1、王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenins theorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。 （一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络） 。含源单口（一端口）网络内部含有电源的单口网络。单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。含源单口网络的电路
2、符号：图中 N网络方框黑盒子UINab王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li单口松驰网络含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留， （动态元件为零状态） ，这样的网络称为单口松驰网络。电路符号：一、戴维南定理（一）定理：一含源线性单口一端网络 N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。 （电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻） 。上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。UIN0abU
3、INab任意负载ab任意负载USReqNabUoc=UsN0abReq王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。（二）戴维南定理的证明：1. 设一含源二端网络 N 与任意负载相接，负载端电压为 U，端电流为 I。2. 任意负载用电流源替代，取电流源的电流为 。IS方向与 I 相同。替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。下面用叠加定理分析端电压 U 与端电流 I。3. 设网络 N 内的独立电源一起激励，受控源保
4、留，电流源 IS 置零，即 ab 端开路。这时端口电压、电流加上标（1） ，有4. IS 单独激励，网络 N 内的独立电源均置零，受控电UINabISU(1)=UocI(1)=0Nab王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li源保留，这时，含源二端网络 N 转化成单口松驰网络 N0，图中端口电流、电压加上标（2） ，有 IRIUeqSeq)2(IS)(应用叠加定理，得（1）II IRUUeqoc)2()1()()(可以看到，在戴维南等效电路中，关于 ab 端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。（三）戴维南定理的应用应用戴维南定理，关键需
5、要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。1. 求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。2. 求戴维南等效电阻 串并联法令独立电源为 0，根据网络结构，用串并联法求 Req。 外加电源法U(2)I(2)=ISN0abISReq王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li令网络中独立电源为 0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求 Req。外加电压源法IURSeq外加电流源法 SeqIUR 开短路法 SCOeqIUR（四）应用戴维南定理要注意的几个问题1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线
6、性网络。2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网aN0 USIbaN0 U ISbaN ISCb王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li络 N 之内。3. 计算网络 N 的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。4. 计算网络 N 的输出电阻时，也必须画出相应的电路。5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络 N 用等效电路替代后，在连接端口 ab 上，以及在 ab 端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络 N 中的内部情况
7、，一般并不相同。例 1 ， ， ， ，VUS12R34R， ， ，R 1 可变，试问：R 1 = ？时5R5AIS6。AI1解：采用戴维南定理分析（1）开路电压 oCU将支路 1 从图中移去后，电路如图所示。US1US5I1R1R2R3 R4R5IS6UOCUS5 R2R3 R4R5IS6abI5IS6王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li用网孔法：563532)( SSUIRIRAI.5在外围电路中应用 KVL 得开路电压 VIRIUSSoC 5.30643.256455 （2）求戴维南等效电阻将上图中的独立源置零后的电路如图所示： 4325
8、)/(RReq)(5.6（3）电路化简为 eqSoCRUI111 235.61.3011 eqSoCI R2R3 R4R5 a bReqUS1UOCReq R1ab王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li例 2 已知： ， ， ， ，1R23R1mr。VUS1试计算电流 I3（用戴维南定理）解：（1）求开路电压 。oCU注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在二端网络 N 之内。（I 3 被处理在 N 之内） ， 00)1(3IrmVURUSoC2121 （2）求等效电阻 Req，用开、短路法ARUIS11)2(1（1）)2()2()2(
9、)2(3 III（2）)2(3)(32)(32)(3)2( 5.01IRrImrmI3R1 R2R3I3US1rmI3(1)R1 R2US1UOCI3(1) abrmI3(2)R1 R2US1I3(2) abISCI1(2)I2(2)王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li（2）代入（1）得 AI32)( 短路电流 AISC32)(132SCoeqIUR（3）电路化简为 ARUIeqoC613233 例 3 已知：， ， ， ， ，1R45RVUS1， ， ， 。AIS2VUS3VSS试求电流 。I解：本例只要计算电流 ，采用戴维南定理求解是适3
10、I宜的。UOCReqR3abI3US1IS2US3US4 US5abcdR1R3R4 R5I3IS2abUS1R1UabOC王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li1）ab 左端网络的等效参数 21SSabocIRUV1Req2）cd 右端网络的等效参数 544RUUSSScdoV02.905454Req3）电路化简为 ARUi eqeqcdoSaco 321.02.12313 例 1求戴维南等效电路US4 US5cdR4 R5UcdOCUS3R3I3abUabOCReq1UcdOCcdReq218V3I612I王莉老师电路分析讲义 Lectur
11、e of vice Professor Wang Li解：1）求开路电压 0I3（V）128612OCU2)求等效电阻a) 用外加电压源法12SUI1123II 21)2(6)(612 SSS UI8123SSUI( )IRSeqb) 用外加电流源法18V3I612IUOC3I612IUSI1I23I612I ISU3I6/1212ISUI王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li SISSSIIIU8)2(4)3(126( )8SeqIRc) 用开短路法SCISCI232 ，SII16182 2318S( )23SCOeqIUR3)画戴维南等效电路-812V18V3I612I ISCI2王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li例 2求戴维南等效电路，r=2解：1)求开路电压 AI2510)(41VrIUOC2）求等效电阻用外加电流源法 01I2U0SeqIR3）戴维南等效电路：10V rI1510I1ab10V rI1510I1abUOC2I1510I1abUIS4Vba王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li
