1、熟练应用有理数的运算法则进行有理数运算和整式运算【问题精讲】1.要理解相反数、绝对值、倒数、平方、立方等概念的意义和它们之间的联系与区别，这样才能正确解决有关这些概念的问题。例 1. 相反数等于本身的数是 0；绝对值等于本身的数是正数和零；倒数等于本身的数是 1和-1；平方数等于本身的数是 0 和 1；立方数等于本身的数是-1、0 和 1。2.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有了数轴就使得在数和表示形的最基本元素点之间建立起了对应关系，为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基础。通过对数轴上的点所在位置的观察和比较，我们可以知道这些点所表示的数的符号性质和大小关系，从而有利于
2、问题的解决。例 2. a、b、c 三数在数轴上对应点如图所示，其中|a|=|c|，则化简|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|的结果是什么？（ ）解：由图可知：b0，|a|=|c|，|b|c|b-c0，a-c+2b=2a+2b0|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|=-(b-c)-(a-b)+(a-c+2b)=-b+c-a+b+a-c+2b=2b化简绝对值的方法是看绝对值符号内的式子的符号，而这一符号则又是通过数轴判断出来的。3.有理数的运算顺序：（1）在加、减、乘、除和乘方五种运算中，加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方是三级运算。在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二
3、级运算，最后进行第一级运算。即先乘方，再乘、除，最后再算加、减。（2）如有括号，先进行括号内的运算。（3）如果只有同一级运算，就从左到右依次运算。（4）根据运算律可以改变上述的运算顺序。例 3，计算：(1) (2)(3)解：(1)原式(2)：原式 (-7)(-7)7=49(3)：原式分析：有理数运算在掌握有理数运算法则的基础上要过两关：一是符号关；二是简便运算关。在符号上要注意-2 2与(-2) 2的不同，前者是 2 的平方的相反数，后者是-2 的平方。对于第（2）题要注意的是同级运算，要按从左向右的顺序进行计算，但不可以先算前两项，再算后两项，最后再除，这种运算顺序是错误的，因为对于除法来说
4、没有结合律的。第（3）题不要急于计算，要仔细观察题的特点，巧妙地运用乘法的分配律、交换律和结合律进行简便运算。例 4：计算：(1).已知：a-b=5，ab=-1求： (2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。(2)已知：求： 的值分析：这类是由给定条件来求值的题。易出的错误是想从已知条件求出 a、b（或 x、y）的值来，然后代入求值。但这种想法是难以实现的。我们不妨把给定的条件看成整体，把整体代入求值。这就需要我们化简、变形所求式子，构造出和给定条件一致的若干个整体，再代入求值。解：(1) (2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)=2a+
5、3b-2ab-a-4b-ab-3ab-2b+2a=3a-3b-6ab=3(a-b)-6ab当 a-b=5，ab=-1 时原式=3(a-b)-6ab=35-6(-1)=15+6=21(2)xy0当 .即 时：原式解法2：此类问题还可以把一个组合看成已知量，把另一个组合看成未知量求出来，再代入所求式子计算，以（2）为例。xy=3(x+y)，代入所求式：得强化练习1.有理数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，其位置如图所示，试化简：|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|2.计算：(1) (2) 3.已知：a=3b，c=4a求： 的值。1.下列说法正确的是（ ）A.一个数的倒数等于本
6、身的只有零B.一个数的绝对值等于本身的只有正数C.一个数的相反数等于本身的只有零D.一个数的平方数等于本身的只有 12.a、b 在数轴上的位置如图所示：则在 a+b，b-2a，|a-b|，|b|-|a|中负数的个数是（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 3. ( )A.1 B.9 C.-3 D.3 4. （ ）A.21 B.-21 C.12 D.-12 5.已知：-x+2y=5，则 5(x-2y)2-3x+6y-60 的值为（ ）A.80 B.10 C.210 D.40有理数 整式 过关训练题一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、3 的相反数是（ ）A B3 C D3 312、下列四个
7、数中，在2到0之间的数是 （ ）A3 B 3 C1 D13计算 的结果是 （ ）)(A6 B3 C0 D 64 的值是 （ ）3)2(A B C D 568952008 年 5 月 27 日，北京 2008 年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约 12 900m，把 12 900m 用科学记数法可以记为（ ）A m B m C m D m219031.9041.29050.1296计算 ，结果等于（ ）)5(A5 B C D157.下列各题中的两项是同类项的是 （ ）A 与 B 与 C 与 D3与 2ab213xy22xy58下列各式的计算，正确的是 （ ）A B53 25
8、2C Dx712mnn49. 全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数是 （ ）A. B. C. D. 23a)2(3a23a)23(a10a 、 b 互为倒数，x 、 y 互为相反数且 y ， 那么代数式：0(a+b)(x+y)ab 的值为 ( )A.2； B.1； C.1； D.0二、填空题（每题 2 分，共 16 分）11如果3 吨记为运入仓库的大米吨数, 那么运出 5 吨大米记为 吨 .12 的倒数是 ，-2.3 的绝对值是 713绝对值小于 3 的所有整数的和是 .14比较大小：(1) ; (2) .)9(_)( 43_2115某
9、银行今年五月份的储蓄额是 a 亿元，比去年五月份的储蓄额少 40 亿元，那么去年五月份的储蓄额是 亿元 16根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 17 “24”点游戏，用 2、6、9、9 凑成 24 点（每一个数只用一次） ，算式是_ _.918现定义某种运算“*” ，对给定的两个有理数 a、b（a0） ，有a*b=ab，则(-3)*2= 。三、计算与解答（每题 5 分，共 30 分）193109-10 20 )24(13(21(1) ( ) 22 34 14 )3(2)6(43023化简： 2233aba输入 x 输出 y平方乘以 2减去 4 若结果大于 0否则
10、24先化简，再求值： ，其中 a= 2 )31()2(2aa四、综合与应用（第 25-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分，共 26 分）25在数轴上表示下列各数：0，4.2， ，2，+7， ，并用“”号连接133126. 小强有 5 张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗? 27某市出租车的收费标准是：3 千米内(含 3 千米) 起步价为 12.5 元，3 千米外每千米收费为 2.4 元。某乘客坐出租车 x 千米， (1) 试用关于 x 的代数式分情况表示该乘客的付费。(2) 如果该乘客坐了 10 千米，应付费多少元？28如图所示：(1) 用代数式表示阴影部分的面积；(2) 当 ，b=4 时， 取值为 3.14，求阴影部分的面积 .10a1 8 0 +43五、解决问题（本题 8 分）29 观察下列等式， ， ，12132143把以上三个等式两边分别相加得： 111324234（1）猜想并写出： 1()n（2）直接写出下列各式的计算结果： ； 1342089 12(1)n（3）探究并计算：1468206830.计算： 的值。20.4321.432121
