1、1一、函 数1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）转化为基本函数，特别是二次函数；练习：1、 （C97.10）函数 的3cossin2xy最小值；2、已知： ，、 ,求 范sin5si2in3R2u围.有理分式型： ;)2(),(1,0( 一一一一caycaydxdbcadcxy练习：(C95)作函数 的图象13xy 用法，注意)0(2prqpxcbay 一“)2(1无理型： ,0cos(;21:)( )434312 xxy tx一一一一2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称） 一一 )()(;)()()( xfyxffxfyxff 奇函数 ;0y一任一个定义域关于原点对称的函数 一定
2、可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和)(f即 一一2(2)() xxfxf 练习：(C93) 是偶函数，且 （ ）)(1)(fFx)(,0)(xff一一A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶(C94)定义在 上的函数 可以表示成奇函数 g(x)与偶函数 h(x)之和，,xf若 ，那么（ ）)0lg()xfA、 )20l(, xh2B、 )10lg(2)(,)10lg(2)( xxhx xx C、 ,hD、 )l()(xx3、函数的单调性（注：先确定定义域；单调性证明一定要用定义）1、定义：区间 D 上任意两个值 ，若 时有 ，称 为 D 上增21,x21x)(21xff)(f函数，若 时有
3、 ，称 为 D 上减函数。21x)(ff)(练习：C91，用单调性定义证明 在 上为减函数3,2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。练习：设 为奇函数，且在区间a,b (01,0( )max或cos2B 的什么条件？ 是 的什么条件？0)(tg0tg6 当 时，sinXB 是 sinA1in,54CBAo9sinB 充要条件）若 、 为锐角， ，求 及 的值；21cosins)(tg2t设 ，且 ，求20 0coscosini 的值。例 9，三角形中的恒等式 （书 P233 例 10，从中小结证法）2coscs4sinsinCBACBACBABAc
4、oss412cos2cos)4( iniiii3 )6,238(1一一P（降幂后转化为 4）Cc)6(iniin5222 （P264，22 由 两边取正切）tgBtAgtBA BA 由 两边取正切122 ttt 2C应用举例 ABC 中，若 ，判定ABC 的形状；sinisin2BAABC 中，求 的值。(书BACsincoicicoP264，22）例 10，ABC 中，a,b,c 成 CcabAPsisi22求证： 法一：余弦 Th 化为边：60,(B218)(32)(2cos 22 acacac10法二：化为函数： 21cos21sinCAB设 ，求 k 的范围，用Bkcosin2求证：
5、32tgCA求 的值。Asin31cscs三、反三角函数（一）概念（填写空白）反正弦 xyarcsin反余弦 xyarcos反正切 arctgxy反余弦 arctgxy定义域值域图像性质（二）几组公式第一组 )arcsin(xxarcsino)(rtgxac第二组 xarcosrsi)1|(2 tgt)(Rx第三组，反三角函数的三角运算（借助于 ）Rt 1 1 x x 22 arcsinarcos | 21x21xx 11 xarctgarctgRR不等式的解法类型 I：整式不等式1、设不等式 的解集为 ，解不等式0)32()(bax31x 0)2()3(abxa答案： 32、已知： 的解集为
6、 ，试解下列不等式2cba )(,11 ； 02abxc 02abxc答案： )1,( ),1(),(3、 （零点序轴法）1)37222 4、 （C87）若不等式 对 恒成立，求04)(logl(4log22aaxax Rxa 范围 )1,0(类型：分式不等式1、 （化除为乘） ， （化除为乘）)()(xgfxgf 0)()(xgfxf2、 （移项通分） （化除为乘）0)(aaf3、解不等式： 127352x4、解关于 x 的不等式： （k 为常数）)(k类型：无理不等式1、 0)()(0)(2xgfxfgfxf 一一2、 2)()(gff3、解关于 x 的不等式： （用代数法）532xx4、
