1、混凝土结构,混凝土结构设计原理,赵成文,同 学 好！,混凝土结构,混凝土结构设计原理混凝土结构设计方法,第 1 章 绪 论,1.1 混凝土结构的一般概念1.2 混凝土结构的发展概况1.3 学习本课程应注意的问题,混凝土结构包括：,素混凝土结构钢筋混凝土结构预应力混凝土结构钢骨混凝土结构钢管混凝土结构纤维混凝土结构等,b. 钢筋混凝土简支梁,混凝土：ftk1.54Mpa,钢 筋：As402mm2,fyk335Mpa,6.06KN,=31.45KN,a. 素混凝土简支梁,为什么混凝土和钢筋组合的构件能共同工作？,混凝土与钢筋之间有良好的粘结 钢材与混凝土的温度线膨胀系数基本相同 钢 材： 1.21
2、0-5 0C 混凝土：（1.01.5）10-5 0C,混凝土的主要优点：,材料利用合理可模性好耐久性和耐火性较好现浇混凝土结构的整体性好刚度大、阻尼大易于就地取材,混凝土的主要缺点：,自重大抗裂性差承载力有限施工复杂、施工周期较长修复、加固、补强较困难,19世纪中叶开始应用，仅约150年历史 混凝土结构的发展现状 （1）材料 （2）结构体系 （3）设计理论 （20世纪初容许应力法；40年代始破损阶段设计法；50年代极限状态设计法；目前。） （4）典型工程,学习与研究方法,混凝土结构遵循工程学科发展的一般规律 实践认识再实践再认识,学习本课程应注意的问题,混凝土结构是由钢筋和混凝土两种材料组合而
3、成 钢筋和混凝土两种材料的合理匹配和匹配界限是重点研究内容之一 试验研究是使混凝土结构复杂问题简单化的主要手段 构造措施是长期试验研究和工程实践的总结,同一问题的设计结果不是唯一的 要学会运用有关的规范或规程 ，但不应受规范或规程束缚 。在工程实践中应发挥参与者的创造性 学习中应重视教学实践环节,第2章 钢筋与混凝土材料 的物理力学性能,2.1 钢 筋2.1.1 钢筋的品种和级别2.1.2 钢筋的强度和变形2.1.3 钢筋的选择2.1.4 钢筋的疲劳,土木工程常用钢筋品种,我国常用的热轧钢筋：,HPB235、HRB335、HRB400、RRB400,HPB HRB RRB,Bar,Plain,
4、Hot rolled,Ribbed,Bar,Rolled,Hot rolled,Bar,Rolled,a.有明显屈服点,b.没有明显屈服点,弹性模量,当钢筋的应力在比例极限范围内时，其受拉弹性模量显然是,常数,钢筋延伸率,冷弯角度,弯心直径,钢筋冷弯试验,钢筋的择选择,钢筋的强度 钢筋的塑性 钢筋的可焊性 钢筋与混凝土的粘结力,什么是钢筋的疲劳？,钢筋的疲劳是指钢筋在承受重复并带有周期性动荷载作用下，经过一定次数后，钢筋由原塑性破坏变成脆性突然断裂破坏的现象,钢筋疲劳断裂的原因 ：,一般认为是重复荷载作用下，由于钢筋内部和外部的缺陷引起的应力集中。高应力作用下钢筋中弱晶粒滑移，产生疲劳裂纹，随
5、着重复作用次数的增加，疲劳裂纹的不断扩展，最终导致钢筋断裂,影响钢筋疲劳的因素,疲劳应力幅 钢筋外表面几何尺寸和形状 钢筋直径、钢筋强度等级 钢筋轧制工艺和试验方法,钢筋疲劳应力比值,、 构件疲劳验算时,同,一层钢筋的最小应力、最大应力,第2章 钢筋与混凝土材料 的物理力学性能,22 混凝土2.2.1 单轴应力状态下混凝土的强度 2.2.2 复合应力状态下混凝土的强度 2.2.3 混凝土的变形,1. 混凝土立方体强度,150,150,混凝土立方体标准试件,标准试验方法,试件在温度为200C30C，相对湿度90%以上的标准条件下养护28天加载速度为：混凝土强等级低于C30时，控制在0.3MPaS
6、0.5MPaS ；混凝土强等级等于或高于C30时， 控制在0.5MPaS0.8MPaS 。,a. 不涂润滑剂 b. 涂润滑剂,图 24 混凝土立方体试件破坏情况,1,2,4,6,2,11,0,28,d,20,10,30,40,50,在干燥环境下,在潮湿环境下,图25 立方体强度随龄期的变化关系,强度平均值之间的换算关系,0.95 0.90,2.混凝土轴心抗压强度,混凝土棱柱体试件,我国采用混凝土棱柱体标准试件：,b=150mm h=300mm,图26 混凝土轴心抗压强度与立,方体抗压强度的关系,试验结果：,规范平均值的换算关系：,C50及以下取c1076 C80 取c1082,C50C80之间
