，想一想，从下列各式中，能得出 的是（ ）Ax2=20 Bx20=2 Cx2
4、0=20 Dx3=2077下列计算正确的是（ ）ABCD填空题78若一个正数的两个平方根是 2a1 和a+2，则 a= _ ，这个正数是 _ 79若 =5，则 x= _ ，若 x2=（ 2） 2，则 x= _ ，若（x1） 2=9，则 x= _ ， _ 80设 a 是 9 的平方根，b=（ ） 2，则 a 与 b 的关系是 _ 81如果 的平方根等于 2，那么 a= _ 82若 2a4 与 3a1 是同一个数的平方根，则 a 的值为 _ 83若 a 的一个平方根是 b，那么它的另一个平方根是 _ ，若 a 的一个平方根是 b，则 a 的平方根是 _ 84已知（x） 2=25，则 x= _ ；
5、=7，则 x= _ 85如果 a2=（3） 2，那么 a 等于 _ 86已知 m+1 和 m3 都是某数的平方根，则这个数为 _ 87若 5a+1 和 a19 是数 m 的平方根，则 m= _ 88 = _ ， = _ ， 的平方根是 _ 菁优网2010-2014 菁优网89 的平方根是 _ ，算术平方根是 _ ：3 是 _ 的立方根90如果一个正数的平方根为 2a1 和 4a，则 a= _ ；这个正数为 _ 菁优网2010-2014 菁优网第 12 章数的开方易错题集（03）：12.1 平方根与立方根参考答案与试题解析选择题61若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax0
6、Bx0 Cx0 Dx0 且 X1考点： 立方根菁优网版权所有分析： 根据分式的定义来解即分母不为 0，由此即可得到 x的取值范围解答： 解： 分母不能等于 0， 0，即 x0故选 C点评： 此题考查了立方根的性质，要知道任何数都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为062若 x2=（ 3） 2，y 327=0，则 x+y 的值是（ ）A0 B6 C0 或 6 D 0 或6考点： 立方根；平方根菁优网版权所有菁优网2010-2014 菁优网分析： 先根据平方根和立方根的概念求出x、y 的值，然后代入所求代数式求解即可解答： 解：由题意，知：x2=（3 ）2，y 3=2
7、7，即x=3，y=3，x+y=0 或6故选 C点评： 本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是063下列说法正确的是（ ）A的平方根是3B1 的立方根是1C=1 D0考点： 立方根菁优网版权所有专题： 计算题分析： A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据立方菁优网2010-2014 菁优网根的定义即可判定C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的性质即可判定解答： 解：A、 =9，9 的平方根是3，故选项正确；B、1 的立方根是它本身1
8、，故选项错误；C、 =1，故选项错误；D、当 x=0 时，=0，故选项错误故选 A点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同二次根号是非负数，0菁优网2010-2014 菁优网64使 为最大的负整数，则 a 的值为（ ）A5 B5 C 5D不存在考点： 立方根菁优网版权所有分析： 由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可解答： 解： 最大负整数为1，=1，a=5故选 A点评： 此题主要考查了立方
9、根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为1 建立含有绝对值的方程，求出 a 的值65下列说法：（1）1 的平方根是 1；（2）1 的平方根是 1；（3）0 的平方根是 0；（4）1 是 1 的平方根；（5）只有正数才有立方根其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 立方根；平菁优网2010-2014 菁优网方根菁优网版权所有分析： （1）根据平方根的定义即可判定；（2）根据平方根的定义即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定；（5）利用立方根的定义分析即可判定解答： 解：（1）1的平方根是1，故说法错误；（2）1 的平方根是1，负数
10、没有平方根，故说法错误；（3）0 的平方根是 0，故说法正确；（4）1 是 1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误故选 B点评： 此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，菁优网2010-2014 菁优网一正一负正值为算术平方根66要使 ，则 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba4 Ca=4 D任意数考点： 立方根菁优网版权所有分析： 由立方根的定义可知，此时根式的值应为 4a，再由题意可得 a4=4a，由此即可求出 a 的值解答： 解：=4a，即 a4=4a，解得 a=4故选 C点评： 此题主要考查开立方求一个数的立方根，应先找出所
11、要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的符号相同菁优网2010-2014 菁优网67a 的值必为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数考点： 立方根菁优网版权所有分析： a3 的立方根等于a， （ a）（a） =a2，由此即可判断结果解答： 解：a=（ a）（a ）=a2故选 D点评： 本题考查了一个数的立方根的求法，是基础题，比较简单68下列各式中错误的是（ ）ABCD考点： 立方根；平方根；算术平方根菁优网版权所有分析： A、根据立方根的性质化简即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据算术平方根的定义化简即可
