1、截长补短法：是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为 易的一种思想 （1）截长法：就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等。 （2） 补短法：一般有两种方式 一种是将某短线段延长，使延长的一部分等于另一条已知的较短的长度，另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段。,专题：全等三角形之巧添辅助线截长补短法,线段和差处理技巧,无论是截长法还是补短法都是要将几条线段的和差问题转化为两条线段相等的问题，一般都要通过构造两个全等三角形来解决问题。,例题 如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DB
2、A，点E在CD上，求证：ABACBD。,截长法,在AB上截取一段AF等于AC或者等于BD,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,AC,截长法：就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等,例题 如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，点E在CD上，求证：ABACBD。,截长法,（1）在AB上截取AF=AC，连接EF,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,得到ACEAFE,（2）证明BD=BF，即要证BFEBDE,因此要证BFE=D或者FEB=DEB,例题 如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，点E在
3、CD上，求证：ABACBD。,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,证明：在AB上截取AF=AC，连接EF,截长法,1,4,3,2,在ACF和AFE中 AC=AF 1=2 AE=AE ACEAFE（SAS） C=AFE 又ACBD C+D=180,而AFE+BFE=180 BFE=D,BF=BD AB=AF+BF AB=AC+BD,AE平分CAB，EB平分DBA 1=2，3=4,也可以在AB上截取BF=BD,例题 如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，点E在CD上，求证：ABACBD。,补短法,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,补短法：一般有两种方式 一种是将某短线段延长，使延长的一部
4、分等于另一条已知的较短的长度，另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段。,延长AC至F，使CF=BD或使AF=AB,例题 如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，点E在CD上，求证：ABACBD。,补短法,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,（1）延长AC至F，使CFBD，连接EF,要证CEFDEB，,再证AEFAEB,（2）延长AC至F，使AF=AB，连接EF,可得到AEFAEB，再证CEFDEB,例题 如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，点E在CD上，求证：ABACBD。,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,证明：延长AC至F，使AFAB，连接EF,AE平分CAB，E
5、B平分DBA 1=2，3=4,1,4,3,2,EF=EBF=3 又3=4 F=4,ACBD FCE=D,在CFE和DBE中 FCE=D F=4EF=EF CFEDBE（AAS）,CF=BD AF=AC+CF AB=AC+BD,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,练习：,如图，ABC中，CAB=CBA=45，CA=CB，点E为BC的中点，CNAE交AB于N。 （1）求证：1=2 （2）求证：AE=CN+EN （请用多种方法证明）,F,截长法：在AE上截取AF，使AF=CN，,可证得ACFCBN，从而得到CF=BN,再证BENCEF，可得EN=EF.,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,练习：,如图，
6、ABC中，CAB=CBA=45，CA=CB，点E为BC的中点，CNAE交AB于N。 （1）求证：1=2 （2）求证：AE=CN+EN （请用多种方法证明）,F,补短法：过点作BFBC交CN的延长线于点F，,可证得CBFACE，从而得到AE=CF,再证BENBFN，可得EN=FN.,全等三角形之巧添辅助线截长补短法,练习：,如图，ABC中，CAB=CBA=45，CA=CB，点E为BC的中点，CNAE交AB于N。 （1）求证：1=2 （2）求证：AE=CN+EN （请用多种方法证明）,F,补短法：过点B作BFBC交EN的延长线于点F，,可证得BEFCEA，从而得到AE=EF,再证BCNBFN，可得CN=FN.,