7、按线性规律变化取值,规范考虑到 :,1. 实际结构中混凝土的制备、构件尺寸、混凝土成型和养护方法、加荷方式及受力情况与棱柱体试件之间存在的差异, 取修正系数取为088,2.考虑高强混凝土脆性，脆性折减系数c2,C40及以下取c210 C80取 c2087 C40 C80之间按线性规律变化取值,换算关系改写为 ：,3.混凝土 强轴心抗拉度,轴心抗拉试验,圆柱体劈拉试验 立方体劈拉试验,轴心抗拉强度与立方体抗压强度的关系,规范考虑到：,1.修正系数取为088 2.高强混凝土脆性折减系数c2,平均值之间的换算关系 ：,混凝土强度劈拉强度与立方体抗压强度的换算关系:,根据弹性理论的劈拉强度:,1.混凝
8、土 二轴应力状态,双轴应力状态下的强度,法向应力和剪应力组合下的强度,2.混凝土 三轴应力状态,经验公式 ：,混凝土三轴应力状态,1.一次短期加载下混凝土的变形性能,混凝土棱柱体受压应力应变曲线,一次短期加载下混凝土的变形性能,不同强度等级的应力应变曲线,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,0.2,0.4,0.6,1.0,0,0.8,：横向变形系数或称泊松比,混凝土横向变形系数与应力的关系,2.混凝土单轴向受 压应力-应变曲线数学模型,美国E.Hognestad建议的模型,00,0 ,u,我国规范采用的模型,c0,0ccu,3.三向受压状态下混凝土的变形特点,三向受压状态下混凝土的变形特点
9、,螺旋箍,方形箍,非约束区,螺旋箍筋约束混凝土的应力应变曲线,4.混凝土的弹性模量、变形模量和剪变模量,混凝土的弹性模量、变形模量,原点切线模量,割线模量,切线模量,规范试验方法,（510）次,试验结果,2,4,3,10,20,30,10,40,10,50,10,60,10,70,10,80,弹性模量与立方体强度的关系,统计回归公式,剪变模量,规范取c0.2则 Gc0.43Ec 故近似取 Gc0.4Ec,5.混凝土轴向受拉时的应力-应变关系,t0（70120）106,混凝土受拉应力应变曲线,试验表明：,1.受拉弹性模量与受压弹性模量值基本相同,2.当ft时的弹性系数0.5,6.混凝土在荷载重复
10、作用下的变形,荷载重复作用下混凝土应力应变曲线,规范混凝土轴心抗压、轴心抗拉疲劳强度,疲劳强度修正系数， 由,查表确定,7.混凝土的收缩,什么是混凝土的收缩?,混凝土在空气中硬化时体积缩小的现象称为收缩,混凝土受缩与时间的关系,影响混凝土的收缩主要因素,水泥的品种：水泥强度等级越高，则混凝土的收缩量越大 水泥的用量：水泥越多，收缩越大；水灰比越大，收缩也越大 骨料的性质：骨料的弹性模量大，则收缩小 养护条件：在结硬过程中，周围的温、湿度越大，收缩越小,影响混凝土的收缩主要因素,混凝土制作方法：混凝土越密实，收缩越小使用环境：使用环境的温度、湿度大时，收缩小 构件的体积与表面积比值：比值大时，收
11、缩小,8.混凝土的徐变,混凝土徐变与时间的关系曲线,徐变系数,瞬时应力c0.5fc时，两年后的徐变系数为cr24,混凝土产生徐变的原因,填充在结晶体间尚未水化的凝胶体具有粘性流动性质 混凝土内部的微裂缝在载荷长期作用下不断发展和增加的结果,月,1.5,1.0,0.5,0,5,10,15,20,压应力与徐变的关系,第3章 结构设计方法,3.1结构的功能要求和极限状态 3.2结构上的作用、作用效应和结构抗力 3.3极限状态方程 3.4结构近似概率极限状态设计法 3.5实用设计表达式 3.6混凝土结构耐久性设计规定,1.结构的功能要求,结构的功能要求,安全性 适用性 耐久性,标准规定结构在规定的设计
12、使用年限内应满足下列功能要求：,在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 在正常使用时具有良好的工作性能 在正常维护下具有足够的耐久性能 在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性,什么是结构的可靠性？,结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定功能的能力，称为结构的可靠性,2.结构的极限状态,什么是结构的极限状态,结构能够满足功能要求而且良好的工作，则称结构“可靠”或“有效”，反之则称结构“不可靠”或“失效”。区分结构可靠与失效的界限状态称为极限状态,标准将结构极限状态分成两类：,承载力极限状态 正常使用极限状态,承载力极