12、菁优网2010-2014 菁优网判定；D、根据算术平方根的定义计算即可判定解答： 解：A、，故说法正确；B、原式= ，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确故选 B点评： 此题主要考查了算术平方根、立方根的定义注意：开立方的符号不变69在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（ ）A0 B0，1 C1 D1考点： 立方根；算术平方根菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分别把0，1，1 的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解解答： 解：菁优网2010-2014 菁优网 =0，=1， =0， =1，=1，1 没有平方根算术平方根与立方根相同的数是0，1故选 B点评： 此题主要考查了
13、算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：1，0，牢记这些数的特性可以快速解决这类问题70下列计算中，正确的有（ ） =2； =2； =25； =5A0 个 B1 个 C2 个 D3 个考点： 立方根；算术平方根菁优网版权所有分析： 根据立方根的都化简即可判定；根据立方根的性质化简即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据算术平方根的定义即可判定菁优网2010-2014 菁优网解答： 解：结果应为 2，故说法错误；结果应为2，故说法错误；=25，故说法正确；结果应为5，故说法错误故选 B点评： 本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方
14、根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是 071下列语句正确的是（ ）A如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B一个数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D 一个数的立菁优网2010-2014 菁优网 方根与这个数同号，零的立方根是零考点： 立方根菁优网版权所有分析： A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定解答： 解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、1，故选项 A 错误B、0 的立方根是 0，u 选项 B 错误C、负数有一
15、个负的立方根，故选项 C 错误D、 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是故选项D 正确故选 D点评： 本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，菁优网2010-2014 菁优网任何实数都有立方根72下列各式计算正确的是（ ）A=2 B=2 C =1D =3考点： 立方根；算术平方根菁优网版权所有分析： A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定解答： 解；A、 =2，故选项 A 错误；B、 =2，故选项 B 错误；C、（1）3=1，1 的立方根是1，故选项正确；D、 =3，
16、故选项 D错误故选 C点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求菁优网2010-2014 菁优网的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根73在下列式子中，正确的是（ ）ABCD=2考点： 立方根菁优网版权所有分析： A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定解答： 解：A、，故选项 A正确；B、 没有意义，故选项 B 错误；C、，故选项 C错误；D、 =2，故选项 D 错误故选 A菁优网2010-2014 菁优网点评： 本题主要考查算术平方根和
17、立方根的知识点，比较简单74下列命题中正确的是（ ）0.027 的立方根是 0.3； 不可能是负数； 如果 a 是 b 的立方根，那么 ab0；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1A B C D考点： 立方根菁优网版权所有分析： 根据立方根的定义即可判定；根据立方根的性质即可判定；根据立方根的性质即可判定；利用平方根和立方根的定义即可判定解答： 解：0.027 的立方根是0.3，故说法正确；当 a0 时，是负数，故说法错误；如果 a 是b 的立方根，那么ab0（a、b同号） ，故说法正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错菁优网2010-2014 菁优网误所以正确故选
18、 A点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质如果一个数 x 的立方等于 a，即x 的三次方等于 a（x 3=a） ，那么这个数x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数 （a 不等于 0）如果x2=a（a0） ，则 x 是 a 的平方根若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0：负数没有平方根75下列语句不正确的是（ ）AB菁优网2010-2014 菁优网没有意义 没有意义C （a2+1）的立方根是D （
19、a2+1）的立方根是一个负数考点： 立方根；算术平方根菁优网版权所有分析： A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定解答： 解：A、 （ a2+1）0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、（a 2+1）的立方根是，故选项正确；D、（a 2+1）的立方根是一个负数，故选项正确故选 B点评： 主要考查了立方根和平菁优网2010-2014 菁优网方根的性质以及成立的条件平方根中的被开方数必须是非负数，否则无意义立方根的性质：任何数都有立方根（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数 （3）0 的立方根是 0