7、解关于 x 的不等式： （用几何法）15、关于 x 的不等式： a24若能集为（0，4） ，求 a 的范围；若能集为（0，2） ，求 a 的值；解关于 x 不等式。类型：指数、对数不等式121、 等价于：（自己填空）)()(xgxfa2、 等价于：（自己填空）)lola3、 （C86）当 时，解关于 x 的不等式：02sinx )13(5.0)152(5.0loglogxx4、 （C88）解不等式： )1lg(5、 （C91）设 a1，解关于 x 的不等式)(log3)2(1log)2(lo2llog 2132 axnanxaaaxa n 6、 （C96）解关于 x 的不等式： )1(lgxa
8、类型：绝对值不等式不等式的证明重要公式1、 （可直接用）22)(,baba cabcba222、 （要会证明）),(1R3、 即可）0(33 cbacba4、 ， ；3),(cba5、 ，| ,(R证明方法方法一：作差比较法：已知： ，求证： 。1cba3122cba13证：左右= )13(3122cba )(33222cbacba一0)(312cba方法二：作上比较法，设 a、b、c ，且 ，求证：Rbacbcba2证： bcabcacb )()(2一当 ab0 时 1)(0,1当 0b 还是 a0,b0，且 a+b=1，求证： 814ba25)1()(2ba证由公式： 得：22 )(BAB
9、A8116)( 4224 baa证由 )()22BA 左 （*）222 )(1(1( ababba 4)2b (*) 541(方法四：放缩法： )1(logl)2(1)1( nnn n1， 0 只要证： 即可ll)2(1)1(nn左0，当 时， 的最大值为 2，求 。x)(xf4、 （C97）设二次函数 ，方程 两根为 满足)0()(2acbaf 021,xx1021当 时，证 ；),(1)(xf设函数 的图像关于直线 对称，证明：f 0210x5、 （C98）已知： 为 AP，b 1=1，b 1+b2+b10=145n求 的通项 ；nbm15设 的通项 ， 为 的前 n 项和，比较 与na
10、)10()1logabnan一nSanS的大小，并证明你的结论。1log3b6、 （C2000）设函数 (I)解关于 x 的不等式： ；()求 a,01)(2axxf 1xf的取值范围，使 f(x)在区间 上为单调函数。,0数列、极限、归纳法一、等差、等比数列的有关知识等差数列（AP ） 等比数列（GP ）定义 常数dan1 的常数01qan通项公式 )( mn叠加公式 1nna221)()(a 1n mn叠乘： 121aan增减性d0 递增常数列0d递减递增01q一递减一常数列q摆动数列0前 n 项和dnanS2)1(2)(11推导方法：例写相加 1,1)(,1qaqnSnn乘公比错位相减中
11、 项 A 为 a、b 的等差中项 G 为 a、b 的等比中项 bG2性 质 为 AP nkna（k、b 常数） 为 AP 为 GP ，n 0(kqann）0q 为 GP，且 ，116BnASn2 为 AP，aqpmpna 为 AP，则2nmm（m，n 同奇或同偶） 为 AP，则 ，annS,成 APS23 0cbqSnn )(q 为 GP， apmm qp 为 AP，则n 2)(nma 为 GP，则 ，nnS, 成 GPS23二、几个常用结论1、在 AP 中，若共有奇数项 项，则n 1nSnaSaS 1)()1( 一一一一一一 一2、在 AP 中，若 a10， ，则m 、 k 同奇或同偶时，
12、时，n )(km2kmn当 m、k奇 偶时， 时ax)( 213、AP 中， （用多种方法证，如 共线等）)()(qpSqpS ),(nS4、AP 中， 01qpqada5、AP 、 中，有 如 C95 等差数列 、 的前 n 项和分别为nb12nTnab，若 ，求TS1132nblima 10，d0 时，数列为增，设 时， 时00,ann如 的前 n 项和 ，求0,0n21S|a三、求和的常用方法17方法一：变通项，用公式1、 6)12(322nn2、 3)(43、 2334、 （自己完成）2)1(1n5、 （C89）是否存在常数 a、b、c 使等式 12)()(312 n对一切自然数 n 均成立，证明你的结论。 （用两种方法完成）)(2ban