13、限状态,是指对应结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形的状态，是结构安全性的基本保证,下列状态之一，应认为超过了承载力极限状态：,整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 结构构件或其连接因超过材料强度而破 坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载结构转变为机动体系 结构或结构构件丧失稳定 地基丧失承载能力而破坏,正常使用极限状态,是指对应结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值,下列状态之一时，应认为超过正常使用极限状态：,影响正常使用或外观的变形 影响正常使用或耐久性能的局部损坏 影响正常使用的振动 影响正常使用的其他特定状态,3.结构的设计状况,结构的设计状况
14、,持久状况：在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况。持续期一般与设计使用年限为同一数量级 短暂状况：在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续期很短的状况 偶然状况：在结构使用过程中出现概率较小，且持续期很短的状况,1.结构上的作用,什么是结构上的作用？,结构上的作用是结构 产生内力和变形的所有原因,永久作用：在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略的作用 可变作用：在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用 偶然作用：在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其值很大且持续时间很短的作用,作用按随时间的变异分类：,作用按随空间
15、位置的变异分类：,固定作用：在结构上具有固定分布的作用 自由作用：在结构上一定范围内可以任意分布的作用,作用按结构的反应特点分类：,静态作用：使结构产生的加速度可以忽略不计的作用 动态作用：使结构产生的加速度不可忽略不计的作用,荷载代表值,永久荷载应采用标准值作为代表值 可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值 偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值 荷载标准值是荷载的基本代表值,荷载标准值,荷载标准值是指其在结构的使用其间可能出现的最大荷载值，该值统一由设计基准期最大荷载概率分布的某个分位值来确,荷载组合值,荷载组合值是结构承受两种或两以上可变荷载时，承载力极
16、限状态按基本组合设计和正常使用极限状态按标准组合设计采用的可变荷载代表值,荷载频遇值,荷载频遇值是设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期的比值小于0.1的荷载代表值,荷载准永久值,荷载准永久值根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期的比值为0.5确定,2.作用效应和 结构抗力,什么是作用效应？,结构或结构构件在各种作用因素的作用下，将产生内力和变形称为作用效应，用S表示,什么是结构抗力？,结构抗力是指结构或结构构件承受内力和变形能力，用R表示,1.设计基准期和设计使用年限,设计基准期,设计基准期是为确定可变作用及与时间有关的材料性能取值而选定的时间参数,设计
17、使用年限,设计使用年限是设计规定的一个期限，是计算结构可靠度的依据 注意：结构设计使用年限不等同于其使用寿命,2.极限状态方程,当Z0时，结构处于可靠状态,当Z0时，结构达到极限状态,当Z0时，结构处于失效状态,ZRSg（R,S）,结构功能函数,极限状态方程,ZR-S g（R,S）0,一般表达式,Zg（X1,X2,Xn）,1.结构可靠度和失效概率,结构的可靠性,是指结构或结构构件在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定结构功能的能力,结构可靠度,是结构可靠性的概率度量 SR 的概率称为可靠概率,记为Ps SR 的概率称为失效概率，记为Pf Ps+Pf=1,o,f,(Z),Z,失效概率pf 与可
18、靠指标的关系,结构或结构构件失效的概率,功能函数Z的平均值Z,功能函数Z的标准差Z,o,f(R),f(S),f(S),S和R概率密度曲线,结构可靠指标 ,2.目标可靠指标和安全等级,什么是目标可靠指标？,为了使结构设计既安全可靠又经济合理，选择的在不同情况下可接受的可靠指标 ,按承载力极限状态设计时应满足,或用失效概率表示,建筑结构的安全等级,标准根据结构破坏可能产生的后果的严重性，将建筑物划分为三个安全等级,1.分项系数,分项系数,因为,（31）,用加拿大学者NCLind提出的分离方法，将（31）等式右边根号项线性化，即,(32),分离系数 a,当S和R均为正态分布，且满足 13RS3时，如