20、76如果 x2=2，有 ；当 x3=3 时，有 ，想一想，从下列各式中，能得出 的是（ ）Ax2=20 Bx20=2 Cx20=20 Dx3=20考点： 立方根菁优网版权所有分析： 结合题意，可知，即 x 的指数是 20，x 20 的结果是 2，即可解决问题解答： 解：根据题意，可知x20=2，能得出故选 B点评： 本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，解题关键是根据题意，找出开方的规律，再进菁优网2010-2014 菁优网行判断77下列计算正确的是（ ）ABCD考点： 立方根菁优网版权所有分析： A、B、C 、D 都可以直接根据立方根的定义求解即可判定解答： 解：A、0.5 3=0.62
21、5，故选项错误；B、应取负号，故选项错误；C、 等于，的立方根等于 ，故选项正确；D、应取正号，故选项错误故选 C点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方菁优网2010-2014 菁优网根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同填空题78若一个正数的两个平方根是 2a1 和a+2，则 a= 1 ，这个正数是 9 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解解答： 解：依题意得，2a1+（a+2）=0，解得 a=1则这个数是（2a1）2=
22、（3）2=9点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数79若 =5，则 x= 5 ，若 x2=（2） 2，则 x= 2 ，若（x 1） 2=9，则 x= 4 ， 2 考点： 平方根菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果菁优网2010-2014 菁优网即可注意直接开平方时结果有两种情况解答： 解： =5，|x|=5，x=5；x2=（2）2=4，x=2，（ x1）2=9，即 x1=3，x=4 或 2点评： 本题主要考查了算术平方根和绝对值及平方的有关知识，有一定的综合性80设 a 是 9 的平方根，b=（ ） 2，则 a 与 b 的
23、关系是 a=b 或 a=b 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 首先根据平方根的定义求出 a，然后利用平方运算求出 b 的值，再进行比较即可解答： 解： a 是 9的平方根，a=3，又b=（ ）2，b=3，a=b 或菁优网2010-2014 菁优网a=b点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根81如果 的平方根等于 2，那么 a= 16 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出 a的值解答： 解： （ 2）2=4， =4，a=（ ）2=16故答案为：16点评： 本题考
24、查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根要注意在平方和开方之间的转化82若 2a4 与 3a1 是同一个数的平方根，则 a 的值为 1 或 3 菁优网2010-2014 菁优网考点： 平方根菁优网版权所有分析： 由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于 a 的方程，解方程即可解决问题解答： 解：依题意可知：2a4+（3a 1）=0，或2a4=3a1，解得：a=1或 a3故答案为：1或3 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根83若 a 的一个平方根是 b，那
25、么它的另一个平方根是 b ，若 a 的一个平方根是 b，则 a 的平方根是 b 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题解答： 解：若 a 的一个平方根是 b，那么它菁优网2010-2014 菁优网的另一个平方根是b；若 a 的一个平方根是 b，则 a 的平方根是b故答案为：b， b点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根84已知（x） 2=25，则 x= 5 ； =7，则 x= 7 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 根据平方根的定义，求得 a 的平方根，也就是求一个数
26、x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可解答： 解： （ x）2=25，则x=5； =7，则x=7故答案为：5，7点评： 本题考查了菁优网2010-2014 菁优网平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根85如果 a2=（3） 2，那么 a 等于 3 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可求出 a 值解答： 解：a2=（3）2=9a=3点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果x2=
27、a（a0） ，则 x 是 a 的平方根若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0.0 的算术平方根也菁优网2010-2014 菁优网是 0；负数没有平方根86已知 m+1 和 m3 都是某数的平方根，则这个数为 4 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得 m 的值进而就可求得这个数解答： 解：根据题意得：（m+1）+（m3）=0解得 m=1；或m+1=m3，m 不存在，则这个数是（1+1）2=4故答案为：4点评： 本题主要考查了平方根的意义，理解正数的平方根互为相反数是解决本题的关键87若 5a+1 和 a19 是数 m 的平方根，则 m= 256 考点： 平方根菁优网版权所有分析： 一个非负数的平方根有2 个，它们互为相反数依此列
