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《运筹学》课件--网络规划问题.ppt

上传人:无敌 文档编号:572357 上传时间:2018-04-12 格式:PPT 页数:26 大小:681.50KB
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资源描述

1、1,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,运 筹 学网络规划问题,主讲:经济与工商管理学院 肖 智,2,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,一、本讲的目的: 理解网络规划基本概念、特征、应用,掌握最小树与最短路等典型问题的网络模型建立、分析思路、求解方法,了解最小树与最短路等典型问题的应用。二、主要内容: 1、网络规划概述 2、最小树问题 3、最短路问题 4、案例讨论三、本讲的重点与难点: 1、重点:掌握网络模型基本要素、特征,网络模 型建立,求解思路与方法,其作用与应用。 2、难点:模型建立、分析思路,3,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,第二章 运筹决策 第一节 网

2、络规划问题一、网络规划概述1、基本概念 1)图:由点和边组成的集合。 常记为:G=(V,E);其中:V=v1,v2,vn表示点的集合,E=e1,e2,em表示边的集合。 如下图2.1-1为无向图,图2.1-2为有向图。 图2.1-1 图2.1-2,v1,e2,e1,v2,v3,v1,e2,e3,e1,v2,v3,4,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,2)网络:带有某种数量指标的图(即:赋权图)称为网络如下图2.1-3为无向网络,图2.1-4为有向网络。 图2.1-3 图2.1-43)链:无向图G=(V,E)中与边依次交替出现的序列vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,vik-1,e

3、ik,vik, 且eit=(vit-1,vit),t=1,k,则称这个点边序列为连接vi0到vik的一条链,链长为k。4)圈:链vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,vik-1,eik,vik中当vi0=vik时, 该链称为圈。如下图2.1-7中v1,e1,v2,e3,v3,e2,v1为圈。,v1,5,3,v2,v3,v1,3,2,8,v2,v3,5,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,图2.1-7 图2.1-8 5)路:有向图中当链(圈)上的边方向相同时,称为路(回路)。如图2.1-8中v1,e3,v4,e4,v2,e7,v5为路; v3,e5,v4,e6,v5,e8,v3为回路。

4、 6)连通图:图中任意两点间至少有一条链相连,称此图为连通图。如图2.1-7、图2.1-8。 7)网络模型:对所关心的问题确定研究对象以及这些对象之间某种性质的联系,并用网络图及其图解的形式表示出来,这就 是对问题建立网络模型。,v1,e1,v2,v3,v1,v2,v5,v4,v3,v4,e2,e3,e4,e5,e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,6,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,2、网络基本特征:1)三要素点、边、权。2)一般将研究“对象”作为“点”,“对象”之间关系作为“边”,“对象”之间关系程度作为“权”二、网络规划应用:例2.1.1:节目排序问题 一场文艺演出

5、共有8个节目,全体演员中有10人须参加两个以上的节目,如下表2.1-1中符号所示。若节目主办者希望首尾两个节目为A和H,或为H和A,还希望每个演员不连续参加两个节目的演出,则应如何安排节目表。,7,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,表2.1-1,8,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,分析: 把节目作为研究对象,用点表示。如果两个节目无同一名演员参加,这说明二者可以紧排在一起,则给相应的两点间连结一条边,得到下列图2.1-9。这就是本例的网络模型。于是问题归结为:从图中找出一条从A到H或从H到A且通过所有结点的链,且每一个点只通过一次。不难看出,这样的路有四条:(1)AFBC

6、GDEH(2)HEDGCBFA(3)AFGCBDEH(4)HEDBCGFA则文艺演出的节目表可按上面任一顺序安排。,9,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,图2.1-9,H,A,G,F,E,D,C,B,10,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,例2.1.2:电话线架设问题 某地7个村镇之间的现有交通道路如下图2.1-10所示,边旁数字为各村镇之间道路的长度。现要沿交通道路架设电话线,使各村之间均能通话。应如何架线使总长最短? 图2.1-10,1,4,2,3,7,5,6,9,6,2,1,3,7,8,5,9,7,2,9,4,11,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,例2.1

7、.3:医院选址问题 已知某地区的交通网络如图2.1-11所示,其点代表居民小区,边表示公路,边旁的数字表示小区间公路距离。问试:区中心医院应建在哪个小区,可使离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近? 图2.1-11,1,4,2,3,7,5,6,9,6,2,1,3,7,8,5,9,7,2,9,4,6,3,12,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,分析: 可以化为一系列求最短路问题。 先求出1到其它各点的最短路长d1i, 令 D(1)=max(d12,,d17) 表示若医院建在1,则离医院最远的小区距离为D(1) 再依次计算2,3,7到其余各点的最短路,类似求出D(2),D(3),D(7