19、果取a 0.750.06 ，其误差能满足工程结构要求。,将（32）式代入（31）式得：,因为,(33),(34),将（34）式代入（33）得：,将（35）式移项整理后得设计表达式,(35),(36),R和S标准值与平均值有下列关系,（37）,将（37）式代入（36）式，并用代替，则可得 ：,式中,(38),2.承载力极限状态设计表达式,承载力极限状态设计表达式,式中,结构构件的重要性系数 g0,安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1 安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0 安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9 抗震
20、设计中，不考虑结构构件的重要性系数,荷载效应组合的设计值 S,按承载力极限状态设计时: 应考虑作用效应的基本组合 必要时尚应考虑作用效应的偶然组合,荷载规范规定S基本组合应从下列组合值中取最不利值确定：,1.由可变荷载效应控制的组合,对于一般排架、框架结构，可采用下列简化的组合,2.由永久荷载效应控制的组合,一般情况下可取y 0.90 当只有一个可变荷载时,取y 1.0,3.正常使用极限状态设计表达式,正常使用极限状态设计表达式,S k 荷载效应组合值,式中,C 结构构件满足正常使用要求,所规定的限值,荷载效应组合值 S k,1.荷载效应的标准组合,2.荷载效应的准永久组合,4.按极限状态设计
21、 时材料强度指标,材料强度指标的取值原则,按承载力极限状态设计时，材料强度指标取设计值 按正常使用极限状态设计时，材料强度指标取标准值,规范规定材料强度的标准值应不小于95%保证率的强度值 ，即：,材料强度的设计值,钢筋抗拉强度标准值,有明显屈服点的热轧钢筋是以钢材出厂的废品限值作为钢筋强度的标准值,其值保证率约为97.73%，即相当于平均值减去二倍的标准差 没有明显屈服点的钢筋取0.85b作为钢筋强度的标准值,混凝土强度等级,根据150mm的立方体标准试件，按照标准养护和试验方法测得的具有具有 95%保证率的抗压强度 即,（39）,规范规定,钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15 当采
22、用HRB335级钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C20 当采用HRB400和RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件，混凝土强度等级不得低于C30 当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40,混凝土的轴心抗压强度标准值,规范假定混凝土的轴心抗压强度与相应混凝土强度等级的立方体强度具有相同的变异系数,将（39）代入得,混凝土的轴心抗拉强度标准值,规范假定混凝土的轴心抗拉强度与相应混凝土强度等级的立方体强度具有相同的变异系数,将（39）式代入上式可得,1.耐久性设计要求,结构耐久性设计要求,混凝土结构应能在预期的自然和人为环境的化学和物理作用下，满足在规定的设计工作寿
23、命期内不出现无法接受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等,耐久性定义,结构或构件在预定设计工作寿命期内，在正常维护条件下，不需要进行大修即可满足正常使用和安全功能要求,影响混凝土结构耐久性的因素,混凝土碳化 混凝土的碱集料反应 混凝土的冻融 钢筋锈蚀 混凝土裂缝 构件表面机械磨损和风化等,2.工程实例,Deterioration of Reinforced Concrete Bridge due to Poor Durability,Highway Bridge in Service New York State, US,贵州某铝厂 一柱开裂,嘉裕关结构梁腐蚀破坏,张掖碱泉村,张掖
