1、 1第8章 原子结构与元素周期律 习 题 1. X-射线一光子能量为 4.7010-16J，此质子波的频率、波长分别是多少？ 2. 根据里德伯经验公式求氢原子电子从 4px分别跃迁到 2s 和 3s 轨道上发射的能量是多少？ 3. 计算下面粒子运动的德布罗意波的波长。 (1)电子以 1/10 倍的光速运动。 (2)一 400 g 飞盘以 10 km/h 速度运动。 (3)1000 kg 的汽车速度 100 km/h。 (4)质量 10 g 的子弹以 1000 m/s发射。 4. 画出 3pz轨道波函数径向分布图、电子云径向分布图和电子云径向分布函数图。在合适的图上标出电子出现几率为 0 和最大
2、处。若 3pz轨道为原子的最外层轨道，在合适的图上标出原子半径大小的位置。 5. 画出 3dxy、 3dz2轨道波函数角度分布图、电子云角度分布图示意图。 6. 指出 1s、 3d、 5p 的 n、 l 值及轨道最多容纳电子数。 7 C 的第二电离能和 B 的第一电离能分别为 24.383 eV 和 8.298 eV，从电子构型上看，其电子构型变化都是 1s22s22p1 1s22s2+ e-。为什么前者大于后者？ 8. 使用 Slater 规则近似计算 H、 Li、 Na、 K 的 1s 轨道能量。 9. 计算用 Slater 方法计算 Ni 的 3d、 4s 电子的有效核电荷，解释 Ni2
3、+的价电子排布式。 10. 已知 He 原子的第一电离能为 24.6 eV，不用 Slater 规则求算一个 1s 电子对另一个 1s 电子的屏蔽常数。 11. (1) 用 Slater 方法计算 C 的 1s, 2s, 2p 的原子轨道能量。 (2) 已知 C 原子的第一至第四电离有分别为 11.26、 24.38、 47.89、 64.49 eV，试利用实验电离能数值估计其 2s 的原子轨道能量（忽略 2s、 2p 能量差）。 12. 在下列电子排布方式中，哪种属于原于的基态? 哪种属于原子的激发态? 哪种纯属错误?简述理由： (1) 1s22s32p4； (2) 1s22p2； (3)1
4、s22s2； (4)1s22s22p54f1。 13已知 M2+离子基态 3d 轨道中有 5 个电子，试推导：（ 1） M 原子的核外电排布；（ 2）M 原子的最外层和最高能级组中电子数；（ 3） M 元素在周期表中的位置。 14指出下列轨道的四个量子数取值： 5d, 4f, 7g。 15解释下列事实： (1) Cr 的基态电子排布式为 Ar4s13d5，而不是 Ar4s23d4； (2)Ti 的基态电子排布式为 Ar4s23d2，而 Cr2+的基态电子排布式为 Ar3d4。 16. 写出下列原子基态电子排布式： C、 Mg、 Mn、 Se、 Cu、 Xe、 Ba、 Os、 Pb 17. 写出
5、下列离子基态电子排布式： Be+、 N-、 Al3+、 H-、 O2-、 Zn2+、 W6+、 Cu2+、 Gd3+、 Se2- 18. 指出原子半径最大的元素（ 1） Ba、 Ti、 Ra、 Li（ 2） F、 Al、 In、 As；指出离子半径最大的离子（ 3） Se2-、 F-、 O2-、 Rb+； 指出第一电离能最小的元素（ 4） Tl、 Po、 Se、 Ga（ 5） Cs、 Ga、 Bi、 Se； 指出第一电子亲和能最大的元素（ 6） Be、 N、 O、 F 19根据 Slater 规则确定 P， S， Cl， Ar 元素原子的 3p 电子的有效核电荷。此结果是否与原子半径变化规律一
6、致？ 20. 根据 Slater 规则确定 O2-， F-， Na+， Mg 的 2p 电子的有效核电荷。此结果是否与离子半径变化规律一致？ 21. 第二周期元素第二电离能最大的是哪个？ 22. 根据元素周期律解释以下事实 （ 1）第一电离能 Se 小于 As； （ 2）第一电子亲合能 Br 大于 Se； 2（ 3） Rb 与水反应比 Na 与水反应剧烈得多； （ 4） F 的第一电子亲合能是 332 kJ/mol，解释这个值大于 O 的第一电子亲合能； （ 5）由 F 的第一电子亲合能很大解释 F 化学性质非常活泼； （ 6）由 Xe 的第一电离能 1170 kJ/mol，解释 Xe 化学性
7、质惰性； 3答案： 1. 101178341634161023.41009.7100.31063.6107.41063.6107.4=schEhE2. 4px2s J1009.4)2141(1018.2)n1n1(R1922182h2lH=E 4px3s J1006.1)3141(1018.2)n1n1(R1922182h2lH=E 负值代表体系跃迁过程中向外辐射能量。 3. 分别将题目条件代入德布罗意关系式：mvhPh= （本题注意速度、质量要换算为国际单位制 m/s 和 kg） （ 1） pm08.8m1008.8100.31011.910626.61273134= （ 2） pm1096
