1、 专题 特殊三棱锥的外接球半径的常见解法考情分析纵观近 5年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一，其中又以对 三棱锥 的外接球的考查居多。学情分析学生在平时学习中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找 球心 和 半径 。方法介绍例 （江西改编）已知在三棱锥 P-ABC中，求该三棱锥外接球的表面积。 ACBP关键是求出外接球的半径 R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半1 12注意： 图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：轴截面法ACBP
2、DQ1、寻找底面 PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤：ADPQO2RR112方法介绍法三：向量法设外接球的球心坐标为： O(x,y,z)由 可得：ACBP（ 1,0,0）（ 0,0,2）（ 0,0,0） （ 0,1,0）xzy方法介绍三棱锥的外接球半径的常见解法 :1、补形法2、轴截面法3、向量法练习巩固活学活用，开阔思维练习 1（陕西， 2010）如图，在三棱锥 P-ABC中， ，求其外接球的体积。 PC BA法一： 补形法法二：轴截面法法三：向量法练习巩固活学活用，开阔思维练习 2 （全国卷， 2010）已知三棱锥
3、的各条棱长均为 1，求其外接球的表面积。法一： 补形法法二：轴截面法法三：向量法DA CB练习巩固活学活用，开阔思维练习 3（河北， 2012）如图，在四面体 ABCD中， 求其外接球的表面积。DCBADCBA练习巩固活学活用，开阔思维练习 4 如图，已知三棱锥 P-ABC中， PA 底面 ABC， PA=AB=AC=2， BAC=120。 ，求其外接球的半径。PCBAxyz（ 0,0,0）（ 2,0,0）（ 0,0,2）轴截面法练习巩固活学活用，开阔思维练习 4 如图，已知三棱锥 P-ABC中， PA 底面 ABC， PA=AB=AC=2， BAC=120。 ，求其外接球的半径。PCBAxyz（ 0,0,0）（ 2,0,0）（ 0,0,2）轴截面法学习小结三棱锥的外接球半径的常见解法 :1、补形法2、轴截面法3、向量法PC BAPC BA112练习 1PC BADOOA=OB=OC=OP练习 1DA CBDCBA练习 2DA CBEDA EORR1练习 2活学活用，开阔思维练习 4PCBADQ PDQAO222RR