24、墙面,张掖高架桥墩,青海化工厂桥柱,青海化工厂桥面护栏,团结湖桥柱,沈阳山海关高速公路路椽石,沈阳山海关高速公路冬季撤盐,沈阳山海关掺入硅灰、减水剂、超细粉煤灰的路缘,3.耐久性设计方法,结构耐久性设计方法,规范主要考虑混凝土结构的工作环境和设计使用年限这两个因素进行耐久性设计，即对构件混凝土最小保护层厚度、混凝土材料和裂缝控制等提出具体要求,4.结构工作环境 类别,结构工作环境类别,规范将混凝土结构的工作环境分为五类,5.混凝土的要求,混凝土的要求,混凝土质量对结构耐久性的影响主要取决于混凝土的密实性、氯离子和碱的含量等 规范规定：用于一类、二类和三类环境中，设计使用年限为50年的结构混凝土
25、应符合表35的要求。,表35 注：,1 氯离子含量系指其占水泥用量的百分率 2 预应力构件混凝土中的最大氯离子含量为0.06%，最小水泥用量为300m3；最低混凝土强度等级应按表中规定提高两个等级；3 素混凝土构件的最小水泥用量不应少于表中数值减25m3；,4 当混凝土中加入活性掺合料或能提高耐久性的外加剂时，可适当降低最小水泥用量； 5 当有可靠工程经验时，处于一类和二类环境中的最低混凝土强度等级可降低一个等级； 6 当使用非碱性骨料时，对混凝土中碱含量可不作限制。,对于一类环境中，设计使用年限为100年的结构混凝土应符合下列规定：,1 钢筋混凝土结构的最低混凝土强度等级为C30；预应力混凝
26、土结构的最低混凝土强度等级为C40； 2 混凝土中的最大氯离子含量为0.06%； 3 宜使用非碱性活性骨料；当使用碱性活性骨料时，混凝土中的最大碱含量为 3.0m3； 4 在使用过程中，应定期维护,对于二类和三类环境中，设计使用年限为100年的结构混凝土应采取下列有效措施：,1 限制混凝土的水灰比； 2 适当提高混凝土的强度等级 3 提高混凝土的抗冻和抗渗能力； 4 构件表面涂防护层使构件不直接承受环境作用。,6.最小保护层厚度,混凝土最小保护层厚度,规范对所处一、二、三类环境中，设计使用年限为50年的混凝土结构，规定了最小混凝土保护层厚度（见附表13 ）对所处一类环境中，设计使用年限为100
27、年的混凝土结构，混凝土保护层厚度应按附表13 的规定增加40% 当采取有效的表面防护措施时，混凝土保护层厚度可适当减少,附表 13 注：,1 纵向受力筋的混凝土保护层应符合附表的规定，且不应小于钢筋的公称直径； 2 基础中纵向受力筋的混凝土保护层厚度不应小于40mm；当无垫层时不应小于70mm； 3 处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度等级不低于C20时，其保护层可按附表中规定减少5 mm，但预应力钢筋的保护层厚度不应小于15 mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面采取有效保护措施时，保护层厚度可按附表中一类环境数值取用；,4 预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不
28、应小于10 mm；预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值取用； 5 板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于附表中相应数值减10 mm，且不应小于10 mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15 mm；,6 当梁、柱中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于40 mm时，应对保护层采取有效的防裂构造措施； 7 处于二、三类环境中的悬臂板，其上表面应采取有效的保护措施；,8 对有防火要求的建筑物，其混凝土保护层厚度尚应符合国家现行有关标准的要求 9 处于四、五类环境中的建筑物，其混凝土保护层厚度尚应符合国家现行有关标准的要求。,第四章 受弯构件正截面承载力,4.1 受弯构件正截面试验研究
29、 4.2 适筋梁正截面受力全过程 4.3 正截面受弯承载力计算原理 4.4 单筋矩形截面承载力计算 4.5 双筋矩形截面承载力计算 4.6 T 矩形截面承载力计算,1. 试件及试验 方法,为变量,2. 试验结果,超筋梁,适筋梁,少筋梁,图 不同配筋率梁得M-f,受弯构件正截面的破坏形态,适筋破坏超筋破坏少筋破坏,适筋梁,超筋梁,少筋梁,适筋梁破坏特点,1.受拉筋先屈服然后受压区混凝土被压碎 2.承载力随配筋率的提高而增大 3.延性随配筋率的提高而降低 4.破坏前裂缝、挠度急剧发展，预兆明显 5.破坏属于延性破坏,超筋梁破坏特点,1.受压区混凝土被压碎，纵筋未屈服 2.纵筋没有充分发挥作用 3.