8、.5m1096.53600100.14.010626.62234434= （ 3） pm1096.5m1096.53600100.1100010626.62638534= （ 4） pm10626.6m10626.6100001.010626.6233534= 4. 3p+_r0R3,1 3pr0R23,1Br3p0Dr 3,1AA 点为电子出现几率为 0 处， B 点电子出现几率最大处。 为若 3pz轨道为原子的最外层轨道，B 点的 r 值约为原子半径大小。 5. 分别见教材图 8.13 和图 8.15。 6. 1s（ n = 1、 l = 0） 、 3d（ n = 3、 l = 2） 、
9、5p（ n = 5、 l = 1） , 1s、 3d、 5p 轨道最多容纳电子4数分别为 2、 10、 6。 7. 由于正离子对电子的吸引，使正离子失去电子所需要的能量高于中性原子。因此，虽然都是 1s22s22p11s22s2+e-，由 C+ C2+比 BB+所需要的能量高些。 利用 Slater 方法： 1s22s22p1: 2s、 2p 相同： 20.85+20.35=2.4 1s22s2: 2s、 2p 相同： 20.85+10.35=2.05 C+: Z*=6-2.4=3.6; C2+: Z*=6-2.05=3.95; eV 6.12 )6.3395.32(216.132222=IB
10、: Z*=5-2.4=2.6; B+: Z*=5-2.05=2.95; eV .789 )6.2395.22(216.132221=I计算结果与事实接近。 8. 分析： H 是单电子体系，直接采用单电子体系能量计算公式 eV 13.622=nZE 计算 多电子体系电子能量计算公式： 6.13*)(6.13)(2222=nZnZEeV，得到 值即得到能量值， 根据 slater 规则近似计算，所以关键是计算 值。 解： eV 13.6eV 13.611)H(221s=E 根据 slater 规则， Li、 Na、 K 1s 电子 值都是 0.3。 Z 值分别为 3、 11、 19， n 都为 1
11、。 代入多电子体系电子能量计算公式得 Li、 Na、 K 的 1s 轨道能量分别为： -99.14、-1557.06、 -4755.78 eV。可见能量逐渐降低。 9. Ni 基态原子电子排布式及分组： (1s2)(2s22p6) (3s23p6) (3d8) (4s2) Z3d* = Z-3d =28-（ 181.00+70.35） =7.55 Z4s* = Z-4s = 28-（ 101.00+160.85+10.35） = 4.05 可见， 4s 电子受到核吸引比 3d 电子要松散些，因此形成离子时，首先失去 4s 电子。所以 Ni2+的价电子为 3d810. 根据电离能的定义： I1=
12、 E(He+) E(He) eV6.24)2(22116.13)6.13(2)6.13(22222*He22*He1=+nZnZI = 0.3 1s 电子间屏蔽常数为 0.3。 11.（ 1）利用 Slater 方法： 1s 0.3 Z*=6-0.3=5.7 2s、 2p 相同： 20.85+30.35=2.75 Z*=6-2.75=3.25 (eV) n)(ZE2i2*6.13=eV 9.53225.36.13 n)(Z6.13EeV 442.01.756.13 n)(Z6.13E2222*2s2p 2s,2222*1s1s=（ 2）利用实验电离能方法，电离能为能量差值， I1到 I4， 1
13、s 以外电子减少，对 1s 轨道5不产生影响， 1s 轨道能量都相同，计算差值时这部分被删除同类项。 2s、 2p 能量近似相同，所以： I1= 3E2s(C+) -4E2s(C) I2= 2E2s(C2+) - 3E2s(C+) I3= 1E2s(C3+) - 2E2s(C2+) I4= -1E2s(C3+) eV 25.93 /4)(43212s=+= IIIIE 12. (3)为 Be 原子基态； (2、 4)为激发态， 2 为 Be 原子激发态，因为总共 4 个电子，基态电子排布为 1s22s2，现在两个电子在比 2s 能量更高的 2p 轨道上，所以是激发态。同理 4为 Ne 原子激发
