1、第三章 资金的时间价值,案例：财务决策中必须考虑资金时间价值吴得水与牛得草合资办厂。合约规定：双方各出资50%。税后净利按下列比例分配.请问谁分得的利润多?为什么?,第一节 资 金 时 间 价 值 的 概 念,西方:资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的增值。即资金的投资和再投资的价值.用%表示.是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润率.两层含义；（1）投资者将资金用于投资就必须推迟清费，此时，资金的时间价值就表现为推迟消费的必要补偿。（2）资金运动的全过程 ：GWPWG=G+G，创造价值的必要条件：人力资本和货币资本。 运动的形式：信贷和生产 资金时间价值的两种形式：利息和利润 本金
2、（P） 利息（I） 利率（r） r=(I/P)*100%,第二节 一次性收付款项的终值与现值的计算,单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 基本参数： P：现值 Present Value； F：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。,1.单利法计算利息结果,例3-1：某企业有一张带息期票，面值为1，200元，票面利率4，出票日期6月15日，8月14日到期。（共60天）计算出票人应付的本利即票据终值。 F=1200（1+460/360）=1208（元） 单利现值的计算P=F/(1+rn) 上式中
3、，P代表现值，也就是前式中的本金。,2.复利法计算利息结果,复利的魔力,Future Value (U.S. Dollars),复利的魔力,“七十二法则” -“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。以一推十，利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（725）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（7212），就能让一块钱变成二块钱。,思考：曼哈顿岛的价值,美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？,曼哈顿岛的价值解答,到2003
4、年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，到2003年底，这US24的价值变为：,超过今日纽约曼哈顿房地产的总市值2.5万亿美元！,现金流量图,二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小 三要素： 时间轴；箭头方向；箭头长短。,（1）、复利的终值计算,F=P（1+r)n=P(F/P, r, n)=PFVIFi,n (F/P, r, n)或FVIFi,n称为复利终值系数 经济含义：现在的一元钱在利率为r的情况下，经过n个 周期后值多少钱？,例3-2：吴得水为5年后买一辆汽车,他现在存入100000元，假设银行存款利率为10，按复利计算，第5年末吴得水能取出的本利和是多少？F5=P(1+r)n=10
5、0000（1+10）5=100000FVIF10%,5=1000001.6105=161050（元）,（2）、复利现值的计算：,P=F/（1+r)n=F(P/F, r, n)= F PVIFi,n (P/F, r, n)或PVIFi,n称为复利现值系数 经济含义：现在存多少钱，在利率为r的情况下，经过n 个周期后等于一元钱？,例3-5：牛得草计划5年后获得100，000元，用于其儿子牛飞出国留学.假设存款的投资报酬率为8，按复利计算，他现在应投入多少元？P=100，0001/（1+8）5=100,000PVIF8%,5=100，0000.6806 =68060（元）,现金流量模式的现值与终值：
6、,现金流量模式是一系列的现金流量。 现金流量模式的现值，等于各个单笔现金流量的现值之和。 现金流量模式的终值，等于各个单笔现金流量的终值之和。,第三节 年 金 的 计 算,年金是最简单的一种现金流量模式，因年金各期现金流量相等 一、普通年金（Ordinary Annuity）的计算 二、永续年金（Perpetual Annuity） 的计算,一、普通年金的终值计算：,(F/A,r,n)或FVIFAi,n为普通年金的终值系数 经济含义：从第一年年末到第n年年末，每年存入 银行1元钱，在利率为r的情况下，在第n年年末能 取 出多少钱？,FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.0
7、7)1 + 1,000(1.07)0= 1,145 + 1,070 + 1,000 = 3,215元,普通年金终值举例,1,000 1,000 1,000,0 1 2 3 4,3,215 = FVA3,年末,7%,1,070,1,145,例3-6：高德宝决定从其孩子高飞10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行2000元，以交纳孩子上大学学费。如银行存款利率为10，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？ F=2000（1+10）8-1/10% =2000 FVIFA10%,8 =200011.436=22872（元）,二、普通年金的偿债基金计算：,普通年金的偿债基
8、金系数:可查表FVIFAi,n,通过其倒数求出。 经济含义：为了在约定的未来的某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。,例3-7：吴得水从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福利住房。如果银行存款利率为12，每年应存多少才能达到目的？A=F/FVIFA12%,5 =150000/6.3528=23500（元）,三、普通年金的现值计算：,(P/A,r,n)或PVIFAi,n为普通年金的现值系数 经济含义：为了以后每年都得到1元钱，现在需要存入多少钱。,例3-8：高得宝打算为在外地上大学的儿子高飞在银行存一笔钱,作