30、裂缝窄而短、挠度小,破坏前没有明显预兆 4.破坏具有突然性,属于脆性破坏,少筋梁破坏特点,1.梁受拉区混凝土一裂即坏 2.裂缝处钢筋进入强化阶段或被拉断,3.,；配筋率越小，,越大,4.裂缝往往只有一条且宽而长 5.破坏具有突然性,属于脆性破坏,1. 受力三阶段,图 截面弯矩-曲率关系,50,25,100,75,0,400,300,200,100,a,图 三阶段钢筋应力实测结果,第阶段(弹性工作阶段),h,h,0,a,s,b,( ),a,第阶段(带裂缝工作阶段),第阶段 (屈服阶段),( ),a,1. 计算基本假定,(1) 截面应变保持平面 (2)不考虑混凝土的抗拉强度,(3) 混凝土受压 关
31、系,c0,0ccu, 2.0, 0.002, 0.0033,(4) 纵向钢筋 关系, ,钢筋极限拉应变:,= 0.01,2.压区混凝土合力及作用点,dy,y,C,y,C,Z,x,C,截面应力分析( 状态),压区混凝土合力,压区混凝土合力作用点,(4 -1),(4 -2),由平截面假定(几何条件)可得:,距中和轴 y 处的压应变为,所以,(4-4),(4-5),(4-3),将式(4-4)、(4-5)代入式(4-1)和式(4-2)得:,(4-6),(4-7),式中：,为,曲线所围的面积,为,曲线所围的面积形心,到中和轴的距离,(4-8),(4-9),因为,换算系数,所以,和,仅与,曲线和,有关,令
32、,系数 和,仅取决于 曲线形状 ，,而与截面尺寸和配筋量无关，因此称为 曲线系数。,(4-10),(4-11),用基本假定(物理条件),由上述公式可计算 和,由(4-6)和(4-10)可得:,由平衡条件可得:,即:,由(4-7)和(4-11)可得:,所以,内力臂 Z,或,3.等效矩形应力图,等效原则：,1.受压区混凝土合力大小不变 2. 受压区混凝土合力作用点不变,由等效原则可得:,(4-12),由(4-12)式可得:,系数 和 也仅与混凝土应力-应变曲线有关,称为等效矩形应力图形系数。,规范规定：,1.当混凝土强度等级C50时，=1.0； =0.8; 2.当混凝土强度等级为C50时,=0.9
33、4； =0.74; 3.其间按线性内插法确定。,极限承载力计算公式,或,(4-13),(4-14),由式(4-13)可得：,(4-15),称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时反映了两种材料的强度比。它本质上反映了两种材料匹配是否合理。,将 代入式(4-14)和(4-14)可得,或,(4-16),(4-17),令,则式(4-17)可写成,(4-18),式中,或,4. 界限相对受压区高度,界限配筋截面,梁破坏时正截面平均应变图,将 代入上式得,令 ; 因为,则,(4-19),(4-20),(4-21),式(4-21)表明, 仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关.,当 时，
34、属于超筋梁。,当 时，属于界限情况，相应得配筋率称为界限配筋率，记作,由式(4-15)可得,由式(4-17)可得,(4-22),(4-23),5.最小配筋率,适筋梁与少筋梁的界限：,近似取：,且,所以,规范规定：,(4-24),对卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.2%。,1.基本计算公式及适用条件,基本公式：,(4-25),(4-26),适用条件：,1)防止超筋破坏,2)防止少筋破坏,(4-27),(4-28),2.梁、板的一般构造要求,截面形状与尺寸,梁、板截面尺寸 矩形截面梁h/b=2.0 3.5； T 形截面梁h/b=2.0 4.0； 梁高一般80