14、态，基态电子排布为 1s22s22p6， 1 个 p 电子激发到 4f 轨道上； (1)的情况根本不存在， 因为 2s 上有 3 个电子， 而 2s 最多容纳 2 个电子， 这种电子排布不符合 pauling不相容原理。 13 （ 1） M 原子的核外电排布： Ar3d54s2，为 Mn； （ 2）最外层为 4，电子数有 2 个；最高能级组为（ 3d4s），电子数有 7 个； （ 3）位于周期表中第四周期， VIIB 族。 14 5d： n = 5， l = 2， ml= 0、 1、 2； 4f： n = 4， l = 3， ml= 0、 1、 2； 3 7g： n = 7， l = 4， m
15、l= 0、 1、 2； 3； 4 15 (1) 根据电子排布方式的能量统计，简并轨道全充满（ s2、 p6、 d10、 f14）、半充满（ s1、p3、 d5、 f7）或全空（ s0、 p0、 d0、 f0）的状态能量较低，较稳定。 Cr 的基态电子排布式为 Ar 4s13d5刚好满足 4s、 3d 轨道半充满。类似的情况还有 Cu Ar3d104s1， Pd Kr4d 105s0。 (2) 根据徐光宪先生的核外电子能级的规律：原子体系能级组划分公式： (n + 0.7 l ) 计算， 4s 为 4； 3d 为 3 + 0.7 2 等于 4.4。因此原子体系能级顺序 3d 高于 4s，电子先填
16、充在 4s 再填在 3d 轨道上。所以 Ti 的基态电子排布式为 Ar 4s23d2。根据离子体系能级组划分公式： (n + 0.4 l ) 计算， 4s 为 4； 3d 为 3 + 0.4 2 等于 3.8。因此离子体系能级顺序 4s 高于 3d，根据先失去能量高的电子，判断 Cr 由原子到离子先失去 4s 轨道上电子。所以 Cr2+的基态电子排布式为 Ar 3d4。 16. 17. 618. （ 1） Ra（ 2） In（ 3） Se2-（ 4） Tl（ 5） Cs（ 6） F 19 Z P* = 15 - （ 21.00+60.85+40.35） = 6.5 Z S* = 16 - （
17、21.00+60.85+50.35） = 7.15 Z Cl* = 17 - （ 21.00+60.85+60.35） = 7.8 Z Ar* = 18 - （ 21.00+60.85+70.35） = 8.45 有效核电荷越大，证明电子受核引力越大。对于原子的最外层电子，有效核电荷越大原子半径越小。这里计算结果表明 P 到 Ar 原子半径逐渐减小，与事实上的原子半径变化规律不一致， P 到 Cl 原子半径逐渐减小， Ar 是惰性气体结构，原子半径比 Cl 大。说明slater 近似规则有一定局限性。 20. O2-： Z * = 8 - （ 20.85+70.35） = 3.85F-： Z
18、* = 9 - （ 20.85+70.35） = 4.85 Na+： Z * = 11 - （ 20.85+70.35） = 6.85 Mg2+： Z * = 12 - （ 20.85+70.35） = 7.85 有效核电荷越大，电子受核引力越大，对于离子的最外层电子，有效核电荷越大离子半径越小。 O2-， F-， Na+， Mg2+2p 电子的有效核电荷逐渐增大，离子半径逐渐减小，与离子半径变化规律一致。 21. 是 Na。因为 Na 基态电子排布 Ne 3s1，失去第一个电子 3s1形成惰性气体结构，因此很容易，电离能小。而当失去第二个电子时是从惰性气体结构中失去一个 2p 电子，非常困难
19、，因此第二电离能最大。 22. （ 1） Se 价电子构型 4s24p4，失去一个电子 p 亚层成为半充满构型； As 价电子构型4s24p3， p 亚层已经成为半充满构型，稳定性高。因此第一电离能 Se 小于 As； （ 2） Br 价电子构型 4s24p5，得到一个电子成为稀有气体稳定结构； Se 价电子构型 4s24p4，得到一个电子成为 4s24p5，不是稀有气体稳定结构。所以第一电子亲合能 Br 大于 Se； （ 3）与水反应 Rb 和 Na 分别转化成为相应的 +1 价离子， Rb 第一电离能小于 Na，反应中 Rb 可以释放更多的能量。因此 Rb 与水反应比 Na 与水反应剧烈得多， Rb 金属性强于 Na。 （ 4） F 得到一个电子成为稀有气体稳定结构， O 不能。 （ 5） F 参与反应通常形成 F- 离子， F 的第一电子亲合能很大， F 到 F- 离子能释放较多的能量，有利于反应发生，因此 F 化学性质非常活泼； （ 6） Xe 是稀有气体稳定结构，不能再得到电子，而 Xe 的第一电离能 1170 kJ/mol 很大，失去电子所需要的能量很高，因此 Xe 即不容易失去也不能得到电子， Xe 化学性质惰性。 （中山大学 乔正平）