9、为其子3年的生活费,以便其儿子每年年末能从银行取出生活费5000元，按10的利率计算，问高得宝现在应存多少钱？P=APVIFA10%,3=5，0002.4869=12434.5（元）,案例：MBA学位的投资价值,如果你想报考武大MBA，学费为10万元，在入学当年的1月1日一次性全部支付。一旦考入，你每年的收益将增加1.5万元，在每年底收到。你目前是30岁，预定60岁退休。你MBA投资的内在价值如何？ 按期望投资报酬率将未来现金价值折为现在价值的过程,例题3-9某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000元。除此以外，其他情况完全一样，假设
10、利率为8%。 要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。 租用设备的现值P=APVIFA10%,3 =22000PVIFA10%,3 =22000*6.7101=147622.2(元)150000 因此，租用设备比较划算。,四、普通年金的资金回收计算,普通年金的资金回收系数.可利用年金现值系数的倒数求得。 经济含义：指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿初始所欠的债务。,例3-10：某公司现在从银行借款100，000元，借款利率为18。银行要求该公司从本年开始分5年等额还清这笔借款，那么该公司每年应还多少？A=P/ PVIFA18%,5 =100，000/3.1272=31977（
11、元）,资金等值计算中的注意事项：,一定要画现金流量图 注意时间概念 “现在”是指项目的第一年年初； 本年末即下年初； 通常每一时点代表当期期末。 当问题涉及F和A的计算时，F是年金中最后 一个年金对应年份的等值。 当问题涉及P和A的计算时，P是年金中第一 个年金前一年的等值。,五、永续年金的计算,例2-7：吴得水持有一公司的优先股，每年年末可获得10，000元股息，若利率为8，则该人持有的优先股的现值是多少？P=A（1/r）=10，000（1/8）=125，000（元）,六、稳定增长现金流量现值的计算：,第四节 简单年利率(APR)与有效年利率(EAR),当计算利息的周期小于一年时，将用计息周
12、期表示的利率按单利法和复利法转换为年利率，其结果是不同的（一年内计息次数为m)。 按单利法转换的年利率为简单年利率（APR） 按复利法转换的年利率为有效年利率（EAR）,10%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系,例2-11：本金1000元，投资5年，年利率8，每季度复利一次，则5年期满的总价值？ 季利率=8/4=2 复利次数=54=20 所以：FV1000 （F/P,2%,20)=1485.9 如按简单年利率复利，FV*=1000 （F/P,8%,5)= 1469.3 显然：FVFV*,买房！准备好了吗？,以武汉为例，武昌均价约10000元/m2, 打算买入120 m2一套房，总价值为12
13、0万元，首付20（24万），贷款96万，每月还贷多少钱（等额本息还款法）！,王先生买房100万元，自己首付30万元，其余的均以住房为抵押向中国银行借款、20年期、年利率6%，并与银行约定从取得借款后的第2个月末起，每2月月末等额还本付息。王先生打算用自己月收入的60%支付月供，请计算王先生今后20年里每月最低税后收入是多少元？,小心成为卡奴！,信用卡可以让人债台高筑。例，招商银行，日复利万分之五（0.05%)，其简单年利率为0.05%36518.25%，有效年利率为（10.05%)365-1=20%. (我国一年期存款利率为3.25，1年期贷款基准利率为6.00%.),连续复利的计算：,计算利
14、息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。 连续复利所得的复利价值最大 常用于数学模型进行经济问题分析上式中e代表自然数，其值为2.71818。以10%的名义利率为例，当连续复利时，实际年利率就应为： 2.718280.10 1=10.51709%,贷款种类与分期偿还贷款,纯折价贷款：借款人在今天收到钱，在将来某时点一次付款还清。类似一次支付的现值或终值。 假设借款人能够在5年后偿还25000元，银行要求的贷款利率为8%，那么银行应该借给他多少钱？P=F*(P/F,r,n),贷款种类与分期偿还贷款,纯利息贷款：借款人必须逐期支付利息，然后在未来某时
15、点偿还全部本金。,贷款种类与分期偿还贷款,分期偿还贷款：除了支付利息外，放款人要求借款人分期偿还本金。 可分为等额支付偿还（年金）和非等额支付偿还。 例如，某公司向银行借款500万，银行要求利率9%，5年偿还，每年除偿还利息外，还偿还100万元本金。那每年偿还总额为多少？,贷款种类与分期偿还贷款,例如，某公司向银行借款500万，银行要求利率9%，5年等额偿还。那每年偿还总额为多少？ A=P*(A/F,r,n)=128.546,资金时间价值练习,1、某公司拟购置一台设备，目前有A、B两种可供选择，A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修保养费用10000元。假定A设备的经济寿命为6年，利率为10，该公司在A、B两种设备必须择一的情况下应选择那一种设备？,资金时间价值练习,2、甲银行的年利率为8%，每季复利一次。 要求：（1）计算甲银行的实际利率。（2）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的实际利率相等，则其年利率应为多少？,资金时间价值练习,3、某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？,