35、0mm以下以50mm为模数；800mm以上以100mm为模数。 现浇单向板取单位宽度(b=1000mm)计算,板厚除应满足各项功能要求外,尚应满足表44 的要求,图 梁的截面配筋构造,钢筋净距、混凝土保护层及有效高度,混凝土保护层 C1,C1 满足表45的同时，且不应小于钢筋的公称直径和骨料最大粒径的1.5倍,纵向钢筋净距 C2 、 C3,C2 不应小于 25mm 和钢筋直径 d ，也不宜小于骨料最大粒径的1.5 倍。C3不小于30mm及1.5d ，也不宜小于骨料最大粒径的 2 倍。梁的下部纵向钢筋多于两层时，两层以上钢筋水平的中距应比下面两层的中距增大一倍。板混凝土保护层一般取15mm。,截
36、面有效高度 h0,梁：单层配置时，h0 =h-35双层配置时，h0 =h-60,板： 一般取 h0 =h-20,梁纵向钢筋的构造要求,伸入支座受力筋根数，当b100mm时，不宜少于两根；当b100mm时，可为一根。 钢筋直径，当h 300mm时，不应小于10mm；当h300mm时，不应小于8mm。 架立钢筋直径，当l 4m时，不宜小于8mm；当l 46m时，不宜小于10mm；当l 4m时，不宜小于12mm。 腰筋，当hw 450mm时，每侧Aw 0.001bhw ，且其间距不宜大于200mm。,板纵向钢筋的构造要求,板受力钢筋间距，当h150mm时，不宜大于200mm；当h 150mm时，不宜
37、大于1.5h ，且不宜大于250mm。发布钢筋，单位宽度ASF不宜0.15AS ，且不宜小于该方向0.0015Ac ；发布钢筋间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；对集中荷载较大情况，ASF可适当增加，其间距不宜大于200mm。,材料选择,梁、板常采用混凝土强度等级为C20、C30、 C40。提高混凝土强度等级对增大正截面承载力的作用不明显。梁纵向受力钢筋常采用HRB335级(级），宜采用HRB400级或RRB400级（级）；板纵向受力钢筋常采用HPB35级(级）、 HRB335级和HRB400级。,3.设计计算方法,截面复核,已知:M、b、h、As及材料强度等级，求Mu,先由,若满足
38、及,则由式(4-17)可得,或,当 时,承载力满足要求,否则为不安全.当 大于 过多时,该截面设计不经济。,【例41】已知梁截面尺b*h=250mm*450mm；纵向受拉筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级C40；承受弯矩设计值M=89kNm；环境类别为一类。验算此梁截面是否受弯承载力要求。,【解】 （1）计算参数查表 fc=19.1N/mm2,ft=1.71N/mm2,fy=300N/mm2, c1min=25mm,故设 as=35mm, h0=450-35=415mm,故该梁满足适筋梁条件,93.49kN m, 89kN m,故该梁满足受弯承载力要求
39、,(2) 计算受弯承载力,截面设计,已知 M ,选定截面尺寸和材料力学性能设计指标,求As,计算步骤:,(1) 计算,(2) 若 则计算,(3) 计算 并 ,若 则为超筋梁,【例42】已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm;环境类别为一级，弯矩设计值M=150kN m，混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋。求纵向受拉筋As。,【解】 （1）设计参数查表 fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,fy=300N/mm2, c1min=25mm,故设 as=35mm, 则 h0=500-35=465mm,（2）计算配筋,选用 4 20，As=1256mm2,（3）