8、)。 D(i)(i1,7)中最小者即为所求。,13,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,第二节 最小树问题一、最小树问题 1、什么是树? 无圈连通图。 2、什么是最小树? 权重之和最小的树。 3、最小树问题:例2.2.1:以例2.1.2为例,电话线架设问题 某地7个村镇之间的现有交通道路如下图2.2-1所示,边旁数字为各村镇之间道路的长度。现要沿交通道路架设电话线,使各村之间均能通话。应如何架线使总长最短?,14,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,图2.2-1例2.2.2: 某公司拟铺设海上油管,要求将海上六口油井连通,仅1 号油井与海岸相连,距离为5海里。已知,海上六口油井

9、间的距离如下表2.2-1。试问,应如何铺设油管使铺设油管的总长最短?,1,4,2,3,7,5,6,9,6,2,1,3,7,8,5,9,7,2,9,4,15,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,表2.2-1 单位:海里二、最小树问题求解1、破圈法:1)适用于网络图已存在的问题;2)基本思路:对网络图中每一个圈都破掉其最长边, 直至网络图中不存在圈为止。3)例:以例2.2-1为例,步骤如下图2.2-2,16,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,图2.2-2 2、避圈法:1)适用于网络图不存在的问题;2)基本思路:对网络图中在不构成圈的条件下,每 次连接距离最短的边,直至网络图中各点

10、连通为止。,1,4,2,3,7,5,6,9,6,2,1,3,7,8,5,9,7,2,9,4,最短距离为:17海里,17,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,3)以例2.2-2为例,具体步骤如下表2.2-2和图2.2-3 表6.3-2 单位:海里 图2.2-3,8,9,13,16,20,10,7,12,15,18,11,6,9,17,19,1,2,3,6,4,5,7,6,8,9,10,海岸,5,最短距离为:45海里,18,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,第三节 最短路问题一、最短路问题 1、什么是最短路? 在一网络中,求给定一初始点vs到一终点vt的一条路长最短的路(即路的各

11、边权数之和最小)。 2、最短路问题: 例2.3.1: 某企业拟铺设一条从A地到F地的输油管道,可供选择路线及各点间的距离如下图2.3-1 ;试问:应如何选择路线使总距离最短?,19,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,图2.3-1,A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,E1,E2,F,4,5,2,3,6,8,7,7,5,8,4,5,3,4,4,4,3,5,6,2,1,3,4,3,20,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,例2.3-2:设备更新问题 某公司拟对一台设备制定5年期的设备更新计划使总的支付费用最少。相关信息如下表2.3-1 : 表2.3-1,21,

12、版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,二、最短路问题求解1、穷举法:1)适用于路不多的简单问题;2)求出每条路长,比较各条路长求一路长最短的路。 3)例2.3-3:求如下网络图2.3-2中点1到点6最短路。 图2.3-2,1,2,3,6,4,5,9,2,3,6,9,5,4,6,22,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,求解步骤如下图2.3-3: 图2.3-3,1,2,3,6,4,5,9,2,3,6,9,5,4,6,序号 路 路长 最短路 1 1-2-4-6 16,2 1-2-4-5-6 23,3 1-3-5-6 17,5 1-3-2-4-6 15 1-3-2-4-6,4 1-3-

13、2-4-5-6 22,23,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,2、标号法: 例2.3-4:以例2.3-1为例,解题步骤如下图2.3-4。 图2.3-4,A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,E1,E2,F,4,5,2,3,6,8,7,7,5,8,4,5,3,4,4,4,3,5,6,2,1,3,4,3,0,4,5,6,12,10,7,11,12,14,14,14,17,最短路为:AB1C2D2E2F;路长为:17,24,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,例2.3-5:以例2.3-2为例 解:1)根据题意建立网络模型如下图2.3-5 图2.3-5,25,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,2)应用标号法对结点标号,步骤如下图2.3-6。 图2.3-6,0,17,23,35,48,60,最短路为:0-2-5;路长为:60;答:该设备先使用2年后,更新再使用3年。,26,版权所有 肖智 重庆大学经济与工商管理学院,THE END,

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