40、最小算配筋验算,故满足适筋梁条件,（4）配筋构造验算,25mm,d =20mm,故满足配筋构造要求,1.为什么采用双筋梁,一般情况下，必须设架立筋 不满足单筋截面适筋梁要求,且截面尺寸、材料强度或建筑功能受限 在多荷载组合下，同一截面弯矩变号 提高结构构件的截面延性,2. 受压筋充分发挥作用的充要条件,充分条件-屈服,0.002,若取,则近似可得: x2as 或 zh0 - as,必要条件-防止曲屈,箍筋应做成封闭式 箍筋间距不应大于15倍受压钢筋最小直径或400mm 箍筋直径不应于受压钢筋最大直径1/4 当受压钢筋多于3根时,应采用复合箍筋,3. 基本公式,b,h,h,0,b,(4-29),
41、(4-30),x,M,2,4. 适用条件,x2,防止超筋破坏,保证受压钢筋屈服,(4-31),(4-32),5. 设计计算方法,截面复核 已知截面尺寸、材料强度指标及截面配筋，受压区高度x和承载力Mu为未知数，其解是唯一的。,若xxb h0，则,若x2as，则,若xb h0x 2as,则由式(4-29)和(4-30)求Mu；,【例43】已知混凝土等级C30，钢筋采用HRB335;环境类别为二类b，梁截面尺寸200*400mm2;受拉钢筋3 25，As=1473mm2；受压钢筋2 16，As=402mm2;要求承受弯矩设计值 M=90kN m。验算此截面是否安全。 【解】 （1）设计参数 查表
42、fc=14.3N/mm2， fy= fy = 300N/mm2c1min=35mm,故 as=3525/2=47.5mm, 则 h0=400-47.5=35.25mm,（2）计算受压区高度x,（3）计算受弯承载力Mu,故该截面是安全的,截面设计,(1)情况1:已知截面尺寸b*h,材料强度指标,弯矩设计值M 。求：As及As。由式(4-29)和(4-30)可知x、As、 As为未知，其解不唯一。 补充（ As As）min为最优解。一般取 则由式(4-29)和(4-30)可得：,由 可得：,当xxb时，取x=xb； 对于HRB335 、HRB400及常用的as/h0的情况下，当x=0.5(1as
43、/h0)xb, 可取 x= xb； 对于HPB235,混凝土C50时，可取 x= 0.55; 若要求构件有一定的延性，可取 x= 0.8xb。,当取x=xb时，令M=Mu,则由式(4-30)可得：,再由式(4-29)可得：,(1)情况2:已知b*h,材料强度指标，弯矩设计值M及受压钢筋As,求受压钢筋As,由式(4-29)和(4-30)可知x、As为未知，其解唯一确定。 令 则,;,求As2时应注意：,(1)若xxb,表明原As不足,可按As未知的情况1计算；,(2)若x2as，则,【例44】已知梁截面b*h=200mm*500mm,混凝土C40,钢筋HRB335,截面弯矩设计值M=330kN
44、m。环境类别为一类。求As和As。,【解】 （1）设计参数 查表 fc=19.1N/mm2， fy= fy = 300N/mm2c1min=25mm；假定受拉筋为两排，设 as=60mm,则 h0=500-60=440mm,as =35mm；a1=1.0, b1=0.8 。,（2）计数配筋,xb=055,故应设计成双筋截面。取x=xb,受拉筋选用7 25，As=3436mm2；受压筋选用2 14mm2, As=3436mm2。,（3）配筋构造,【例45】已知条件同例44，但已知受压筋 3 20mm2，As=941mm2,求受拉筋As。,【解】 （1）设计参数同例44 （2）计数配筋,xb=055,故满足适筋梁条件,2as=70mm,故受拉筋屈服,选用6 25钢筋，As=2945.9mm2。,（3）配筋构造,1. 概 述,2,1,2,1,b,h,2. T 形截面的 判别条件,当,(4-33),(4-34),显然,若,则 ,属于第一类型(中和轴在翼缘中),或,若,或,则 ,属于第二类型(中和轴在肋中),
